流量计算器

Q = A · v =（π · d² / 4）· v

Q

体积流量：每秒通过管道某个截面的流体体积。它是体积除以时间，不是质量除以时间，也不是速度——质量流量要在这个数上再乘流体的密度，而速度已经是你填进去的那一格了。面板把它按升每秒、立方米每小时、cfm 与美制加仑每分钟四套单位一起印出来，四个数都来自这一个值

A

管道内壁围出来的横截面积，圆管就是 π·d²/4。要用内径，不是外径、也不是公称直径：DN50 的管子公称直径是 50 mm，加上壁厚之后外径更大，而流体走的是里面那个孔。面板按平方毫米印，因为那个单位下这个数最好读——50 mm 的管子是眼熟的 1963.5 mm²，换成平方米就是 0.0019635，四位有效数字全在小数点后面

d

管道内径，默认单位毫米，同一个下拉框里还有厘米、米、英寸与英尺。这一页最该记住的一件事就在这个符号上：直径是以平方的形式进公式的，管径翻一倍流量不是翻一倍，是翻四倍。50 mm 换到 100 mm、流速不变，流量从 3.927 升每秒变成 15.708，正好四倍，因为面积涨了四倍

v

流体沿管子前进的平均流速，默认单位米每秒，还有千米每小时与英尺每秒。它是整个截面上的平均值，不是中心线上那个速度——真实管流里中心最快。这一格是这一页的输入：流量是跟着它算出来的，所以流速若是你从设计区间里挑的，算出来的流量就带着同样的身份。页面不检查流体、管材、压损，也不检查噪声

π / 4

把直径换成面积的那个常数。圆的面积是 π·r²，把半径写成直径的一半就是 π·d²/4——同一个东西，写成这样你就能直接用毫米的内径，不用先折半。d² 里那个平方就是从这里来的，也是管径的小改动比看上去更值钱的原因：内径大 20%，同样流速下流量多 44%

1 L/s

一升每秒等于 3.6 立方米每小时、2.119 cfm 与 15.850 美制加仑每分钟——面板用的就是这三个因数。前两个是精确的，加仑那一个是定义值 3.785411784 升；cfm 那一个来自一英尺精确等于 0.3048 米。下面第一张表就是拿这几个因数造出来的，所以表与计算器不可能不一致

手上有一根管子、也知道流体在里面的流速，想知道它能过多大水的时候就用这一页：给已知管路选泵、核对一条现成的线能输多少、估算一个水箱要多久灌满，或者把手持仪表的读数换成人话。它也能回答反过来的那个问题，只是问法要换一下——从设计表上挑一个流速，这一页就会告诉你每种标准管径各能过多少。第二张参考表干的正是这件事：十二种公称直径，流速钉在 2 m/s，那是给水泵管路里中间偏常规的一档。它不会替你选定流速。合适的流速取决于流体（水、蒸汽、泥浆与压缩空气各占一个区间）、取决于噪声与冲蚀要不要紧、也取决于你愿意付多少压损，而这四件事都不是这一页的输入。带着一个能说出理由的流速来，这一页负责把它变成一个流量。

1. 首屏：内径 50 mm、流速 2 m/s

   1. 内径 50 mm，流速 2 m/s
   2. 把直径折半再平方：0.025² = 0.000625 m²
   3. 乘 π：0.000625 × 3.14159 = 0.0019635 m²——这就是截面积，面板印成 1963.5 mm²
   4. 乘流速：0.0019635 × 2 = 0.003927 m³/s
   5. 小数点挪三位换升：3.927 L/s
   6. 再换另外三套：3.927 × 3.6 = 14.137 m³/h，3.927 × 2.119 = 8.321 cfm，3.927 × 15.850 = 62.244 gpm

   这是读者能在脑子里核一遍的那一行，也是第二张表里 DN50 那一行。截面积值得多看一眼，因为整个答案就是从它来的：1963.5 mm² 这个数你可以对着手里的管子比划——5 厘米的孔，截面积不到 20 平方厘米，也就是 2000 平方毫米。往后就只剩一次乘法，末尾那四套换算是同一个数读四遍。如果这一页只让你记住一件事，记那个平方：流量随管径的平方走，所以上面那三行换算是记账，而管径的变化才是答案的变化。

2. 同一个流速下换一根 100 mm 的管子

   1. 内径 100 mm——面积是 50 mm 那根的四倍，因为 100² 是 4 × 50²
   2. 面积 = π × 0.1² / 4 = 0.007854 m²，面板印成 7854 mm²
   3. 流速 1.5 m/s 时流量 = 0.007854 × 1.5 = 0.011781 m³/s
   4. 也就是 11.781 L/s、42.412 m³/h、24.962 cfm 与 186.732 gpm

   这里有两股力量方向相反，算术把它们结清了。管径翻倍，面积、也就是流量跟着乘四；流速从 2 降到 1.5 m/s，是乘 0.75。四乘零点七五是三，而 3.927 × 3 = 11.781。这种估算值得在信任何一个计算器之前先做一遍：管径翻倍永远压过流速的小幅变化，这就是选管这件事主要是在选直径的实际原因。截面积落在 7854 mm² 是个小小的顺水人情——它正好是 2500π，所以 π·d²/4 那一步你不拿计算器也能验。

3. 细管配快流速

   1. 内径 25 mm——面积是 50 mm 那根的四分之一，因为 25² 是 50²/4
   2. 面积 = π × 0.025² / 4 = 0.0004909 m² = 490.9 mm²
   3. 流速 3 m/s 时：0.0004909 × 3 = 0.001473 m³/s
   4. 也就是 1.473 L/s、5.301 m³/h、3.12 cfm 与 23.342 gpm

   管径减半、流速提高一半，流量仍然不到首屏那一半——面积掉到四分之一，而流速只涨了 1.5 倍。这就是空间紧张时设计者做的那笔交易：细管更便宜、更好布线，代价用流速来付，而流速带来压损、噪声与冲蚀。这一页会替你把算术做完，但它不会告诉你该在哪里停下——流速多大算太大取决于输送什么、按哪本规范，而那件事不是这一页的输入。

4. 管子里没有流动

   1. 内径 50 mm，流速 0 m/s
   2. 截面积仍然是 1963.5 mm²——管子还在，孔就是那么大，流体停下来不会让孔变小
   3. 流量是截面积乘流速，而流速是零：1963.5 mm² × 0 = 0
   4. 四个流量行都印 0.000，截面积那一行照旧是 1963.5 mm²

   这是唯一一个「答案为零而截面积不为零」的情形，值得看一次——它把面板上并排印着的两个量分开了。截面积是管子的属性；流量是管子与运动合起来的属性。零是合法输入而不是错误（满管线上关着的阀门就是这个状态），所以页面报四个零而不是抱怨。把管径也填成零，零的原因又不一样了：那时截面积本身就是零，压根没有管子。两种不同的物理情形、同样四个零，这也是为什么在从零得出任何结论之前，先看一眼截面积那一行。

流速是输入，所以流量只跟你挑的那个流速一样靠谱。对一根内径已知的圆管来说，流量与流速之间的关系是精确的，但真实管流在截面上并不均匀：中心最快，而这一页要的是整个截面的平均值。如果你的流速来自皮托管或流量计，先确认仪表报的是不是中心速度——那个读数偏高。内径是第二个误差来源，也是更贵的那个，因为直径是平方进公式的：管子按公称尺寸卖，而公称 50 mm 的管子内径取决于壁厚与材质，从厚壁钢管的四十多毫米到薄壁塑料管的五十毫米以上都有。内径差 12%，流量差 25%。这一页也不管压损、沿程阻力、管件，更不管真实流速沿线并不是一个常数——它是把一个截面上的一个流速换成一个流量。它还假设管子是满的：明渠或者半满的排水管，湿周面积取决于水深而不是管径，这条式子描述不了。

流量公式是什么？

Q = A·v：流量等于管道内截面积乘流速。圆管的截面积是 π·d²/4，所以整条式子写成一行就是 Q =（π·d²/4）·v。这一页做的一切都是从它出来的：两个输入、一次乘法、四套单位换算。值得记住的是直径那个平方，意外都出在那儿——内径大 10%，能过的流体大约多 21%；也是为什么一点水垢、一个没全开的阀门，损失的流量比看上去多。

这个流量计算器怎么用？

填管道内径与管内流速两格。内径默认毫米，也能填厘米、米、英寸与英尺；流速默认米每秒，还有千米每小时与英尺每秒。两格都会先换成算式要的单位再算，所以你用手上的卷尺和手上的样本上的单位填就行。结果是体积流量，主结果下面另有三套写法（立方米每小时、cfm、美制加仑每分钟），再下面一行是管道截面积。没有第三个输入，也没有反解：这一页从管径与流速走到流量，要从目标流量出发得先挑一个流速再迭代。

为什么同一个答案印了四遍？

因为那是同一个数的四种单位，而哪个单位自然，完全看问的人是谁。升每秒是公制工程的口径，泵的性能曲线也是按它画的。立方米每小时是水表、建筑设备与铭牌流量常用的。cfm（立方英尺每分钟）是北美说风量的单位，所以通风与风管那一行用它。gpm（美制加仑每分钟）是北美说水的单位，那边的水泵按它卖。四者之间各差一个乘数，第一张参考表把因数都列了出来，随便哪一个你都能手算核对。如果结果看着差了一百倍左右，通常是在 cfm 与 m³/h 之间串了单位，而不是算错了。

答案跟管子里是什么流体有关吗？

没有关系，这正是体积流量这一套的意义。每秒多少体积就是每秒多少体积，水、空气、油还是蒸汽都一样：同一根管子、同样的流速，出来的体积相同。与流体有关的是这个流速合不合理。泵送的水一般控制在 1 到 3 m/s 附近，排水慢得多，压缩空气快得多，液压系统更快——那些是关于噪声、冲蚀与压损的工程惯例，不是几何关系。如果你真正要问的是过去了多少质量、或者带走了多少热量，那还得乘流体的密度或比热，是另一笔账。

流速那一格该填多少？

填一个你能说出理由的数，因为这一页把它当成已知量收进来，不评判它。泵送的水，吸水管通常 1~1.5 m/s、压水管 1.5~3 m/s，这是常规区间，也是这里默认 2 m/s、第二张表按这个流速造的原因。低于约 0.5 m/s 水里的固体容易沉、气也容易积在管顶；高于约 3 m/s 噪声、冲蚀与压损开始咬人，而泥浆、以及调节阀下游的管段还要更保守。风管与压缩空气各占另一个区间。从你项目或规范用的区间里挑一个，再看算出来的流量与系统实际需要的差多少。

为什么除了流量还要印管道截面积？

因为它是两个输入与答案之间的那一步，也是唯一能解释答案为什么这样变的一行。50 mm 的内径是 1963.5 mm²，一个可以对着手里的管子比划的数；100 mm 是 7854 mm²，四倍，而那个四倍就是「管径翻倍、流量翻四倍」的来历。它还能让你认出「流量为零而截面积不为零」那种情形：没有流动的管子仍然有完整的截面，看着 1963.5 mm² 挨着四个零，两行不是一个意思就一目了然了。用平方毫米而不是平方米，是为了让数好读——换成平方米是 0.0019635，有效数字全在小数点后面。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992）——长度、面积、速度与体积流量的单位口径，本页两张参考表的单位名与量纲依据 — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• College Physics 2e §12.1 Flow Rate and Its Relation to Velocity（英文原文）——体积流量的定义、Q = A·v 与连续性关系，附例题 — OpenStax
• Volumetric flow rate（英文）——体积流量这个量本身、它的单位与换算，以及体积流量与质量流量的区别 — Wikipedia