冲量计算器
结果
冲量
- 动量变化量
- 100.00 kg·m/s
- 冲量（lbf·s）
- 22.48 lbf·s
冲量计算器：一个力作用一段时间所累积的效果，两条路算出来永远是同一个数。公式是 J = F × Δt，而冲量动量定理说同一个量也等于 m × Δv——也就是动量变化——所以页面把两者都列出来，用 N·s 与 kg·m/s 两个写法，而它们永远是同一个数字，因为这两个单位精确相等。默认值是 1000 N 作用 0.1 秒，得到 100 N·s，大约是一脚实踢的量级。这个相等关系就是整件事的全部：力是某一瞬间的推，而推能起多大作用取决于它持续多久；安全气囊与方向盘把同一个人停下，动量变化完全一样，区别全在时间上。页面接受您手上有哪一组数——力与时间，或者质量与速度的变化——而一组里的两格要么都填、要么都不填，它不会把您填的那一半悄悄丢掉。
同一次碰撞，三种停下时间，三个力
| 靠什么停下 | 停下用时（s） | 平均力（N） |
|---|---|---|
| 方向盘 | 0.01 | 90000 |
| 安全气囊 | 0.1 | 9000 |
| 防撞护栏 | 0.4 | 2250 |
三行共用同一次碰撞：60 公斤的人从 15 m/s（也就是 54 km/h）停下，所以动量变化是 60 × 15 = 900 kg·m/s，每一行的冲量都是 900 N·s。变的只有停下用了多久，而力等于冲量除以这个时间——所以方向盘那一行在百分之一秒上，是护栏那一行零点四秒的四十倍。这就是整个课题里最有用的一件事：动量变化由碰撞决定，您对它无能为力；而力由缓冲决定，这个您可以做。两个数都是典型值而不是某一次试验的实测——60 公斤与 15 m/s 描述的是一辆没有为某一位乘员专门设计的车——而方向盘那一行最值得记住，因为 90000 N 大约是九吨的力，骨头扛不住。
公式
冲量 = 力 × 作用时间 = 质量 × 速度变化
- F
- 力，单位牛顿，下拉框里也有千牛、磅力与千克力。它是接触期间的那个力，而在撞击里它绝不是某个东西的重量——它是物体在被止住的过程中受到的力。如果您改用质量与速度那一条路，这一组两格就留空
- Δt
- 力作用了多久，单位秒，下拉框里也有分钟与小时。它在分子上，这正是冲量与力的区别：同样的力作用两倍的时间，冲量就是两倍。这一格接受零，而零是正确的答案而不是错误——没有持续时间就没有冲量。它不接受负数
- m
- 被作用的物体的质量，单位千克，下拉框里也有克、公吨与磅。这是通往同一个量的第二条路，而它要配的是速度变化而不是时间，所以只有在这一组填、上面那一组留空的时候才用它
- Δv
- 速度变化了多少，单位米每秒，下拉框里也有 km/h、mph、ft/s 与节。它是前后之差，不是其中任何一个：一辆从 54 km/h 停下的车，速度变化就是 54 km/h；而以同样速率弹回来的车是它的两倍。它是大小，所以这一页不区分减速与加速
- J
- 冲量，同时给出 N·s、kg·m/s 与 lbf·s 三个写法。前两行永远是同一个数——牛顿秒与千克米每秒是同一个单位，所以这是把定理摆在眼前，不是重复了一个结果。第三行是给英制读者的同一个量，它小约 4.45 倍，因为一磅力比一牛顿大
当您知道一个力和它作用的时间，或者知道一个质量和它的速度变化，要的是累积起来的效果而不是力本身的时候，用这一页：一脚踢给球的东西、火箭点火期间推力累积了多少、球棒从投球里传走了多少，以及——这个量最要紧的那个场合——要让某个东西在给定时间里停住，力得有多大。最后那个问题由下面那张表回答，而答案并不让人安心：防撞护栏用零点四秒吸收掉的 900 N·s，如果换成方向盘在百分之一秒里停住，力要大四十倍。两条实用提醒。这一页要的是某一条路上完整的一组数：只填了力没填时间，它会报出来，而不是把力忽略掉——输入框里写着的数在结果里毫无痕迹，读起来就像坏了。而这一页与动量那一页的区别是问题的区别、不是单位的区别：动量是物体某一时刻的状态 p = m × v，冲量是让这个状态发生变化的那段过程里累积的东西，两者由这一页展示的那个相等关系连起来。
算例
默认值：1000 牛的力作用 0.1 秒
- 力 1000 N、作用 0.1 s，另一组四格全部留空
- 冲量：J = F × Δt = 1000 × 0.1 = 100 N·s
- 动量变化也是 100，因为 1 N·s 精确等于 1 kg·m/s
- 换成英制：100 ÷ 4.4482 = 22.48 lbf·s
前两行一模一样是这一页的重点，不是取整造成的巧合：1 N·s 与 1 kg·m/s 是同一个单位的两种写法，而说明这件事的定理就是牛顿第二定律对接触时间积分。把这一行读成一句话——这一脚送进去 100 N·s，所以物体的动量变了 100 kg·m/s——两个标签就不再显得重复了。第三行是同一个量除以 4.4482，那个数是一磅力里有多少牛顿；英制读者会把它叫作 22.5 磅秒。
另一条路：145 克的棒球、40 m/s
- 质量 0.145 kg（一个棒球）与 40 m/s 的速度变化
- 冲量：J = m × Δv = 0.145 × 40 = 5.8 N·s
- 动量变化：同样是 5.8 kg·m/s
- 换成英制：5.8 ÷ 4.4482 = 1.30 lbf·s
当您量不到力的时候，走的就是这条路。没有人能在球棒与球的碰撞里塞一个传感器，但球的质量写在规格上、它前后的速度可以用高速摄影或者测速仪拿到，于是冲量由几个容易拿到的量算了出来。留意 5.8 N·s 与上一条的 100 比起来多么不起眼，然后再想想它意味着什么：如果球棒接触时间是千分之一秒，平均力就是 5.8 ÷ 0.001 = 5800 N，也就是一只手打出了将近六百公斤的力。
两条路一起填：60 公斤的人从 15 m/s 停下
- 第一条路：9000 N 作用 0.1 s 给出 900 N·s
- 第二条路：60 kg 速度变化 15 m/s 给出 900 kg·m/s
- 两组对得上，页面接受它们并给出 900 N·s
- 换成英制：900 ÷ 4.4482 = 202.33 lbf·s
15 m/s 就是 54 km/h，而这就是下面那张表里安全气囊那一行的前提：同一次碰撞，一次用力和时间描述，一次用这个人身上发生了什么描述，而计算确认它们是同一件事的两个看法。手上有两组数的时候，这个核对值得故意做一次——对不上就意味着四个输入里有一个是错的：60 kg 与 15 m/s 推出的冲量必须与力与时间推出的相等，而它报『对不上』的时候是在说实话，不是在挑它更喜欢的那一组。
局限
J = F × Δt 里的力是接触期间的平均力，两条路一致的也只是这个平均值。真实的撞击峰值远高于它——球棒打棒球、锤子敲钉子、汽车撞护栏，力都在接触时间里先升后降——所以第二条算例里的 5800 N 是一个均值，峰值可能是它的好几倍。这件事要紧，因为零件是在峰值上坏的。方向在这里完全不在式子内：页面算的是大小，所以以同样的速率弹回来与直接停下不加区分，尽管后者的速度变化是前者的两倍、冲量也是两倍。两个输出都印到小数点后两位，所以小于 0.005 N·s 的冲量会印成 0.00——那是这个显示方式的下界，不是取整错误，更小的冲量要换的是量具而不是位数。最后，这一页假设只有一次碰撞、只有一个接触时间。被安全带先拉住、再被气囊接住的人经历的是前后两次冲量，把整件事塌缩成一个平均值会低估开头那一段的力。
常见问题
- 冲量公式是什么？
- J = F × Δt，力乘以它作用的时间，单位是牛顿秒。等价的写法是 J = m × Δv，两者永远相等——这个相等关系就是冲量动量定理，也就是牛顿第二定律对力作用的时间积分。1000 N 作用 0.1 s 是 100 N·s，而一个 100 kg 的物体速度变化 1 m/s 也是 100 N·s。页面把两个答案并排列出来，一个用 N·s、一个用 kg·m/s，而这两行永远一样，原因就在这里。
- 冲量与动量有什么区别？
- 冲量是一段过程，动量是一个状态。动量是 m × v——物体此刻有多少运动——那是另一页的事。冲量是力在一段时间里的累积，而定理说的是：给物体的冲量等于它动量的变化。所以问『踢出去的球现在动量多少』，问的是状态；问『这一脚给进去多少』，问的是冲量。两者的单位精确重合，混淆因此非常常见，但问的问题完全不同。
- 四个格子里我该填哪两个？
- 填完整的一组，两条路任选。力与时间按定义给出冲量；质量与速度变化按定理给出冲量。两组都填时页面会互相核对，那是一件确实值得做的事。只填一组里的一格，它会报错而不是拿来用——输入框里放着一个力、旁边没有时间，是算不出答案的，而把用户敲进去的数默默丢掉，看起来像故障而不像规则。
- 撞击力怎么算？
- 用冲量除以停下的时间：平均力等于 J ÷ Δt。这一页那张表取同一次碰撞——60 公斤的人从 15 m/s 停下，动量变化 900 kg·m/s——只改停下的时间。撞在方向盘上 0.01 s，平均力 90000 N；陷进安全气囊 0.1 s，9000 N；撞在防撞护栏上 0.4 s，2250 N。动量变化由碰撞本身定死，而力完全由这段时间被拉多长决定，溃缩区做的全部就是这件事。
- 冲量与动量变化是一回事吗？
- 给物体的冲量等于它动量的变化，这是一条定理而不是定义，但两个标签说的是这件事的两半。冲量是力做了什么，动量变化是物体身上发生了什么。它们在数值上完全相同，因为 1 N·s 精确等于 1 kg·m/s——不是大约相等，是精确相等，因为一牛顿就是一千克米每二次方秒——所以页面可以把同一个数挂在两个标签下面，中间不需要任何换算。
- 冲量可以是负数或者零吗？
- 零可以，而且它是一个真实的答案：力为零，或者力作用的时间为零，冲量就是零，页面印 0 而不是抱怨。负的冲量也是真实存在的——它表示力的方向与您规定的正方向相反——但这一页算的是大小，所以不接受负的输入。如果物体弹回来，请把前后的速率相加而不是相减：一个以 20 m/s 飞来、以 10 m/s 反向离开的球，速度变化是 30 m/s。