摩尔分数计算器
结果
A 的摩尔分数
- B 的摩尔分数
- 0.60000
- C 的摩尔分数
- 0.00000
- A 的摩尔百分比
- 40.000%
- B 的摩尔百分比
- 60.000%
- C 的摩尔百分比
- 0.000%
把每个组分的摩尔数填进这个摩尔分数计算器，它就告诉你这个组分占了混合物的几分之几——比的是粒子个数，不是质量。各组分分数加起来是 1，旁边的摩尔百分比加起来是 100，第三格可选，因为绝大多数混合物是两样东西而不是三样。单位不影响答案：2 摩尔对 3 摩尔，与 2000 毫摩尔对 3000 毫摩尔，得到的都是 0.4 与 0.6，因为摩尔分数是个比值，单位在除法里消掉了。这也正是这一页可以直接收下你笔记上那个单位、不必先化成摩尔的原因。
五组配比的摩尔分数与摩尔百分比
| A 的摩尔数 | B 的摩尔数 | A 的摩尔分数 | A 的摩尔百分比 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0.50000 | 50.000% |
| 1 | 3 | 0.25000 | 25.000% |
| 2 | 3 | 0.40000 | 40.000% |
| 3 | 1 | 0.75000 | 75.000% |
| 1 | 9 | 0.10000 | 10.000% |
后两列由与计算器同一套算式现算，所以把表里那一对量填进去，读到的就是这里印的那个数。五行挑的是答案的形状而不是化学：第一行是平分，第二、三行把分数放在三分之一与三分之二上，最后两行极端到只有五位小数才拦得住那个 0。表里没有印 B 的分数——它就是 1 减去 A 的分数，两组分的情形下剩下要算的也只有这一减。
公式
A 的摩尔分数 x_A = A 的摩尔数 ÷（A 的摩尔数 + B 的摩尔数 + C 的摩尔数），摩尔百分比 = 摩尔分数 × 100
- x_A
- 组分 A 的摩尔分数——它占总粒子数的份额，一个 0 到 1 之间的数。混合物里各组分的分数据加起来正好是 1
- n_A
- 组分 A 的摩尔数，也就是分子。这里填毫摩尔与填摩尔一样管用，因为留下来的只有比值
- n_总
- 所有组分加在一起的总摩尔数，也就是分母。第三组分留空，它就只是不往这个和里加东西而已
- %
- 摩尔百分比，等于摩尔分数乘以 100。它是同一个量的另一种写法，不是第二次测量出来的结果
只要混合物是按个数而不是按质量描述的，就用得上它——气体混合物、两种溶剂配成的溶液、合金、以及液体上方的蒸气。它最常见的活是算分压：气体混合物里每个组分的分压等于它的摩尔分数乘以总压，所以空气里氧的摩尔分数 0.2095 就是一个大气压下氧分压约 21 千帕的来历。它也是少数几个不随温度变化的浓度表示法之一，因为它数的是粒子而不是量体积，沸点升高与凝固点降低那类计算里摩尔分数与质量摩尔浓度总是一起出现，正是这个道理。手上只有克数就先换算成摩尔：摩尔分数的公式要的是物质的量，不是重量。
算例
两个组分，最普通的一锅混合物
- 先把组分加起来：2 + 3 = 一共 5 摩尔
- A 的份额：2 ÷ 5 = 0.4
- B 的份额：3 ÷ 5 = 0.6
- 换成百分数：0.4 × 100 = 40%，0.6 × 100 = 60%
两个分数加起来是 1，两个百分数加起来是 100，这就是「分母取的是总量而不是其中某个组分」的验算方式。第三组分留空了，它不参与——它的分数读作 0，那是一句真话：这锅东西里没有 C。若把两个量写成 2000 与 3000 毫摩尔，答案逐字相同，因为单位在除法里消掉了。
三个组分，其中一个占了大头
- 总计：1 + 2 + 3 = 6 摩尔
- A：1 ÷ 6 = 0.16667，保留五位小数
- B：2 ÷ 6 = 0.33333
- C：3 ÷ 6 = 0.5，也就是 50%
这一条正说明分数为什么留五位小数：1/6 除不尽，0.16667 是显示位数能给到的最接近的值。三个百分数加起来仍然是 100（16.667 + 33.333 + 50），在这里恰好精确，一般情况下则只在舍入误差之内——1/3 出现了两次，一次舍上去、一次舍下来。
痕量组分，舍入在这里见真章
- 总计：0.001 + 100 = 100.001 摩尔
- A：0.001 ÷ 100.001 = 9.99990 × 10⁻⁶
- 保留五位小数：0.00001
- 换成百分数：0.001%
这里如果只有三位小数，这个组分就消失了。五位小数下分数是 0.00001 而不是 0.00000，百分数是 0.001% 而不是 0%——两个数都还说得出「这个组分在」。这正是输出位数被定成这样的极端场景：字段允许的最小量除以最大量，而答案没有塌成零。
局限
摩尔分数有没有意义，取决于你给它的组分名单。三个格子里没有的东西，对页面来说就不在这锅混合物里，所以两种溶质溶于水要填成三个组分——而水必须是其中之一，因为溶剂占了粒子数的大头，漏掉它得到的分数描述的就只是溶质之间谁多谁少。它是粒子数的比值，所以它对质量什么也没说：轻气体与重气体的混合物里摩尔分数 0.5 不是重量的一半。它还是整个混合物的量，因此完全不管组分之间怎么相互作用——真实溶液的体积、沸点与蒸气压都不是各组分单独表现的加和，这正是摩尔分数要测、要查，而不能想当然的原因。又因为算式只有除法，任何一格填错都会渗进每一个分数里，页面内部没有任何东西能发现你数错了。最后，第三格可选而第二格不可选，这个不对称是有意的：分数需要一个总量，而只有一种东西的混合物不是混合物。
常见问题
- 摩尔分数是什么？
- 混合物里某个组分占了多少份额，数的是粒子个数。2 摩尔的 A 加 3 摩尔的 B，A 的摩尔分数就是 2 ÷ 5 = 0.4，B 是 0.6。摩尔分数没有单位，取值在 0 到 1 之间，各组分加起来正好是 1——这是最快的验算方法。摩尔百分比就是同一个数乘以 100，0.4 写成 40%。
- 用毫摩尔代替摩尔，摩尔分数会变吗？
- 不会。算式是一个量与同类的总量相除，单位会消掉——2000 毫摩尔对 3000 毫摩尔，与 2 摩尔对 3 摩尔，得到的都是 0.4 与 0.6。所以两个格子都提供两种单位，选哪种都行，只要所有组分用的是同一种。混着填才是错误：2 摩尔对 3000 毫摩尔是 2 对 3000 摩尔，不是 2 对 3。
- 手上只有克数，怎么求摩尔分数？
- 先把每个质量除以各自的摩尔质量换成摩尔数，再套公式。克数不能直接拿来用，因为摩尔分数数的是粒子个数，而一克重物质里的粒子数远少于一克轻物质：一克水是 0.0555 摩尔，一克乙醇只有 0.0217 摩尔，所以质量相等离分数相等差得很远。本站的摩尔计算器负责质量换摩尔那一步，摩尔质量可以在分子量那一页查到。
- 摩尔分数与分压是什么关系？
- 气体混合物里，每个组分的分压等于它的摩尔分数乘以总压。干空气里氧的摩尔分数是 0.2095，一个大气压下氧分压约 21.2 千帕；把总压加大，氧分压按比例跟着涨，而摩尔分数不动。道尔顿分压定律通常就是写成这个形状的，这也是气体混合物的组成爱用摩尔分数来表示的原因——它就是拿来乘压力的那个数。
- 为什么第三格可选，第二格却是必填？
- 因为可选的那格空着只有一个意思——这锅混合物里没有这种组分；而必填的那格空着会有两个意思，页面分不清是哪一个。A 与 B 必填，分母就永远是确定的：C 留空则总量是 A + B，C 的摩尔分数报作 0。反过来，把 A 或 B 填成 0 页面会拒绝作答，因为你说了这个组分在、却没给它的量，总量就成了一个说不清的数。真的只有一种组分的话，那不是混合物，也没有摩尔分数可言。
- 痕量组分为什么报 0.00001 而不是 0？
- 因为分数保留五位小数，而五位刚好够字段允许的最小比值：0.001 摩尔对 100 摩尔是 9.99990 × 10⁻⁶，五位小数下进到 0.00001，而不是塌成 0.00000。旁边的摩尔百分比同理读作 0.001%。这个数很小，但它不是零，面板上印一个 0 等于对混合物下了一个不成立的判断。
参考资料
- GB/T 3102.8-1993《物理化学和分子物理学的量和单位》（推荐性国家标准，现行：1993-07-01 发布 / 1994-07-01 实施，代替 GB 3102.8-1986，采标；2017-03-23 起由强制性转为推荐性。该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
- IUPAC Gold Book — mole fraction（摩尔分数，量符号 x） — 国际纯粹与应用化学联合会（IUPAC）
- SI Units — Amount of Substance：摩尔与物质的量 — 美国国家标准与技术研究院（NIST）