分数化简计算器

d ＝ gcd(n, D) n/D ＝ (n ÷ d) / (D ÷ d) 小数 ＝ n ÷ D，保留六位

分子

分数分数线上的数：24/36 里的 24。它可以是负数，也可以是 0。负的分子在约分里保留符号——-18/24 化成 -3/4——因为分数把符号扛在上面，从来不在下面。

分母

分数分数线下的数：24/36 里的 36。它必须是正数，也不能是 0，那个分数根本不存在。它的上限是 100000，那是「这两个数能有多大」的限制，不是关于分数的规则。

约数（d）

两个数的最大公因数：24 与 36 是 12，18 与 24 是 6，而本来就约不动的分数是 1。这一格是本页比别的分数工具多给的东西，它一次回答两个问题——约掉了多少，以及一开始有没有可约的。分子为 0 时约数取分母，因为那才是把 0/50 化成 0 所真正除掉的数。

最简分数

两个数各自除以约数之后的结果：24/36 得 2/3。它按构造就是最简形式，而且可以是假分数——100/75 化成 4/3 就保持 4/3，不变成带分数，因为那是另一种记法、由另一页负责。

小数

同一个数的小数写法：2/3 是 0.666667。它保留六位，所以只要除不尽它就是近似值；2/3 与真值相差约 3.3 × 10⁻⁷。本页印这六位，是因为小数是同一个量的第二种有用读法，而不是在宣称精度——一个除不尽的分数到底是怎么回事，是分数转小数那一页要解释的。

第一种用法是这道题本身：约分在因数学完就教，而老师批的正是那个约数，所以这一页把它印出来而不是藏起来。第二种是核对你自己约的结果——如果约数与面板上的不是同一个，那两个分数就不是同一个数。第三种是本来就最简的分数，面板用一个 1 告诉你，而不是让你自己拿答案与输入比一比。第四种是约完仍是假分数的那些，比如 100/75：答案保持 4/3，而那个大于 1 的小数一眼就能看出什么都没丢。第五种是你手上已经有一个小数，读第三格就知道那个分数值多少，不必自己去做长除法。

1. 24/36

   1. 找 24 与 36 的最大公因数：两个数都能被 2、3、4、6、12 整除，最大的是 12
   2. 分子除以它：24 ÷ 12 ＝ 2
   3. 分母除以它：36 ÷ 12 ＝ 3
   4. 最简分数是 2/3，而 2 与 3 除了 1 没有公因数
   5. 写成小数：2 ÷ 3 ＝ 0.666666…，保留六位是 0.666667

   默认那一档：约得很远，落到一对真正简单的数上。约数是 12，而值得留意的是 6 只能走一半——24/36 约成 4/6——走不到头，这也是本页报的是最大公因数而不是随便哪个公因数的原因。小数是近似值：2/3 是 0.666666…，永远除不尽，所以印出来的六位与真值从第七位起就不同了。那是显示上的取舍，而「什么时候除得尽」是另一页要回答的问题。

2. 100/75

   1. 找 100 与 75 的最大公因数：两个数都能被 25 整除
   2. 分子除以它：100 ÷ 25 ＝ 4
   3. 分母除以它：75 ÷ 25 ＝ 3
   4. 最简分数是 4/3，它大于 1

   假分数那一档，本页照原样印：4/3，而不是 1 又 1/3。约分不会改变一个分数是不是假分数，而把它写成「整数挨着分数」是带分数那一页的活——在这里做，等于同一块面板上出现两种记法。注意小数那一格是看答案大小最快的方式：1.333333 说的是这个量比 1 多三分之一，4/3 也这么说，只是没那么直接。

3. 7/4

   1. 找 7 与 4 的最大公因数：7 是质数，也不是 4 的因数，所以唯一的公因数是 1
   2. 除以 1 等于两个数都没变
   3. 最简分数是 7/4，与输入逐字相同
   4. 写成小数：7 ÷ 4 ＝ 1.75，除得尽

   本来就最简的那一档，也是说明「为什么非要有约数那一格」的一档。主结果就是把输入写回一遍——7/4 变成 7/4——所以只看答案，根本看不出这一页动没动手。约数那一行印的是 1，那是本页在报告：它看过了，无事可做。这里的 1 是信息，不是失败；而 0 才是 bug——除以零不叫约分。

4. 0/50

   1. 找 0 与 50 的最大公因数：任何数都能整除 0，所以最大公因数是另一个数 50
   2. 两个数各自除以它：0 ÷ 50 ＝ 0，50 ÷ 50 ＝ 1
   3. 最简分数是 0/1，而分母为 1 时不写，写成光秃秃的 0
   4. 写成小数：0

   分子为零会一路约到什么都不剩，而约数是 50 不是 1——因为 50 正是两个数实际被除掉的那个数。这与本页别处是同一条定义：约数是「约掉了什么」，不是「本来能约什么」。主结果印成一个不带分母的光秃秃的 0，与分数写法对任何整数的处理是同一条约定。

5. -18/24

   1. 找 18 与 24 的最大公因数：两个数都能被 6 整除
   2. 两个数各自除以 6：18 ÷ 6 ＝ 3、24 ÷ 6 ＝ 4，所以这个分数是 -3/4
   3. 符号留在分子上，分母保持正数
   4. 写成小数：-3 ÷ 4 ＝ -0.75

   这一档钉住符号住在哪一侧。约数是 6 而不是 -6：最大公因数是在两个数的绝对值之间取的，所以永远是正数，负号不属于它。最简分数只把符号扛在分子上，所以 -18/24 是 -3/4，绝不会写成 3/-4。小数那一格也带着符号，拿它顺手核一下约分有没有把符号弄丢。

分母必须是正数，也不能是 0——分母为零的分数不存在，本页宁可拒绝这次输入也不返回一个东西。分子可以是负数，也可以是 0：0/50 化成光秃秃的 0。两个数都必须是整数，分母上限 100000；分子没有另设上限，只到算术不再精确为止，填小数会被拒。本页报的约数是最大公因数，也就是一步到位的那个，而不是你最先想到的那个公因数——24/36 是 12，而 6 会留下还能继续约的 4/6。那六位小数是显示宽度、不是精度承诺：除不尽的分数那六位是四舍五入过的，而本页不说明它是不是近似值、也不说循环节有多长。在意这件事的话，分数转小数那一页才是回答这个问题的页面。本页只化简一个分数：不做分数的加、减、乘、除，不把小数变回分数，也不化简 6 : 4 这样的比。最后这一条看着像同一个操作，其实不是：用的约数一样，但答案写成比的形式，而比可以带单位、分数不行。约完的结果也不会化成带分数，所以大于 1 的答案保持假分数。

分数约分怎么约？

分子与分母同除它们的最大公因数。24/36 的最大公因数是 12，两个数各自除以 12 就得到 2/3。除一个更小的公因数（比如 6）得到 4/6——方向没错，但还得再约一次。

怎么知道一个分数已经是最简了？

当两个数唯一的公因数是 1 的时候。面板会直接说出来：约数为 1 就意味着什么都约不动，最简分数与输入逐字相同。7/4 与 1/2 都是这种，这也正是为什么非要有约数那一行，而不能只印答案。

答案是假分数可以吗？

可以。100/75 化成 4/3，大于 1，而本页就印 4/3，不化成带分数。约分不会让一个分数变成真分数或假分数，而把 4/3 写成「整数挨着分数」是另一种记法，由带分数那一页负责。

小数那一行有什么用？

同一个数写成大多数工具和表格要的形式。它保留六位，所以像 2/3 这种除不尽的分数，这六位是四舍五入过的——是 0.666667，而不是那个无限循环的真值。一个分数到底除不除得尽，答案在分数转小数那一页。

6 : 4 这样的比能在这里化简吗？

不能。比用的是同一个约数，但它是另一种写法、另一种答案形状——是 3 : 2 而不是 3/2——而且比可以带单位、分数不行。请到比的化简那一页去填；本页只收一个分数。

分子是负数或者 0 会怎样？

负的分子保留符号：-18/24 化成 -3/4，而报出来的约数是 6 不是 -6，因为最大公因数是在两个数的绝对值之间取的。分子为 0 会一路化成光秃秃的 0，而那时的约数就是分母——0/50 是 50，因为 50 正是两个数实际被除掉的数。

• Reduced Fraction（最简分数）——分数的最简形式；本页返回的就是它，也是它用来核对输入的那个形式 — Wolfram MathWorld（美国）
• Greatest Common Divisor（最大公约数）——能同时整除两个给定整数的最大整数；本页把它作为「所用的那个约数」印出来 — Wolfram MathWorld（美国）
• Fraction（分数）——两个整数写成的商，带分子与分母，以及同一个数的小数读法 — Wolfram MathWorld（美国）
• Improper Fraction（假分数）——分子不小于分母的分数；最简分数也可以是假分数，本页不把它换算掉 — Wolfram MathWorld（美国）
• Relatively Prime（互质）——除了 1 没有公因数的两个整数；这时约数是 1，什么也约不动 — Wolfram MathWorld（美国）