位移计算器

位移 = 初速度 × 时间 + ½ × 加速度 × 时间² 末速度 = 初速度 + 加速度 × 时间 平均速度 = 位移 ÷ 时间

u

初速度，单位 m/s，带符号——下拉框里也有 km/h、mph 与 ft/s。负数表示计时开始时它已经在往反方向走，这一页有意允许它

a

加速度，单位 m/s²，带符号。负数就是刹车，而这是这一页最常用的场景；下拉框里也有 ft/s² 与标准重力的倍数，所以 1 g 的刹车是 9.80665 m/s²

t

时间，单位秒——下拉框里也有分钟与小时。它必须是正数：平均速度要除以它，所以 0 被拒绝，而不是报一个无穷大的速度出来

s

位移 ut + ½at²，给出米与英尺两行。它是起点到终点的直线距离，带符号，不是路径的长度

v

末速度 u + at，给出 m/s 与 km/h 两行。它由自己的公式算出来，不从位移反推：位移是速度图线下的面积、末速度是那条线的高度，两者互相独立

只要加速度是稳定的，就该用这一页：刹车距离、飞机起飞与着陆的滑跑距离、竖直上抛后落回、列车出站、汽车并入高速、电梯的行程时间、短跑运动员的前几秒。它回答的问题里有两个是『速度、距离、时间』那一页答不了的，因为那一页假设速度恒定。第一个是给定减速度时物体要滑多远才停——那就是刹车距离，也是这一页对开车的人最有用的一个数。第二个是物体中途有没有掉头，因为位移与路程就是在那一点上不再相等，而只拿到位移的读者会把那个 0 当成故障。要知道加速度从哪来：这一页把它当成已知量，而路面上能给多少是由摩擦系数定的，所以刹车距离那条诚实的链路是从路面出发、经过摩擦那一页、再落到这一页。

1. 静止起步，2 m/s² 加速 5 秒

   1. 从静止开始，加速度 2 m/s²，时间 5 秒
   2. 位移：0 × 5 + ½ × 2 × 25 = 25 m
   3. 路程同样是 25 m，因为它没有掉头
   4. 末速度：0 + 2 × 5 = 10 m/s，也就是 36 km/h
   5. 平均速度：25 ÷ 5 = 5 m/s，正好是末速度的一半

   最后一步是一条好用的捷径：从静止起步的匀加速，平均速度恰好是末速度的一半，于是距离就等于末速度乘以时间的一半。它只在加速度恒定、初速度为零时成立，但它是检查这一页任何答案最快的办法。25 米也差不多是一辆家用车从静止加速到 36 km/h 所走的路——比多数人凭感觉估的要长，因为距离随时间走的是平方。

2. 72 km/h 的刹车距离：20 m/s，-5 m/s²，3 秒

   1. 初速度 20 m/s（72 km/h），加速度 -5 m/s²，踩了 3 秒
   2. 位移：20 × 3 + ½ × (-5) × 9 = 60 − 22.5 = 37.5 m
   3. 路程同样是 37.5 m，车没有倒回去
   4. 末速度：20 − 15 = 5 m/s，也就是 18 km/h——还没停
   5. 平均速度：37.5 ÷ 3 = 12.5 m/s，正好是初末速度的平均

   刹车是这个公式最常见的一类用法，而这条算例留了一个尾巴：3 秒之后车速还有 18 km/h。要算出真正的停车距离，得把时间取到末速度归零的那一刻——20 ÷ 5 = 4 秒，那时代入是 20 × 4 − ½ × 5 × 16 = 40 m。两条数之间的 2.5 米就是这 3 秒与 4 秒的差别，也说明刹车距离这件事对『有没有踩到底』很敏感。现实中还缺一项：反应时间。以 20 m/s 计，一秒的反应就是先走 20 米，正好等于这里整个刹车过程的一半。

3. 10 m/s 以 -2 m/s² 走 10 秒：回到起点

   1. 初速度 10 m/s，加速度 -2 m/s²，时间 10 秒
   2. 先算它什么时候停下：10 ÷ 2 = 第 5 秒，那一瞬间已经走了 25 m
   3. 位移：10 × 10 + ½ × (-2) × 100 = 100 − 100 = 0 m，回到起点
   4. 路程：出去 25 m 再回来 25 m，一共 50 m
   5. 末速度：10 − 20 = -10 m/s，也就是往回走 36 km/h；平均速度 0 ÷ 10 = 0 m/s

   这一条就是这一页存在的理由。位移是 0，里程表上是 50 米，两个都对——物体确实回到了它出发的地方。只问一个问题就拿到 0 的读者有理由认为页面坏了，所以路程是单独的一行，不是脚注。末速度那行也值得看一眼：它是负的，大小与出发时相同，因为对称的减速走到停下时间的两倍时，物体正好回到起点、速度也对称地反了过来。而平均速度那一行的 0 是真的但没什么用，它说明『把经过的速率平均一下』与『整个过程的平均』不是一回事。

这里的一切都假设加速度恒定，而现实里几乎没有东西是这样：刹车的力度不是均匀的，空气阻力随速度的平方涨，抱死的车轮与没抱死的车轮表现完全不同。这一页是一维的，描述的是沿一条直线的运动；任何带弯的东西——过弯、抛体、斜着扔出去的球——都是在两个方向上各做一次这个计算，总量是两者的矢量和，而不是这一页打印出来的那个数。符号约定要紧而且很容易搞错：初速度与加速度必须沿同一个方向量，一辆有正初速度的刹车汽车要填负加速度，而不是一个更小的正数。它把物体当成质点，所以轮距、悬挂行程、以及真车刹车时会点头这些事都不在里面。它不知道加速度从哪来：路面能给的摩擦取决于路面与轮胎，把路面变成 m/s² 是摩擦那一页的事。最后，路程那个输出假设物体最多掉一次头，而这正是恒定加速度能产生的全部——任何来回摆动的情形都超出了这个模型。

位移的公式是什么？

s = ut + ½at²，其中 u 是初速度、a 是加速度、t 是时间。从静止以 2 m/s² 走 5 秒就是 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m，末速度是 v = u + at = 10 m/s。那个 ½ 就是距离随时间走平方的原因：从静止出发，时间翻倍距离变四倍。

位移与路程有什么区别？

位移是起点到终点的那条带方向的直线，路程是实际走过的长度。10 m/s 以 -2 m/s² 走 10 秒，出去 25 米再回来 25 米：位移是 0 米，路程是 50 米。两个都是对的，这正是本页两行都给的原因——看里程表的人要那 50，画受力图的人要那个 0。

刹车距离怎么算？

用 s = ut + ½at²，把加速度填成负数，并且把时间取到末速度归零的那一刻。20 m/s（72 km/h）以 5 m/s² 减速，停车时间是 4 秒、距离是 40 米。真实驾驶还缺两项：刹车踩下去之前的反应时间（以 20 m/s 计，一秒反应就是 20 米），以及路面到底给不给得起这个减速度。

平均速度是不是就等于初末速度的平均？

在加速度恒定时是的，而且它同时也等于位移除以时间，两条路给出同一个数：从静止加速到 10 m/s 用 5 秒，两条路都是 5 m/s。而一旦物体中途掉头，两者就分开了——回到起点那条算例里 (u+v)/2 也等于 0，但那是左右对称的巧合，一般来说只有位移除以时间才一直有意义。

位移是负数是什么意思？

意思是它最后停在了起点另一侧，方向按你自己定的正方向量。那是方向，不是算错。速度与加速度也是一样：刹车问题里初速度是正的、加速度是负的，而把两个都填成正数的读者会得到一辆越跑越快的车，页面不会给他任何提示，因为那两个数本身是合法的。

加速度是 0 的时候会怎样？

公式退化成 s = ut，这一页就变成了普通的『速度乘以时间』，那正是『速度、距离、时间』那一页的活。这是这一页的合法输入而不是错误——它是两页重合的那个退化点——末速度也就等于初速度。这一页真正有意思的情形都带一个非零的加速度，而那恰恰是那一页表达不了的。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；速度为 m/s、加速度为 m/s²、长度为 m——本页六个输出与三个输入的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Displacement（College Physics 2e §2.1，英文原文）——位移是带符号的直线距离、它与路程的区别，以及匀加速运动方程组的推导 — OpenStax