NPV 计算器

净现值 = [ Σ ( 第 t 期现金流 ÷ (1 + 贴现率)ᵗ ) ] − 初始投资; 盈利能力指数 = 折后总额 ÷ 初始投资

现金流

预计每一期能收到的金额，按时间先后从第一期开始填——不必都是正数、也不必相等，后面某一期要再投一笔钱就用负数填

贴现率

每一笔未来现金流要除的那个比率，离今天几期就除几次——年利率，也叫门槛收益率或资金成本，是本页唯一一个「判断」而不是「事实」的输入

t

某笔现金流离今天有几期：填进去的第一笔是 1、第二笔是 2、依此类推——这正是「越晚的钱越不值钱」的来源

初始投资

今天为了买下这串现金流而付出的价格，全额减掉、不折现，因为它发生在第 0 期

盈利能力指数

折后总额除以初始投资——与净现值给出同一个「投或不投」的答案，只是换算成比值，好让大小不同的项目能放在一起比

当你要回答的是「这笔钱该不该投」而不是「这笔投资值多少」时用它。两者听起来像一回事，其实是同一道算术的两个出口，而只有其中一个落在决定上。它也是拿项目去和你别处能赚到的利率比时该用的页面——那个「别处」就住在贴现率这一格里：按 8% 折，等于在说这笔钱不投出去也能有 8%。它还是价格谈判该用的页面，因为初始投资是个输入而不是事实，而净现值刚好归零的那个价格，就是答案翻面之前你能出的最高价。填之前有三件事要确认。现金流按期的先后填，第一笔会被折整整一期，所以如果第一笔钱是今天就到手而不是一年后，应该把它从出价里减掉而不是填进第一格。贴现率是整个期间的一个常数，这是一个真实的简化——五年后那笔钱你要求的回报，和一个月后那笔钱你要求的回报并不是同一个数。而初始投资在这里必须是正的，因为盈利能力指数要除以它；允许填 0 的话，面板上印出来的会是一个无穷大的指数，而不是一句「这个输入不行」。

1. 六年 205,000、按 8% 折，出价 100,000

   1. 每一笔比前一笔多折一期：25,000 ÷ 1.08 = 23,148.15，28,000 ÷ 1.08² = 24,005.49，依此类推
   2. 六笔折后金额相加：153,968.13
   3. 净现值：153,968.13 − 100,000 = 53,968.13
   4. 盈利能力指数：153,968.13 ÷ 100,000 = 1.540

   判决是「投」，而指数把金额说不清的那件事说清了：每投进去一块钱，收回来 1.54 块。注意不折现的总额是 205,000——表面上赚的 105,000 里，有五万多其实是贴现率在做工：折到今天只剩 153,968.13，也就是有 51,031.87 的账面利润根本没在今天出现。

2. 同一串现金流、出价 160,000——判决翻面

   1. 折后总额不随出价变动，仍然是 153,968.13
   2. 净现值：153,968.13 − 160,000 = −6,031.87
   3. 盈利能力指数：153,968.13 ÷ 160,000 = 0.962

   只动了出价，答案就从 53,968.13 变成 −6,031.87。这一对值得读两遍，因为两行里折后总额一模一样：动的是「你被要求出多少钱」。指数小于 1 与净现值小于 0 是同一句话，而保本那个价格就落在这一对中间——出到 153,968.13 时净现值恰好为 0，指数恰好是 1。

3. 有正有负的一串：40,000、−25,000、60,000，按 8% 折

   1. 第 1 期：40,000 ÷ 1.08 = 37,037.04
   2. 第 2 期：−25,000 ÷ 1.08² = −21,433.47
   3. 第 3 期：60,000 ÷ 1.08³ = 47,629.93
   4. 折后总额 63,233.50；净现值 63,233.50 − 50,000 = 13,233.50
   5. 盈利能力指数：63,233.50 ÷ 50,000 = 1.265

   现金流不必都是正数，后面某一期要再投一笔钱就用负数填。这一串恰恰说明了为什么「回本期」不能替代这里的算法：按简单的累计额算，第 1 年就已经回正、之后再没回过头，而按折现算，第 2 期那笔支出必须被后面那笔钱真的吸收掉才算数。

贴现率是整段期间的一个常数，这是本页最容易出错的那条假设：真实项目在不同期限上面对的资金成本并不一样，而用一个利率要么把近几年的钱折得太狠、要么把远期的钱折得太轻。它还是一个由你选定的数，不是计算器能替你算出来的数，而判决跟着它走——默认那串现金流在 8% 下能撑住 150,000 的出价，贴现率再高一点就撑不住。所有数都是名义值，没有做通胀调整，所以用一个不含通胀补偿的贴现率去折一条很长的现金流，会把结果悄悄说高。每一笔都被当作在期末到账、彼此正好相隔一期，这是一条约定而不是对现实的描述：按月到账、或年中到账的钱在这里是被近似的。初始投资被假定全部发生在第 0 期，而且必须是正的，所以分阶段投钱的项目、或者先收回再投出去的项目，不是这一页能算的。税、折旧、融资成本和营运资金占用这里一概不管，它们改变的是现金流而不是算术，而本页两者都不模拟。最后，盈利能力指数给彼此独立的项目排序时是对的：它可能把一个小项目排在一个大项目前面，而这在资金有限、要挑着做的时候是正确的答案，在两个项目只能二选一的时候是错的答案。

净现值是什么？

它是一串未来现金流在今天值多少，再减去你为拿到它们要付的钱。每一笔按贴现率每股一期除一次，把结果相加，再从总额里减掉初始投资。默认那一组：六年加起来 205,000 的现金流，按 8% 折今天是 153,968.13，对着 100,000 的出价，净现值就是 53,968.13。为正说明这笔买卖的回报高于贴现率，为负说明低于。

盈利能力指数是什么？为什么要一起给？

它是折后总额除以初始投资——默认那一组是 1.540，意思是每投进去一块钱能收回 1.54 块。它和净现值回答的是同一个「投或不投」的问题，而且在初始投资为正时两者不可能互相矛盾，因为除以一个正数不改变符号。把它摆在金额旁边，是因为它带着规模：净现值 3,968.13 读起来像赚了，直到旁边的指数告诉你那是拿 150,000 换来的。

净现值怎么算？

把每一笔现金流按「贴现率的期数次方」折一次，相加，再减掉初始投资。按 8% 折，一年后的一笔就除以 1.08，两年后的一笔除以 1.08²。默认那一组把六笔折成 153,968.13，减去 100,000 的出价，剩下 53,968.13。盈利能力指数就是同一个折后总额除以出价，总额一算出来这一步不多花任何成本。

贴现率该取多少？

取这笔钱在别处、在同等风险下能赚到的那个比率——因为把钱投在这里，你放弃的就是它。它常被叫作门槛收益率或资金成本。它是判断不是测量，而判决对它最敏感：同一串现金流按 8% 折是 153,968.13，按更高的利率折就更少。本页不会替你选一个，参考表也是刻意沿着「价格」而不是「贴现率」走，好让这件事看得见。

净现值等于零是什么意思？

意思是折后总额与你要付的价格恰好相等，在你自己选定的那个贴现率下，这笔买卖既没有增值也没有毁损价值——盈利能力指数恰好是 1，徽章显示「恰好保本」。它是答案翻面之前你能出的最高价，所以谈判时最有用的就是这个数。默认那串现金流上它落在 153,968.13，参考表从 40,000 一路走到 200,000，好让那条线是看得见的，而不是藏在两行之间。

现金流可以填负数吗？

可以，而且真实项目里通常都该有。负数就是「后面某一期还要再投一笔钱」的写法：第 2 年需要追加投入的项目、或者最后有一笔拆除费用的项目，就是把那笔支出填在它自己那一期。上面第三个算例就是这么做的——第 1 期 40,000、第 2 期 −25,000、第 3 期 60,000。这一页不接受的是初始投资填 0，因为盈利能力指数要除以它。

这一页和站内的「净现值计算器」是同一个吗？

两页的折现方式一样，同一串现金流、同一个贴现率，折后总额是同一个数。差别在印什么、是干什么用的。那一页在现值旁边印「折掉的金额是多少」，回答的是这串钱今天值多少；本页印盈利能力指数与三档判决，回答的是这笔钱该不该投，而且参考表沿着价格而不是贴现率走——那正是「对方报了个数、我想知道是不是太高」时要问的问题。

• OMB Circular A-94（美国行政管理和预算局《联邦项目效益成本分析指南与贴现率》，2023 年 11 月 9 日修订版）第 5a 节：折后净效益为正的项目通常优先，为负的项目通常应当避免，并明确要求做门槛或保本分析 — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest：Investor.gov 术语表——本页对每一笔现金流折现时用的那个利率 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator：美国证交会自己的工具，正好是本页的反向——它把一笔本金向前滚，本页把一串现金流往回折 — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)