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带分数计算器

范围：-100,000 – 100,000

范围：0 – 100,000

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结果

3 3/4

带分数

假分数
15/4
约分前
30/8

带分数计算器对学校那种写法做四则运算——一个整数挨着一个分数，像 2 1/4 这样——再按同样的写法把答案印出来。2 1/4 加 1 1/2 等于 3 3/4。而面板会给你三行，这是分数计算器不会做的事：同一个结果，三种写法。第一行是带分数形式的答案，也就是题目问进来的那个形式，通常也是答案想要的形式。第二行是同一个答案的假分数形式——15/4——阅卷的人要的正是这一步，因为带分数必须先变成它才能参与运算。第三行是约分之前的原始结果：30/8，也就是算术直接吐出来的那个数，让约分这一步看得见，而不是要你信它约过了。符号只有一条规则，而它是从写法本身推出来的：-1 1/2 里那个负号属于整个带分数，因为 -1 1/2 的意思是负一个半，不是负一再加上一半。所以整数那一格带符号，压在它上面的分数只表示大小。分子那一格不接受负号，也是同一个道理：1 -1/2 能读成两种意思，而一个页面悄悄替你选一种，比让你把话写清楚更糟。关于这个写法本身还有一件事要知道——两截并排写是真的有歧义，数学上它读作乘法。把 2 1/4 写进代数式里，它说的是 2 乘以 1/4，那不是你的意思。本页照样印这个写法，因为你问的就是这个写法，同时把没有歧义的那一种放在它下面一行。

八次带分数运算

第一个第二个运算结果
2 1/41 1/2+3 3/4
3 1/21 3/4−1 3/4
1 2/32 1/4×3 3/4
2 1/21 1/4÷2
-1 1/22 1/4+3/4
1 1/24 0/1−-2 1/2
1 1/31 1/3÷1
1 1/22 4/1×9

每一行都是同样四步——换算、运算、约分、换回来——换一对带分数，四列依次是两个输入、运算符号与带分数形式的答案。前四行是同一组小数上的四种运算，所以运算符的效果可以顺着最后一列往下读：加得 3 3/4、减得 1 3/4、乘又得 3 3/4、除得 2。四种里有两种落在同一个答案上，这提醒你它们是真正不同的问题，只是在这里碰巧同解。第五行的第一个数是负的，负号属于整个带分数，换算时整数部分乘上分母；答案小于 1，所以带分数形式作罢、印一个普通分数。第六行减掉一个写成 4 0/1 的整数，答案是负的，负号印在带分数前面：-2 1/2。第七行一个数除以它自己得 1——分数熬过了整个计算，然后被约得干干净净。第八行是一又二分之一乘以一个用带分数写出来的整数 2 4/1，也就是 2 + 4 ＝ 6；积是 9，答案里一点分数都没剩下。顺着最后一列往下读，有一点值得留意：带分数的形式从来不会比输入更复杂，而答案一旦不需要整数部分，它就会塌缩成一个普通分数或者一个光秃秃的整数。

公式

假分数分子 ＝ |整数部分| × 分母 + 分子 然后：a/b + c/d ＝ (a×d + c×b) / (b×d) b/d × c/f ＝ (b×c) / (d×f)

整数部分
带分数里写在分数前面的那个整数：2 1/4 里是 2，1 1/2 里是 1。它可以是负数，而负号属于整个带分数——-1 1/2 是负一个半，不是负二分之一。符号就住在这一格。
分子
带分数里分数线上面那个数：2 1/4 里是 1。它必须大于或等于 0：这里出现负号会让这个带分数有歧义，所以本页直接拒绝，而不是替你选一种读法。
分母
分数线下面那个数：2 1/4 里是 4。它必须是正数，理由与分数的分母永远为正一样——符号住在分子上，而它只能有一个住处。
运算
加、减、乘、除。四种运算都先走同一个换算，所以这个选择只决定最后拼出来的是哪一种分子与分母的组合。
带分数
主结果，写成一个整数挨着一个分数：15/4 印成 3 3/4。结果是整数时分数整个消失，结果小于 1 时整数整个消失——3/4 前面不会有一个 0。
假分数
同一个结果写成单个最简分数：15/4。它是精确的，也是带分数在能被加、减、乘、除之前必须先变成的形状。
约分前
算完但还没约的结果：默认那一档是 30/8。它的用处是让过程看得见——30/8 与 15/4 是同一个数，第二行是这个数约到最简之后的样子。

第一种用法是作业，也正是第二行存在的理由：带分数必须先换算才能参与运算，所以用带分数问的题要经过假分数作答，而两者都印出来了。第二种是核对已经做过的题：把两个带分数填进去，拿第三行与你写的对照，就能在约分之前看出算术本身对不对。第三种是跨过零点的减法：1 1/2 减去 4 是 -2 1/2，符号规则恰恰在这种地方最要紧。第四种是除出来正好是整数的除法——2 1/2 除以 1 1/4 等于 2，答案里那个分数干脆不在，这件事值得看一次。第五种是配方或尺寸：凡是以带分数形式递过来、又需要翻倍、减半或者按比例放大的量，比如把 2 1/4 翻倍就是乘以 2 0/1，第四格接得住。

算例

  1. 2 1/4 + 1 1/2

    1. 换成假分数：2 1/4 是 2 × 4 + 1 ＝ 9，也就是 9/4；1 1/2 是 1 × 2 + 1 ＝ 3，也就是 3/2
    2. 跨乘再相加：(9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) ＝ (18 + 12) ÷ 8 ＝ 30/8
    3. 约分：30/8 上下都除以 2，得到 15/4
    4. 换回带分数：15 ÷ 4 是 3 余 3，也就是 3 3/4

    默认那一档，也是最能说明「为什么印三行而不是一行」的一档：30/8、15/4 与 3 3/4 是同一个数处在三个不同阶段。第一步就是整页赖以存在的那次换算——整数乘以分母再加上分子——最后一步把它倒回去，所以答案回到题目问进来的那个形式。把四步读一遍也是核对：如果约分后的分数与带分数对不上，那就是其中一个印错了。

  2. 3 1/2 − 1 3/4

    1. 换成假分数：3 1/2 是 3 × 2 + 1 ＝ 7，也就是 7/2；1 3/4 是 1 × 4 + 3 ＝ 7，也就是 7/4
    2. 跨乘再相减：(7 × 4 − 7 × 2) ÷ (2 × 4) ＝ (28 − 14) ÷ 8 ＝ 14/8
    3. 约分：14/8 上下都除以 2，得到 7/4
    4. 换回带分数：7 ÷ 4 是 1 余 3，也就是 1 3/4

    一次减法，整数部分也是穿过同一次换算减掉的、不是单独减的：3 减 1 看着像 2，而答案是 1 3/4，因为分数那部分退回去的比一个整数还多。先把整数减掉正是这个形状要拦的错误，看一眼约分那行就能发现——7/4 比 2 小，答案不可能是 2 出头。这里分子算出来是正的；算出来是负的时候，负号写在带分数前面。

  3. 1 2/3 × 2 1/4

    1. 换成假分数：1 2/3 是 1 × 3 + 2 ＝ 5，也就是 5/3；2 1/4 是 2 × 4 + 1 ＝ 9，也就是 9/4
    2. 分子分母各相乘：(5 × 9) ÷ (3 × 4) ＝ 45/12
    3. 约分：45/12 上下都除以 3，得到 15/4
    4. 换回带分数：15 ÷ 4 是 3 余 3，也就是 3 3/4

    乘法，也是唯一一种两个带分数不需要做任何对齐的运算：45/12 与约分后的 15/4 是同一个数，两者都是分子乘分子、分母乘分母直接得来的。注意这一档的答案 3 3/4 与默认那一档的加法答案一模一样——题目不同、结果相同，这是这两个算例凑巧撞上，也提醒你读的是格里的数而不是答案本身。还要注意第三行 45/12 是这一页上最大的数：两个分数乘出来的原始结果永远比它约分后的样子大。

  4. 2 1/2 ÷ 1 1/4

    1. 换成假分数：2 1/2 是 5/2，1 1/4 是 5/4
    2. 除以第二个数就是乘它的倒数：(5 × 4) ÷ (2 × 5) ＝ 20/10
    3. 约分：20/10 就是 2
    4. 2 的带分数形式就是 2——没有分数剩下来可写

    一次除出来正好是整数的除法，也是带分数这个写法当场认输的一档：2 印成 2，不印成 2 0/1，因为分子为 0 的分数分数线上面没什么可写。算术本身与别处是同一次换算，只是第二个分数倒过来用——20/10 约成 2，而原始那行留着，好让 20 与 10 在约掉之前能被看到。这也正是「带分数在这里本来就不合用」的形状：这个答案从来就不是一个带分数。

  5. -1 1/2 + 2 1/4

    1. 换成假分数：-1 1/2 是 −(1 × 2 + 1) ＝ −3，也就是 −3/2；2 1/4 是 9/4
    2. 跨乘再相加：(−3 × 4 + 9 × 2) ÷ (2 × 4) ＝ (−12 + 18) ÷ 8 ＝ 6/8
    3. 约分：6/8 上下都除以 2，得到 3/4
    4. 结果小于 1，所以带分数那一格就是一个普通分数

    符号规则在干活的一档：负号属于整个带分数，所以 -1 1/2 换成 −3/2，而不是 −1/2。第一步就是这件事露头的地方，乘以分母把它变得具体——整数部分贡献的是 −1 × 2，不是 +1 × 2 再加上一个不知道落在哪里的负号。答案落在 0 与 1 之间，所以带分数形式塌缩成一个普通分数，前两行完全一致；第三行是唯一还留着没约的 6/8 的那一行。

局限

两个带分数的分子都必须大于或等于 0。那里出现负号会有歧义——1 -1/2 既可以读成 1 减二分之一，也可以读成 1 加负二分之一，而 -1 -1/2 根本读不通——所以本页拒绝它，要你把符号写到整数那一格上，那里它只有一个意思。整数部分可以是负数，负的带分数就是这么写的。分母必须是正数，因为符号住在分子上。两个带分数都有大小限制：整数部分与分子的上限都是 100000，而一个带分数换算出来的假分数分子另有上限，为的是让两者相乘之后不越出「能被精确表示」的整数范围——两个大约九千四百万以上的数相乘会悄悄失去精度，所以本页宁可拒绝这一次输入。除以 0 会被拒绝，而这里的 0 指的是第二个带分数整个为 0，包括 0 0/4 这种一眼看不出来的形状。读数不印任何固定的小数位，因为没有小数可印：这一页每一格都是精确值，而这正是分数值得这份麻烦的原因。本页不做的一件事是替你判断这个答案该不该写成带分数——数学上通常会说不该，而那个反对意见是成立的，只是它不是算术问题。

常见问题

带分数怎么做加法？
先都换成假分数，算完再换回来。2 1/4 是 2 × 4 + 1 ＝ 9，也就是 9/4；1 1/2 是 3/2。相加得到 (9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) ＝ 30/8，约成 15/4，也就是 3 3/4。本页把四步都跑了，并把后三步印出来。
答案为什么要印三遍？
因为它们是三样你可能需要的东西。带分数是题目问进来的那个形式的答案；假分数是运算过程必须经过、也是能被继续使用的形式；第三行是约分之前的结果，手工核对自己的演算时，要对照的正是它。
能填负的带分数吗？
能，把负号写在整数那一格：-1 1/2 就是负一个半。分子那一格不接受负号，这是有意的——1 -1/2 能读成 1 减二分之一，也能读成 1 加负二分之一，而 -1 -1/2 更糟。一个符号，放在它只有一种意思的那一格。
这一页用公分母吗？
不用，也不印。加法与减法是把两个分母相乘、分子交叉相乘，结果与找最小公分母完全一样——默认那一档得到 30/8 而不是 15/4，但那是同一个数。只有当面板会把公分母显示出来时，找公分母才值得多花那一步，而那正是异分母分数加法计算器做的事。
两个半为什么能写成 2 1/4？
那是食谱里和学校里通常的写法，而它是有歧义的。数学上两个符号并排写读作乘法，所以 2 1/4 说的是 2 乘以 1/4，也就是二分之一。MathWorld 那个条目本身就记着它的作者因为这个写法在微积分考试上被扣过分。本页印它，因为你问的就是它，同时把 9/4 留在了下一行。
答案正好是整数会怎么样？
分数会消失。2 1/2 除以 1 1/4 得 20/10，约成 2，而 2 就印成 2，不会印成 2 0/1——分子是 0 的分数上面没东西可写。同一条规则反过来也成立：小于 1 的答案印成普通分数，前面不会多一个 0。
为什么除以 0 0/4 会被拒绝？
因为 0 0/4 就是 0。除数是第二个带分数整个，而一个带分数在整数部分与分数部分都是 0 的时候就是 0——这种形状不换算一下根本看不出它是 0。0 没有倒数，所以这个除法没有答案，本页会直说，而不是印一个数出来。

参考资料

相关计算器

分数计算器分数的加减乘除，结果自动约分。分数加法计算器异分母分数相加，结果自动约分。分数减法计算器异分母分数相减，并给出通分后的公分母。带分数转假分数计算器把带分数化成假分数，并给出步骤。