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CalcMax

带分数转假分数计算器

范围：-100,000 – 100,000

范围：0 – 100,000

范围：1 – 100,000

结果

10/4

假分数

新分子
10
分母
4

带分数转假分数计算器只做一次换算：把一个整数挨着一个分数的写法，比如 2 1/4，改写成同一个分母下的单个分数，也就是 9/4。整个算术就一行——整数乘以分母、再加上分子、分母照抄——而面板把这一行拆成两半印出来，让那次乘法看得见，而不是要你信它算过了。新的分子 9 单独印一行，分母 4 单独印一行，然后才是它们拼成的那个分数。这一页有意不做的一件事是约分。填 2 2/4 进去，它答的是 10/4，不是 5/2。这不是疏忽，也不是化简做了一半：约分是这道题的下一步，本页是它的上一步，一个悄悄替你约好的页面反而把它唯一要展示的那次运算藏起来了。要最简形式的话，那是分数计算器与带分数计算器的活。另一件要知道的事是负号怎么办。负的带分数把负号写在整数那一格——-1 1/2 就是负一个半——而换算会把这个符号带到分子上，于是 -1 1/2 变成 -3/2。分子那一格本身不接受负号，因为分子为负的带分数没有唯一读法，本页宁可拒绝这次输入，也不替你选一种。

八种带分数化成假分数

带分数分子分母假分数
2 2/410410/4
3 0/1313
5 1/211211/2
1 3/4747/4
1 5/4949/4
-2 1/2-52-5/2
0 7/8787/8
12 5/677677/6

每一行都跑同一行换算，四列依次是那个带分数、答案的两半、以及答案本身。第二、第三列之所以存在，是因为算术就发生在那里：分子等于整数乘以分母再加上分数自己的分子，而分母在每一行里都原样抄下来——顺着第三列往下读，它一动没动，这正是整页在讲的那条规则。第一行是「不约分」到底什么意思：二又四分之二变成十个四分之一，而不是五个二分之一，右边那个分数的分母还是 4。第二行是一个写成 3 0/1 的整数：分子那列是 3、分母那列是 1，而分数那一格印成一个光秃秃的 3——分母为 1 不写分母，这一行也是「整数就是分母为 1 的假分数」看得最清楚的地方。第三行是已经很简的普通带分数，第四行的分数部分同样是一个不需要再约的真分数。第五行的分子比它的分母还大——1 5/4，这么写不常见，但换算完全接受——整个数折进分子里，因为 1 × 4 + 5 是 9。第六行整数部分是负的，负号落在分子上而不是分母上。第七行整数部分为 0，那次换算无事可做，答案就是它本来就是的那个分数。第八行是一个大的带分数，列在这里是为了说明算术本身不随大小改变。把最后一列往下读，再回头与第一列比：分数线做的是把那个整数搬到分子上去，这个数的别的什么也没变。

公式

假分数分子 ＝ 整数部分 × 分母 + 分子 分母保持不变 整数部分为负时，负号写在分子上

整数部分
分数前面那个整数：2 1/4 里是 2。它可以是负数，而负号属于整个带分数——-1 1/2 是负一个半，换算会给出一个负的分子来表示这件事。本页唯一那一次乘法里，乘的就是它。
分子
分数线上面的数：2 1/4 里是 1。它必须大于或等于 0。这里出现负号会让带分数有歧义——1 -1/2 能读成两种意思——所以这一格拒绝它，符号改住在整数那一格。
分母
分数线下面的数：2 1/4 里是 4。它必须是正数，而且整个换算过程中它一动不动：答案的分母就是你填进去的那个。这条规则是最容易记错的一半，所以它单独占一行。
假分数
答案：带分数改写成单个分数，2 1/4 就是 9/4。它是精确的，而且分母与你填的相同——2 2/4 得到 10/4 而不是 5/2，因为约分是下一步、不是这一步。
新分子
9/4 里那个 9，单独印一行。它是整数乘以分母再加上分子得到的数，而单独印出来正是让这次乘法可核对的原因：2 × 4 是 8，8 + 1 是 9。
分母
9/4 里那个 4，也单独印一行，好让答案的两半在被拼起来之前都能读到。它就是你填进去的那个数，没有变。

第一种用法就是这道题本身：带分数在能被加、减、乘、除之前必须先化成假分数，这一步常常单独出成一道题，因为整块运算就是从这里开始的。第二种是核对手算的结果——把同一个带分数填进去，拿分子那一行与你写下的对照。第三种是负的带分数，符号规则正是人们容易做错的地方：-1 1/2 是 -3/2 而不是 -1/2，而分子那一行会让你看到负号落在了对的位置。第四种是分数部分本身还能约的带分数，比如 2 2/4，这里本页与分数计算器会给出不同的答案：本页是 10/4，那边是 5/2，而知道自己要哪一个才是全部问题所在。第五种是反方向——手上是假分数、想要带分数，那是带分数计算器的活，而它的答案正好可以用来核对本页。

算例

  1. 2 1/4

    1. 整数乘以分母：2 × 4 ＝ 8
    2. 再加上分子：8 + 1 ＝ 9，这就是新的分子
    3. 分母照抄：答案是 4 分之几
    4. 所以 2 1/4 就是 9/4

    默认那一档，也是最能说明「分子为什么单独占一行」的一档：整个算术就是 2 × 4 + 1，而把 9 从 9/4 里拆出来单独印，这一整个算式的两半就都能一眼核对。分母那一行是提醒：它不动——进去是 4，出来还是 4。倒着读一遍答案是不花成本的核对：9 ÷ 4 是 2 余 1，所以 9/4 就是 2 1/4。

  2. 2 2/4

    1. 做乘法：2 × 4 ＝ 8
    2. 再加上分子：8 + 2 ＝ 10
    3. 分母照抄：答案是 4 分之几
    4. 所以 2 2/4 就是 10/4——它没有被约成 5/2，这是有意的

    把这一页与分数计算器区分开的一档：两个又四分之二就是十个四分之一，而印出来的正是十个四分之一。一个替你把答案约好的页面会给出 5/2，那同样也是二又二分之一，而那次约分恰好藏掉了你要的那次换算。这是带分数的分数部分本身可约的形状，值得填一次看看差别。

  3. -1 1/2

    1. 负号属于整个带分数，所以先按大小算：1 × 2 ＝ 2
    2. 再加上分子：2 + 1 ＝ 3
    3. 整数部分是负的，所以分子取负：-3
    4. 所以 -1 1/2 就是 -3/2

    负数那一档，符号规则在干活的地方：-1 1/2 是负一个半，所以必须得 -3/2，而把负号放错地方就会得到那个看着很诱人的 -1/2。注意分母那一行仍然是正的 2——负号从不跑到分数线下面去，这是约定而不是巧合：一个分数只有一个地方可以扛符号，就是它。

  4. 3 0/1

    1. 做乘法：3 × 1 ＝ 3
    2. 再加上分子：3 + 0 ＝ 3
    3. 分母照抄：答案是 1 分之几
    4. 所以 3 0/1 化成 1 分之 3——而分母为 1 时不写分母，于是印出来是光秃秃的 3

    一个整数穿了一件它不需要的分数外衣，也是本页的写法到此为止的地方：3 0/1 就是 3，换算说它的分子是 3、分母是 1，而分数那一格印成光秃秃的 3，因为分母为 1 从不写出来。这次换算仍然值得跑一遍——整数就是分母为 1 的假分数，而分母那一行正是把这件事说出来、而不是藏起来的地方——它也解释了为什么这里没有任何东西可约：没有公因数剩下了。

  5. 0 7/8

    1. 做乘法：0 × 8 ＝ 0
    2. 再加上分子：0 + 7 ＝ 7
    3. 分母照抄：答案是 8 分之几
    4. 所以 0 7/8 就是 7/8

    整数部分那一端的底：这次换算看不见，因为本来也没什么可换算的——整数部分为 0 什么也不贡献，于是 0 7/8 变成它本来就是的那个分数。这是合法输入而不是被拒绝的输入，值得看一次，因为它标出了带分数不再「带」的那个点：整数部分为零时，带分数退化成真分数。

局限

分子必须大于或等于 0。那里出现负号会有歧义——1 -1/2 既能读成 1 减二分之一，也能读成 1 加负二分之一，而 -1 -1/2 根本没有唯一读法——所以这一格拒绝它，符号写到整数那一格上，那里它只有一个意思。分母必须是正数，因为符号住在分子上。答案有意不约分：2 2/4 化成 10/4 就停在那里。那是本页的职责而不是偷懒，但它也意味着这一页不会给你任何东西的最简形式——那件事在分数计算器里做，而它需要的恰恰就是本页产出的假分数。三格都有大小限制：整数部分与分子的上限是 100000，分母的上限也是 100000，所以本页能算出的最大分子大约是十万乘十万，这个数量级仍然保得住精确。除此之外没有第二道上限，因为与带分数计算器不同，本页从来不把自己算出来的两个中间量相乘。被拒绝的只有大小：分子为 0 接受、整数部分为 0 也接受，而 3 0/1 是把一个整数写成带分数的合法方式。最后，本页只朝一个方向换算——假分数换回带分数是另一页的事。

常见问题

带分数怎么化成假分数？
整数乘以分母、再加上分子、分母照抄。2 1/4 就是 2 × 4 + 1 ＝ 9，分母还是 4，所以是 9/4。本页把 9 与 4 分开印成两行，好让这个算式的两半都能核对。
答案为什么没有约分？
因为约分是下一步，而本页是它的上一步。2 2/4 化成 10/4，不是 5/2——一个替你约好的页面就把你要的那次换算藏掉了。要最简形式的话，分数计算器接的正是本页产出的这个假分数。
负的带分数怎么填？
把负号写在整数那一格：-1 1/2 就是负一个半，它化成 -3/2。分子那一格不接受负号，因为 1 -1/2 既能读成 1 减二分之一、也能读成 1 加负二分之一，而本页不替你选一种读法。
分母会变吗？
不会，而且它单独占一行就是为了让这件事看得见。这次换算改的是数的写法，不是它被分成了几份：2 1/4 是九个四分之一，九个四分之一就写在 4 上面。唯一动过的是分子，从 1 长到了 9。
整数部分可以是 0 吗？
可以。0 7/8 化成 7/8，因为整数部分为 0 时那次乘法什么也不贡献，答案就是它本来就是的那个分数。这是合法输入，它标出了带分数不再「带」的那个点——整数部分为零，它就只是一个真分数。
3 0/1 化成假分数是多少？
3。乘法给出 3 × 1 ＝ 3，分子什么也没加上，分母留着 1——所以一个整数就是分母为 1 的假分数，而分母那一行印的正是这个 1。分数那一格印成光秃秃的 3 而不是 3/1，因为分母为 1 时不写分母。
它和带分数计算器是一回事吗？
不是。带分数计算器对两个带分数做加减乘除并把答案约分；本页只对一个带分数做一次换算，而且结果不约。有两个数要运算就去那一页，有一个数要换算就来这一页。

参考资料

相关计算器

带分数计算器带分数的四则运算，结果同时给出假分数与约分前的写法。小数转分数计算器把任意小数化为最简分数，并给出过程。分数化简计算器把分数约到最简，并显示所用约数。分数转小数计算器把分数换算成小数，可精确或四舍五入。