摩尔计算器

摩尔数 n = 质量 ÷ 摩尔质量 = 粒子数 ÷ 6.02214076 × 10²³ = 浓度 × 体积

n

物质的量（摩尔数），三条路最后都落到这一个数上。一摩尔就是 6.02214076 × 10²³ 个实体，这是个定义，不是测量出来的值

m

天平称出来的质量，单位是克。除以这种物质的摩尔质量就得到摩尔数

M

摩尔质量，也就是这种物质一摩尔的质量，单位 g/mol。可以由化学式算，也可以直接填试剂瓶上印的那个数

N

粒子数，数出来的原子、分子、离子或电子的个数。除以阿伏伽德罗常数，个这个单位就被约掉了，剩下摩尔

c

浓度，单位 mol/L。要和体积一起填才凑得成一条路，只填一个的话这个乘积没有东西可乘

V

溶液的体积，单位升。乘以浓度就是溶在里面的摩尔数，容器多大都一样

题目给的是一个称得出来、量得出来的量——天平上的克数、数出来的粒子个数、量筒里的体积——而下一步要的却是摩尔数时，就用这一页。这个换算卡在几乎每一道化学计量题的正中间，因为配平后的方程式里那些系数，比的就是摩尔数，没有别的。另一个场景是手上两个数来自不同的地方、想知道它们对不对得上：两条路都填上，页面会告诉你差了多少，而这种差通常意味着打错了一个数字，而不是发现了什么。

1. 称出正好一摩尔食盐

   1. 先算 NaCl 的摩尔质量：22.990（Na）+ 35.45（Cl）= 58.44 g/mol
   2. 用它除质量：58.44 ÷ 58.44 = 正好 1 摩尔
   3. 换成毫摩尔：1 × 1000 = 1000 mmol
   4. 换成微摩尔：1 × 10⁶ = 1000000 µmol

   「摩尔质量那么多克」就是一摩尔的定义，所以这是唯一一个算术本来就该得出整数 1 的例子——它也确实得出了 1，因为那 58.44 克正是从 58.44 g/mol 来的。三行输出是同一个量的三种量级，不是三个不同的结果：实验室把这笔记成 1000 mmol，生化实验记成 1000000 µmol。

2. 一次稀释，体积很小

   1. 浓度与体积都填了，溶液那条路通了
   2. 相乘：0.5 mol/L × 0.25 L = 0.125 mol
   3. 升与每升相消，剩下摩尔
   4. 换成毫摩尔是 125 mmol——实验方案就是这么写的

   注意这里只填了两个格子：质量与摩尔质量都空着，而页面并不介意——三条路彼此独立，填了半条不算错误。如果体积那格填的是毫升，字段会先换算成升，所以 0.5 mol/L × 250 mL 得到的还是同一个 0.125 mol。

3. 痕量，三行里有两行读作 0

   1. 相乘：1 × 10⁻⁵ mol/L × 0.001 L = 1 × 10⁻⁸ mol
   2. 换成摩尔、保留六位小数，是 0.000000——这一行被舍掉了
   3. 换成毫摩尔仍是 0.000
   4. 换成微摩尔是 0.01 µmol，这个量又看得见了

   第三行就是为这种情况存在的。十个纳摩尔在痕量分析与酶学里是个实实在在的量，一个三行都答 0 的面板等于在说这瓶溶液里什么都没有。还读得出数的那一行才是答案，它上面那两个 0 是显示位数用完了，不是另一个结果。

三条路算得准不准，取决于填进去的数据，而页面无从知道哪个数才是可信的那个——它只负责报告两者对不上。1% 的容差是有意的：试剂瓶上印的摩尔质量只到两位小数（食盐印 58.44，原子量加出来也是 58.44；而水印 18.02，加出来是 18.015），所以差一点点是常态，差得多才是错误。阿伏伽德罗常数按定义值 6.02214076 × 10²³ 精确使用，粒子数换算是没有任何测量不确定度的——但粒子数本身几乎从来不是数出来的，实际填进去的是一个代替它的质量或体积。粒子数那一格最多接受 10³⁰，约合 170 万摩尔——这条线是用来挡住压住键盘不放的，不是化学上的限制。第三条路假定那个浓度就是这种物质本身每升的摩尔数，且溶液处在标注这个摩尔浓度时的温度上；用当量浓度、质量分数表示的浓度都不是同一个量，而受热膨胀的溶液每升里装的摩尔数比标签上写的少。最后，由质量那条路完全不知道纯度这回事：一批只有 90% 氯化钠的样品，58.44 克里含的是 0.9 摩尔，而这一点本页无从知道。

由质量怎么算出摩尔数？

把克数除以摩尔质量（单位 g/mol）。58.44 克氯化钠除以它自己的 58.44 g/mol，正好是 1 摩尔。摩尔质量有两个来源：填一个化学式，页面解析并加总给你算出来；或者直接填试剂瓶上印的那个数字。想让它替你算就只填式子、把摩尔质量那格留空；两个都填的话，只要你填的数与算出来的差在 1% 以内，页面就用你填的那个。

阿伏伽德罗常数到底是多少？

每摩尔 6.02214076 × 10²³ 个，而且它是精确值——2019 年国际单位制修订之后这是一个定义出来的数，不是测出来的。一摩尔的任何东西里都有这么多实体，不管是原子、分子、离子还是电子。由粒子数求摩尔数就除以它：6.022 × 10²³ 个分子是 1 摩尔，2 × 10²¹ 个分子是 0.003321 摩尔，也就是 3.321 毫摩尔。这个数太大，粒子数几乎从不直接去数，实际上是用称出来的质量或量出来的体积来代替它。

浓度与体积那条路可以用毫升吗？

可以，把体积那格切到 mL，它会在相乘之前先化成升，所以 0.5 mol/L 乘 250 mL 与 0.5 乘 0.25 L 得到的是同一个 0.125 摩尔。浓度那格提供 M 与 mM 两个单位，mM 同样会先换算。不行的只有一种填法：两个里只填一个——只有浓度没有体积、或者只有体积没有浓度，都是半条路，页面会直说而不是猜。用当量浓度、质量摩尔浓度或质量分数表示的浓度是另一个量，各有各的页面。

为什么第一行会显示 0.000000？

因为这个量比小数点后六位的摩尔还小。十个纳摩尔是 1 × 10⁻⁸ mol，而摩尔那一行只留六位小数，所以读作 0.000000；毫摩尔那一行同理读作 0.000。微摩尔那一行显示的是 0.01，那才是真正的答案。三行是同一个量的三种量级，上面那位数不够用时下面还看得见——反过来做成三行全是 0，就等于说这瓶溶液里什么都没有。

两条路填的数对不上会怎样？

页面会拒绝作答，并说明两者相差超过 1%。这是有意的：三条路是通往同一个数的三种独立办法，差得多就说明有一个输入是错的——摩尔质量打错了、毫升当成升填了、浓度其实是个当量浓度。1% 这个带宽是给试剂瓶的舍入留的：水有些标签印 18.02 g/mol，而按原子量算出来是 18.015，这 0.03% 的差不是错误。不想被对账的话，只填一条路，页面就什么都不会比。

水合物的摩尔质量算不算里面的水？

算，式子解析器认得：填 CuSO4·5H2O，五个水会被算进去，得到 249.677 g/mol，而不是无水盐的 159.602。这每摩尔 90 克的差占了化合物质量的大半，用错哪个答案就错了一半以上。两点提醒。点号要写出来——少了它，CuSO4 5H2O 是一个合法但完全不同的式子，读出来是四十六个氧，字段会直接拒掉这种形状而不是猜。其次看瓶子：敞口放久了的水合物可能已经失掉一部分结晶水，那时式子是对的，样品不对。

• GB/T 3102.8-1993《物理化学和分子物理学的量和单位》（推荐性国家标准，现行：1993-07-01 发布 / 1994-07-01 实施，代替 GB 3102.8-1986，采标；2017-03-23 起由强制性转为推荐性。该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• SI Units — Amount of Substance：摩尔与阿伏伽德罗常数 — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
• Standard Atomic Weights（缩写到四位有效数字的标准原子量表） — 国际纯粹与应用化学联合会（IUPAC）同位素丰度与原子量委员会（CIAAW）