胡克定律计算器

弹簧力 = 劲度系数 × 弹簧形变量

k

劲度系数，也叫弹簧刚度，单位 N/m。它是每拉长一米所需的力——圆珠笔里那根约为 10 N/m，弹簧秤约 100 N/m，汽车悬挂弹簧是 30 N/mm，工业模具弹簧到 100 kN/m。下拉框里也有 kN/m、N/mm 与 lbf/in，下面那张表把同一个刚度一次写成三种。它必须为正数：刚度为 0 不是弹簧

x

形变量，单位厘米，也就是弹簧被推离自然长度的距离。下拉框里也有米、毫米与英寸。它是大小而不是带符号的量，所以压缩与拉伸在这一页不区分：拉出 10 cm 与压进 10 cm 的弹簧都回以同样大小的 10 N，只是方向相反。填 0 是合法的，那表示弹簧处于自然状态

F

弹簧力，给出牛顿、千牛、磅力与千克力。它既是弹簧使出来的力，也是您把它按在原地必须使出的力。这一格留空，页面就用另外两个把它解出来；它与另外两格里的任意一格一起填，页面就解出剩下的那一个

想要那个读数、而不是那份能量的时候，用这一页：弹簧秤在某个伸长量下用多大的力拉、一根给定的弹簧够不够硬到把门撑住、弓弦拉满时给弓臂多大的力、悬挂弹簧在已知轮荷下压缩多少，以及——这一页真正为之而做、多数计算器不做的那件事——一根弹簧要多硬才能在规定的行程上给出规定的力。那件事的方向性来自三个字段里有任意两个可以留空，而填哪两个决定了要求的是谁。两个习惯值得养成，一个关于单位、一个关于范围。单位上：形变量字段默认是厘米，而式子要的是米，页面内部会换算；但劲度系数从供应商的资料上抄下来时可能是 N/mm 或 lbf/in，它们与 N/m 分别差一千倍与 175 倍，下面那张表就是为这件事准备的。范围上：胡克定律只在弹簧的弹性极限以内成立，每一根真实的弹簧都会在某个地方离开这条直线，拉过那一点之后它给出的力比这一页算的低，而且回不到原来的长度。同一根弹簧被拉伸时储存了多少能量，在那页弹性势能里算——同一根弹簧、同样两个输入。

1. 默认的这根弹簧，拉出 10 厘米

   1. 劲度系数 100 N/m，形变量 10 cm——式子要的是米，所以先换成 0.1 m
   2. 弹簧力：100 × 0.1 = 10 N
   3. 另外两行就是把输入照抄回来，因为没有任何一个量需要解
   4. 对照：同样这根弹簧挂一个 1 kg 的砝码，它用 9.81 N 拉，会被拉长 9.81 cm

   十牛大约是一升水的重量，而这条对照是找到『100 N/m 是什么手感』最快的路：挂一瓶一升的水上去，它大约每一百克伸长一厘米。这一条还顺带走过那个最常见的坑——10 cm 必须先变成 0.1 m 再乘，反过来算会得到 1000 N，大了一百倍。这是这一页最容易算错的一处，也正是字段标着厘米而式子不认厘米的原因。

2. 已知力、反求劲度系数：10 厘米上 25 牛

   1. 把劲度系数那一格留空，只填另外两格：形变量 10 cm、力 25 N
   2. 把 F = kx 改写成 k = F ÷ x
   3. 先换算：10 cm = 0.1 m
   4. 劲度系数：25 ÷ 0.1 = 250 N/m

   这才是这一页存在的方向。力与距离都容易量——一个厨房秤加一把尺子就够，而劲度系数恰恰是量不到的那个数，所以『拉一下、读出力』就是它在实践中真正被求出来的方式。同样的算术换成英制，就是每一份汽车目录上的 lbf/in 弹簧率的来路：10 英寸上 25 lbf 写作 2.5 lbf/in。请留意这里留下的两格是形变量与力，而页面仍然把三个量都解了出来——因为 F = kx 里有三个量，任意两个都能定出第三个。

3. 已知弹簧与力，它会被推多远？

   1. 劲度系数 1000 N/m——汽车悬挂弹簧是这个数的约三十倍，工业模具弹簧约一百倍
   2. 把 F = kx 改写成 x = F ÷ k
   3. 形变量：30 ÷ 1000 = 0.03 m
   4. 换算回显示单位：3 cm

   答案是用米算出来的，页面印成厘米，正好是第一条算例的换算反过来走一遍。值得留意的是这个行程有多小：30 N（三升水的重量）只把这根弹簧推了三厘米，而同样 30 N 能把前两条里那根 100 N/m 的弹簧推三十厘米。劲度系数就是这个比值本身，也是『硬弹簧在小载荷下纹丝不动、软弹簧在大载荷下一压到底』这两句话的来历。两者没有优劣，取哪个由机构有多少行程决定。

胡克定律是一个线性近似，每一根真实的弹簧都会在某个地方不再服从它。超过弹性极限之后，力的增长比 kx 慢，弹簧也回不到原来的长度，所以按资料上的刚度算出来的答案只在额定行程内有效——模具弹簧的这个行程可能只有几毫米，弓弦的却可能是它整个长度的一大截。螺旋弹簧在自己的行程内也不完全线性：压缩时簧圈会逐渐并紧，于是接近压死时有效刚度在上升，而拉得过长则会彻底拉直。页面把弹簧当成无质量、无摩擦的，这对本身很重或者要沿着导杆滑动的弹簧不成立。它也不区分压缩与拉伸、不区分正反两个方向，因为这个模型确实不区分：如果您的应用取决于这个差别，它不在这条式子里。字段的用法上还有一个实际的坑：前两格默认就是填好的，所以想反求劲度系数的人必须先清掉一格——如果在默认值上直接敲一个力进去，页面会报『这些数对不上』而不是默默采用新值，这是有意的，但确实会让人愣一下。最后，答案里没有能量：把弹簧拉到这里所做的功是 ½kx²，它比 F × x 更大，因为力并不是全程都停在最终值上。

胡克定律公式是什么？

F = kx：弹簧力等于劲度系数乘以形变量。一根 100 N/m 的弹簧拉出 10 cm（0.1 m），回拉的力是 100 × 0.1 = 10 N。这条关系是线性的，拉长一倍力就翻一倍，而且两个方向都成立——拉伸与压缩——这正是弹簧能当秤用的原因。弹簧计算里那个有名的平方属于储存的能量 ½kx²，不属于力。

量不到劲度系数的时候怎么求它？

挂一个已知重量的东西上去，量出伸长量，相除。2 公斤的砝码给出 19.62 N 的力；如果弹簧伸长了 4 cm，那么 k = 19.62 ÷ 0.04 = 490.5 N/m。两点提醒：量的是自然长度与挂上重物之后的长度之差，不是从弹簧顶端量起；读数要等它稳定下来再取，别在它还在晃的时候读。如果弹簧硬到用手上的砝码压不出可测的形变，就加重物或者加一根杠杆——算术完全一样，而答案的精度由『4 cm 上的 1 mm 误差』决定。

三个格子里我该填哪两个？

任意两个都行，页面会把第三个解出来。填劲度系数与形变量得到力，这是最普通的方向；填形变量与力得到劲度系数，这是弹簧率被量出来的方式；填劲度系数与力得到形变量，这是给机构定行程时最常用的那一个。三个都填只在您想互相核对时才有意义：对不上时页面会明说，而不是挑一个用——因为在同一屏上让结果面板里的力与输入框里的力互相矛盾，比报一个错更糟。

N/m、N/mm 与 lbf/in 有什么区别？

它们是同一个刚度的三种写法，而相互之间的倍数很大。1 N/mm 等于 1000 N/m，因为分子分母各乘了一千。1 lbf/in 约等于 175.13 N/m，它不是整数，因为磅力与英寸都不是公制定义的。实际后果是：标着 30 N/mm 的弹簧是 30000 N/m——比第三条算例里那根 1000 N/m 硬三十倍，不是软三十倍；而从英制目录上抄来的弹簧率不换算就直接用，会差 175 倍。

弹簧是被压缩还是被拉伸，有区别吗？

对这条式子没有区别。F = kx 用的是形变量的大小，所以压进 10 cm 与拉出 10 cm 回弹的力一样大，只是方向相反。真实弹簧并不完全对称：螺旋弹簧可以绕成在压缩时略有不同的行为，而压到簧圈并紧之后就变成了刚性体，这条式子在那里不再适用。但在额定行程以内，把两个方向当作完全一样既是这个模型的做法，对多数工程也足够准。

能量为什么是 ½kx² 而不是 kx²？

因为在拉伸的过程中力并不是全程都停在最终值上——它从零开始均匀地涨上去，所以整个行程里的平均力只有最终力的一半，而功等于平均力乘以距离，乘出来就是 ½kx²。这与三角形面积是底乘高的一半是同一个道理。这一页故意不显示那个数：弹簧储存的能量是另一件事、有它自己的算例，而在同一个屏幕上把平方项摆在一次项旁边，只会让读者以为两个数是同一条式子算出来的两个结果。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；力的单位为 N、长度为 m——这一页三个输入与三个输出的单位口径，以及 N/mm 与 N/m 之间恰好一千倍的关系） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Hooke's Law: Stress and Strain Revisited（College Physics 2e §16.1，英文原文）——线性区、劲度系数，以及真实弹簧在哪里离开这条直线 — OpenStax