分数加法计算器

公分母 ＝ 两个分母的最小公倍数 通分 ＝ 各自的分子 ×（公分母 ÷ 自己的分母） 和 ＝（通分后的第一个分子 ＋ 第二个）÷ 公分母，再约分

第一个分数

第一个分子与分母。分母不能是零；分数为负时负号带在分子上。

第二个分数

第二个分子与分母，处理方式与前一个完全相同：两个加数交换顺序不影响和。

公分母

两个分母的最小公倍数：1/4 加 1/6 对应 12。它是两个分母都能整除的最小的数，也是让分子可以相加的那个东西。

通分后的加数

每个分数改写成以公分母为分母的样子，也就是分子乘上「分母被乘的那个倍数」：1/4 变成 3/12，1/6 变成 2/12。值没变，变的只是每份的大小。

和

两个通分后的分子相加，写在公分母上，再约到最简。它印成分数，假分数也照印，不化成带分数。

只要是异分母（两个分母不一样），分数相加就走这条路，而现实中大多数时候都不一样。第一种用处是学校作业，这时要看的正是通分那一步而不是答案：面板把两个通分后的分数印出来，可以直接对着作业本核对过程，而不是只对一个得数。第二种是不同大小的份凑在一起，比如四分之一小时加六分之一小时，两个量只有在同一个单位下（这里是十二分之一小时）相加才有意义。第三种是核对别人的算法：四分之一加六分之一算出 10/24，那是把两个分母乘起来做的，答案对但没约；本页给出的公分母 12 说明同一道题可以用更小的份来做。分母本来就相同时，通分这一步是空操作，直接把分子相加即可。

1. 1/4 + 1/6

   1. 4 与 6 的最小公倍数：12
   2. 通分第一个：1/4 ＝ 3/12，因为 12 ÷ 4 ＝ 3
   3. 通分第二个：1/6 ＝ 2/12，因为 12 ÷ 6 ＝ 2
   4. 分子相加：3 ＋ 2 ＝ 5，得 5/12

   默认那一档，也是最能看出公分母用处的档：份是十二分之一而不是二十四分之一，因为 12 是 4 与 6 都能整除的最小的数。和已经是最简。

2. 1/2 + 1/3

   1. 2 与 3 的最小公倍数：6
   2. 通分第一个：1/2 ＝ 3/6
   3. 通分第二个：1/3 ＝ 2/6
   4. 分子相加：3 ＋ 2 ＝ 5，得 5/6

   这里的公分母恰好是两个分母的乘积，因为 2 与 3 没有公因数。全部分母互质的情形里，「分母相乘」与「最小公倍数」得到同一个数，捷径看起来处处管用就是因为这一类。

3. 3/4 + 5/8，结果是假分数

   1. 4 与 8 的最小公倍数：8，因为 8 本来就是 4 的倍数
   2. 通分第一个：3/4 ＝ 6/8
   3. 通分第二个：5/8 本来就是八分之几
   4. 分子相加：6 ＋ 5 ＝ 11，得 11/8

   一个分母整除另一个，公分母就是大的那个，不是乘积。和比 1 大，而面板印 11/8：假分数本来就是一种正当写法，把每个数写成同一种样子才不会让人在同一页上切换读法。

4. 1/3 + 1/6，和还要约

   1. 3 与 6 的最小公倍数：6
   2. 通分第一个：1/3 ＝ 2/6
   3. 通分第二个：1/6 本来就是六分之一
   4. 分子相加：2 ＋ 1 ＝ 3，得 3/6
   5. 约分：3/6 ＝ 1/2

   走最小公倍数并不等于和已经是最简：这里是 3/6，还要约成 1/2。旁边那两个通分后的加数不约——要看的正是「通」这个动作。

两个入参都只收整数，所以 0.5 加 1/3 不是这一页能算的：先把那个小数化成分数。原因是整条运算都在整数域里精确地做，一旦掺进小数就不再精确。分母必须是正数且有上界，分子也有上界，因为两个通分后的分子要先乘上去再相加。结果一律写成分数，不化成带分数，所以 11/8 就是 11/8，不会变成 1 3/8。公分母取的是最小公倍数，这与四则运算那一页印出的中间量不是同一对数：同一道题在那边是 6/24 与 4/24，在本页是 3/12 与 2/12，两条都对，只是份的大小不同。这一页只做加法，减法、乘法、除法各是另一页；结果为负时负号写在分子上。这一页只加分数，所以带分数要先化成假分数才能填进来。

分母不一样的分数怎么加？

先把两个分数化成同分母，再把分子相加、分母照写。1/4 与 1/6 的公分母是 12，化成 3/12 与 2/12 之后相加，得 5/12。

公分母是怎么求出来的？

取两个分母的最小公倍数，也就是两个分母都能整除的最小的数。4 与 6 对应的是 12。把两个分母直接相乘也总能得到一个可用的数，只是往往比需要的更大。

为什么不直接把两个分母相乘？

可以，答案也对，但份会不必要地小：1/4 加 1/6 那样算出来是 6/24 加 4/24，得 10/24，还要再约成 5/12。用最小公倍数做同一件事，份是十二分之一而不是二十四分之一。

算出来的和还要约分吗？

有时要，而且本页在印出结果之前就约好了。用最小公分母能让份尽可能大，但它不保证两个分子加起来之后与分母没有公因数：1/3 加 1/6 是 2/6 加 1/6，得 3/6，约成 1/2。

结果可以是假分数吗？

可以，而且就那样印：3/4 加 5/8 得 11/8，比 1 大。化成带分数是另一件事，这一页让面板上每个数都保持分子在上、分母在下的同一种写法。

面板上那两个通分后的分数是什么意思？

它们是两个加数改写成公分母之后的样子，也就是加法真正依赖的那一步：1/4 变成 3/12，1/6 变成 2/12。值没变，变的只是数它们的份有多大。

小数和分数能在这里相加吗？

不能。两个分子与两个分母都必须是整数，所以 0.5 加 1/3 会被拒绝。原因是通分与相加都在整数域里精确地做，先把那个小数化成分数才能保持这条。

• Fraction（分数）——两个分数的公分母是它们分母的公倍数，最小公分母是其中最小的那一个；条目的加法示例走的就是本页印出来的通分这一步 — Wolfram MathWorld（美国）
• Least Common Multiple（最小公倍数）——两个数都能整除的最小的正整数，也就是本页用的公分母；本页由最大公因数算出它，而不是列举倍数 — Wolfram MathWorld（美国）
• Greatest Common Divisor（最大公因数）——能同时整除两个数的最大整数；最小公倍数由它推出，最后的和也由它约分 — Wolfram MathWorld（美国）
• Reduced Fraction（既约分数）——把分子分母的公因数约掉之后写成的形式；本页通分后的两个加数已经写成各自分母下最简单的样子，而和仍可能需要再约一次 — Wolfram MathWorld（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；分数的加、减、乘、除运算，以及异分母分数加减法的通分是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部