E = mc² 计算器
结果
释放的能量
- 能量（焦耳）
- 89,875,517,873,682 焦耳
- 能量（kWh）
- 24,965,421.6 kWh
- 能量（千吨 TNT 当量）
- 21.481 千吨 TNT 当量
质能方程计算器：质能等价这条规律落到一个具体算法上——一定质量完全转化成能量时能放出多少，也就是 E = mc² 这一行式子。m 是质量、c 是真空光速 299792458 m/s，而光速是平方的——那些大得离谱的数字全部来自这里。默认值是一克物质：89.876 太焦、89875517873682 焦耳、24965421.6 千瓦时，或者 21.481 千吨 TNT 当量。最后那个数值得记住——广岛那颗原子弹大约 15 千吨，所以一克就比它大。焦耳那一行有意保留十四位数字、不写成科学计数法，因为『答案有这么大』正是这个式子要传达的事。参考表把同一个式子喂给一毫克、一克、一千克，而这就是这一页唯一的比例关系：能量与质量成正比，比例常数是 c²。还要说清这一页不主张什么——它算的是完全转化，而任何化学或核过程都做不到，差多少写在下面的限制里。
不同质量释放的能量：从一毫克到一千克
| 质量（克） | 能量（太焦） | 能量（千吨 TNT 当量） |
|---|---|---|
| 0.001 | 0.09 | 0.021 |
| 1 | 89.876 | 21.481 |
| 1000 | 89875.518 | 21480.764 |
三个质量各差一千倍，三组答案也就各差一千倍——而这就是 E = mc² 的全部内容：能量与质量成正比，比例常数是 c²。一毫克是一粒灰尘，算出来 0.09 太焦，大约两万五千度电，够一座小电站发一天。一克是 89.9 太焦、也就是 21.5 千吨，比扔在广岛的那颗还大。一千克是 89.9 拍焦，也就是 21.5 兆吨。请把三行读成一把尺子而不是三条独立的事实：质量乘一千倍，每一列都乘一千倍，这个规律不会弯。
公式
E = m × c² c = 299792458 m/s（定义值，无不确定度） 1 千瓦时 = 3.6 × 10⁶ J 1 千吨 TNT 当量 = 4.184 × 10¹² J
- m
- 质量，单位克——下拉框里也有千克、吨与磅。基准单位取克是因为『一克物质』是所有人都会问的那一档
- c
- 真空光速，精确等于 299792458 m/s。1983 年起它是一个定义值而不是测量值：米被定义成光在 1/299792458 秒内走过的距离，所以 c 没有任何不确定度，由它算出来的一切也没有
- E
- 释放出的能量，给太焦、焦耳、千瓦时与千吨 TNT 当量四行。焦耳是原始答案，另外三行是同一个量换成人能想象的单位——一张电费单、一座电站、一条新闻
想对『质量里锁着多少能量』有个量的概念时用这一页：一克物质如果彻底湮灭能放出多少、核反应堆或者化学反应实际取到了其中多大一个比例、裂变里的质量亏损为什么小但绝不可忽略、某个能量需求背后到底意味着多少燃料。它也是用来终结争论的一页——这行式子被引用得极多，而几乎每一次不是单位错了，就是让人以为一千克东西在电站里能放出 9 × 10¹⁶ 焦耳。这一页给的是理论天花板；实践中真正有意思的问题永远是『现实过程取到了其中多大一个比例』，而答案是：烧汽油大约百亿分之一，裂变大约千分之一。两个习惯能让输出更有用。一是想爆炸的时候读千吨那一行、想电的时候读千瓦时那一行，因为焦耳那串数字大到没有手感。二是记住这里的质量是消失掉的那部分质量——对真实反应来说，它是燃料质量减去反应后剩下的一切，而不是燃料本身的质量。
算例
一克物质
- 质量 1 g = 0.001 kg（计算一律在 SI 里做）
- 能量：0.001 × 299792458² = 8.9875517873681776 × 10¹³ J
- 换成主结果那个单位：89875517873682 J = 89.876 太焦
- 折算成电：89875517873682 ÷ 3.6 × 10⁶ = 24965421.6 千瓦时，也就是 2500 万度电
- 折算成炸药：89875517873682 ÷ 4.184 × 10¹² = 21.481 千吨 TNT 当量
这就是这行式子被引用的那个数，而 TNT 那一行最能让人读进去：21.5 千吨对广岛那次的约 15 千吨——一克物质比扔在一座城市上的第一颗弹还大。电量那一行说的是同一件事的另一种货币：2500 万度电，大致是一座大型电站一整天的发电量，来源是一克。焦耳那一行也请读一遍：89875517873682 是十四位数字，页面刻意把它全部显示出来，因为写成 9.0 × 10¹³ 会悄悄把『这行式子为什么出名』这件事藏掉。
一千克，被引用得最多的那个数
- 变的只有质量：从 1 g 到 1000 g，一千倍
- 能量：89875517873682 × 1000 = 8.987551787368176 × 10¹⁶ J
- 换成主结果那个单位：89875.518 太焦
- 折算成电：24965421631.6 千瓦时，也就是 250 亿度电
- 折算成炸药：21480.764 千吨，也就是 21.5 兆吨
21.5 兆吨这个数出现在每一本教科书里，也出现在每一次关于核武器的糊涂议论里，所以值得说准它是什么意思。它不是一千克铀在反应堆里能干的事——那大约是 8 × 10¹³ J，只有这里的千分之一；它更不是一千克汽油能干的事——那大约是 4.6 × 10⁷ J，差二十亿倍。它是『整个一千克的质量全部变成能量』能得到的数，而现实中只有物质遇上反物质才会这样。把这一条与上一条对着读，整页就讲完了：质量涨一千倍，每一个能量也都涨一千倍，因为 c² 只是一个常数。
一微克：太焦那一行已经显示不下了
- 质量 1 微克 = 0.000001 g = 1e-9 kg
- 能量：1e-9 × 299792458² = 89875518 J
- 主结果那一行：89875518 J = 0.0000899 太焦，三位小数放不下，显示成 0.000
- 折算成电：89875518 ÷ 3.6 × 10⁶ = 25 千瓦时
- 焦耳那一行照旧给出 89875518——能量一点没少，只是换到了放得下它的那一行
这一条是刻意留下来的显示边界，也是这一页要读者养成的读法：太焦是为了克与千克挑的单位，喂给它一微克就会显示 0.000，而真正的答案在焦耳那一行。89875518 焦耳大约是 90 兆焦，换成燃料差不多是两公斤汽油、也就是两升半。它还说明『太小』这件事是有尺度的：同样的 0.000 在千吨那一行也出现，而同一份能量在一座小电站那里就是一天的发电量。
局限
这一页算的是质量完全转化成能量，而日常经验里没有任何过程做得到这件事。烧汽油只转化了燃料质量的约百亿分之一，核裂变大约千分之一，太阳里的聚变大约千分之七。它们都是真实的过程，也都远远达不到这一页打印出来的数——那是一个天花板，不是一个预测。TNT 当量用的是约定值 4.184 × 10⁹ J/吨，来自 1948 年把热化学卡固定为 4.184 J 的定义，所以换算是精确的；但真实炸药每吨放出的能量略低于它，因为不是所有材料都反应、冲击波还要对空气做功。千瓦时那一行只是单位换算，它不意味着电站能从一克里取出这么多电，只意味着这么多个焦耳等于那么多千瓦时。有一个显示边界要知道：小于约 5.5 微克时太焦那一行会四舍五入成 0.000，所以算很小的质量时请看焦耳那一行——能量并没有消失，只是掉到了三位小数以下，而那个单位本来就是为克与千克挑的。这里也没有任何与参考系有关的相对论修正：c² 是常数、式子在任何参考系里都成立，但一个运动物体的动能不是这条公式，而在接近光速时物体的总能量要比 mc² 大一个洛伦兹因子。
常见问题
- E = mc² 到底算的是什么？
- 一个质量对应多少能量：把质量的千克数乘以真空光速 299792458 m/s 的平方。一克就是 0.001 × 299792458² = 8.99 × 10¹³ 焦耳，也就是 89.9 太焦或者 21.5 千吨 TNT 当量。它是锁在这份质量里的总能量，而不是某个具体过程会放出的能量——真实反应取到了其中多大比例，见上面那几条。
- 为什么光速要平方？
- 因为推导出来就是这样，而它之所以这么大，是因为 c 本身就大、平方之后更大：299792458² 约等于 9 × 10¹⁶。1905 年那篇论文里写的是 m = E/c²，那样读起来更自然——物体的惯性等于它的能量除以 c²，而因为 c² 极大，很小的质量就对应极大的能量。
- 核反应堆实际取到了其中多少？
- 大约千分之一。裂变把燃料质量的约 0.1% 转化成了能量，所以一千克铀大约放出 8 × 10¹³ 焦耳，而不是这一页打印的 9 × 10¹⁶ 焦耳——但它仍然是烧同样重的煤的几百万倍。聚变更好一些，大约 0.7%，这也是太阳能烧这么久的原因。化学反应差得更远：烧汽油只转化了它自身质量的约百亿分之一。
- 为什么用千吨 TNT 当量而不是焦耳？
- 因为没有人对 9 × 10¹³ 焦耳有手感。一千吨 TNT 被定义为 4.184 × 10¹² 焦耳，所以换算是精确的，而它恰好是新闻里描述爆炸用的单位：一克物质算出 21.5 千吨，对照广岛那颗的约 15 千吨。焦耳那一行仍然保留、而且是完整的十四位，因为那个数字的大小正是这行式子出名的原因。
- 式子里的质量是燃料本身的质量吗？
- 对真实反应来说不是——它是消失掉的那部分质量，也就是燃料的质量减去反应后剩下的一切。裂变里这个差额大约是燃料的 0.1%，变成能量的正是这一部分。这一页把您填进去的质量当成全部转化，那是天花板而不是反应堆能达到的数；要算真实燃料放出的能量，取质量亏损，不要取燃料质量。
- 为什么质量很小时太焦那一行显示 0.000？
- 因为太焦是很大的单位，而那一行只显示三位小数。小于约 5.5 微克时答案不到 0.0005 太焦，就四舍五入成 0 了。能量并没有消失——请看焦耳那一行，一微克在那里是 89875518 焦耳，大约是两公斤汽油的能量。同一份能量在千吨那一行也显示 0.000，而它在一座小电站那里就是一天的发电量。