债务还清计算器
结果
还清所需期数
- 利息合计
- 3,217.13
- 还款总额
- 14,217.13
- 第一笔还清的月份
- 30
- 第二笔还清的月份
- 32
- 雪崩法总利息
- 3,217.13
- 雪球法总利息
- 3,515.69
- 雪崩法多省下的
- 298.56
几笔债务同时在还、每月又能挤出一笔钱的时候，这笔钱压在哪一笔上，就是它与「随手还」之间的全部差别。本页把两种压法放在同一组债上并排算，因为它们的差别小到必须看见——只看文字描述，几乎一定会把省下的还清时间估错。以 8,000、22%、最低还 200 和 3,000、15%、最低还 100 为例，每月再多拿出 150，一个月一共 450。先压 22% 那一笔（雪崩法）：两笔 32 期清光，利息 3,217.13。改成先压 3,000 那一笔（雪球法）：3,000 在第 14 期就没了——这是看得见的那种痛快——但整体 33 期，利息 3,515.69。雪崩法便宜 298.56，还快一个月。这就是全部的取舍，而且在这一组数上它并不含糊：一个月的月供，比「早点清掉一笔」的那点踏实更值钱。数字一换，取舍也跟着换。把额外还款改成 0，就再没有「压在哪」这回事了——两种排序的利息完全相同，顺序只剩在「哪一笔先清掉」上还看得见，利息上一分钱都动不了。两笔债余额相同、或者利率相同，两种排序也会合流成一种。所以最老实的一句话是：是那笔额外的钱造出了这个问题；没有多出来的钱，顺序只是对现状的描述，不是你在做的决定。
8,000 按 22%、3,000 按 15%，每月多还 150
| 还款顺序 | 还清所需月数 | 总利息 |
|---|---|---|
| 雪崩法（先还利率最高的） | 32 | 3217.13 |
| 雪球法（先还余额最小的） | 33 | 3515.69 |
同样的两笔债、同样每月 450，只有顺序不同。差别是一个月和 298.56——这是这个决定在这组数上的真实大小：真实、值得要，但远不及那笔额外还款本身带来的差别，本页第三条算例显示，把 150 拿掉要多付 27 个月和 3,337.31。表里印不出来的是很多人真正据以做决定的那个细节：雪崩法那一行，第一笔债到第 30 期才清掉，而雪球法那一行第 14 期就没了。要比代价就读这两列，要看那个不在表里的东西就读第二条算例。
公式
每个月：每一笔各自的余额按它自己的月利率计息，各自付掉自己的最低还款额，剩下的——两个月供加额外还款构成的总额减去已付部分——整笔压到当前排序排在前面的那一笔上。这个总额每个月重算一次，所以一笔清掉之后，它原来的最低还款额会加入压向另一笔的钱里。
- B₁
- 第一笔债的余额
- B₂
- 第二笔债的余额
- r₁
- 第一笔债的年利率，每个月除以 12
- r₂
- 第二笔债的年利率，每个月除以 12
- s₁
- 第一笔债的最低还款额
- s₂
- 第二笔债的最低还款额
- x
- 每月加进总额的那笔额外的钱
- n
- 两笔余额都降到 0 所需的月数
手上有不止一笔债、又有一个固定的额外金额时用它——那正是这个问题成立的前提。本页先说清的是这个问题值不值得问：额外还款是 0、两笔利率相同、两笔余额相同，三种情况下两种排序完全一样，你可以就此不再想它。第二件才是这个选择本身的价钱：默认这组数是 298.56 和一个月，换一组数可能更多，也可能一分不差——不跑一遍没人能提前知道。第三件最容易被忽略，是那笔额外的钱本身值多少：把第一条算例和第三条并排看，留着每月 150 换来的是 27 个月和 3,337.31 的利息，而「更聪明的排序」只值 298.56。找到这笔钱，比决定把它送到哪里重要大约十倍。第四件是还款的形状而不是长度：雪球法第 14 期就清掉一笔，雪崩法要等到第 30 期；如果「一个账户彻底结束」对你有真实的价值——一张不用再惦记的卡、一条重新可用的额度——那么选那个本页算出来略贵一点的排序，是一个正当的理由。
算例
8,000 按 22%、3,000 按 15%，每月多还 150，先压利率高的
- 每个月的总额是 200 ＋ 100 ＋ 150 ＝ 450
- 第一个月：8,000 的利息 146.67，3,000 的利息 37.50
- 两笔各付自己的最低还款额，剩下的 150 全部压向 22% 那一笔
- 22% 那一笔降得最快，第 30 期清掉
- 从第 31 期起它的月供不用再留，450 整笔压向 15% 那一笔
- 两笔在第 32 期全部清掉，一共付了 3,217.13 的利息
- 同样的 450 改成先压小余额那笔，总额变成 3,515.69、33 期
默认算例，也是让这个取舍看起来最简单的一组数：先还利率高的那个，换来 298.56 和一个月。值得留意的是差额为什么只有这么点——两种排序的结清时间只差一个月（32 期对 33 期），排序改变的只是中间这些年里「哪一笔在变小」。它是真实的节省，但它不是翻盘，这也正是本页把两行都印出来、而不推荐其中一行的原因。
同样的两笔债、同样的 150，先压余额小的
- 同样每月 450，只是改压向 3,000 那一笔
- 3,000 在第 14 期清掉，这是这种排序看得见的收获
- 它的 100 月供从此加入总额，从第 15 期起 450 全部压向 22% 那一笔
- 22% 那一笔在第 33 期清掉，比雪崩法晚一个月
- 总利息 3,515.69，比 3,217.13 多 298.56
这里有两个数值得分别读。第一个是 14：一笔债真的没了，比另一种排序早两年半，这不是小事——它改变的是此后两年里每个月的感受。第二个是这份感受的价钱：298.56 和一个月。两个数同时为真，哪个更重是关于你的判断、不是关于债的判断，所以本页不做这个判断。
同样的两笔债，一分钱也不多还
- 总额是 200 ＋ 100 ＝ 300，每一分钱都已经被最低还款额占住了
- 没有任何余额可以拿来「压向哪一笔」
- 两笔于是各按自己的最低还款额走，各按自己的节奏清掉
- 3,000 在第 38 期清掉，8,000 在第 59 期
- 两种排序的利息都是 6,554.44，因为谁都没机会改变任何事
这个 0，对「到底要不要为这件事费心」的人来说是全页最有用的一行。没有额外的钱时，顺序对总代价毫无影响——差额是正好 0，不是约等于 0——因为每一分钱都已经被最低还款额说好了去处。它仍然改变的是哪一笔先清掉，这里是 3,000 在第 38 期。把它和第一条并排看：缺的那每月 150，值 27 个月和 3,337.31 的利息，那才是应该先动手的地方。
局限
两笔债是本页的边界，不是这个问题的自然规模——真实的人往往有三到五笔。结论在两笔上就已经完整，所以本页到此为止，代价是其余的债要你自己合并：利率接近的并成一笔，余额小的几笔并成一笔，直到剩下两笔为止，同时接受结果是对你真实还款过程的近似。最低还款额被当成固定值，而信用卡的最低还款额是余额的一个百分比，余额降它就降——所以真实的进度比这里慢，「多还一点」的理由也比这里更强。利息按月计（年利率 ÷ 12），而真实信用卡按日计息、且一旦在滚欠款就从每笔消费的入账日起算，这会让真实账单比这里的模型略贵一点。新增消费不在模型里，一张还在刷的卡根本不可能被还清，只能被维持。额外还款被假定每月准时且真的是「额外的」——如果这笔钱要靠别处借来，或者意味着别处漏还一期，这里的算术就不再描述你的处境。任何盖不住当期利息的最低还款额都会让整个计算无解，页面会直接说明，而不是给一个数。余额转移和转移手续费不在模型里；「清掉一张卡对信用评分的影响」也不在，而那恰恰是很多人选雪球法的真实理由。最后，本页不挂任何币种：8,000 和 150 是什么单位由你决定。
常见问题
- 雪崩法和雪球法到底哪个更好？
- 雪崩法的利息永远相同或更少，因为先还利率最高的那笔正是让利息最小的做法。8,000 按 22%、3,000 按 15%、每月多还 150 这组数上，它省 298.56 和一个月。雪球法会让一笔债早 16 个月清掉，而那值不值 298.56 是花钱人的判断，不是算术能给的答案。
- 什么时候还款顺序完全不起作用？
- 没有额外的钱可以分配时，或者两笔利率相同时，或者两笔余额相同时。这三种情况下两种排序的利息总额完全一样——不是约等于，是正好相等——因为每个月剩下的钱是 0，或者两种排序挑中的是同一笔债。上面第三条算例就是第一种。
- 为什么中途每个月的总额会变多？
- 因为一笔债清掉之后，它的最低还款额就不再需要留在那里，那笔钱加入了压向剩下那笔的部分。第一条算例里总额从第一个月起就是 450，但到第 31 期只剩 15% 那一笔，450 整笔压上去，两个月就结束了。
- 是不是应该先还清最小的那笔？
- 有时候是，而这个理由属于行为层面而不是算术层面。第 14 期清掉一笔而不是等到第 30 期，能让一个还款计划继续下去，而一个能做完的计划胜过一个人会中途放弃的最优计划。本页把这个选择的价钱算出来——这里是 298.56 和一个月——让你拿着数字决定，而不是靠猜。
- 多挤出这笔钱和选对顺序，哪个更重要？
- 多挤出这笔钱，而且差距很大。在这组债上，把顺序选到最优省 298.56，而每月 150 这笔钱本身就省 3,337.31 和 27 个月。如果两件事只能做一件，把力气花在额外还款上，顺序就选那个你真的能坚持执行的。
- 三笔以上的债能用这个算吗？
- 不能直接算——本页只收两笔。把利率接近的债并成一个数、把余额小的几笔并成一个数，直到剩两笔，再填进来。结果会是接近而不是精确，因为真实的还款过程是几笔小债同时被清掉，而不是一笔一笔来。
参考资料
- 12 CFR 1026.7 — 定期账单（Regulation Z）：信用卡账单必须披露的内容，包括最低还款额与最低还款额提示，而本页两笔债的最低还款额正来自那里 — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register（美国）
- G.19 Consumer Credit：信用卡利率与循环余额的月度序列，也就是两笔债利率的来源 — Board of Governors of the Federal Reserve System（美国）