变异系数计算器

变异系数 =（s ÷ x̄）× 100%

s

这组数的标准差，带着原始单位。它和答案一起印出来，少了它这个百分比没法核对

x̄

同一组数的平均数。除以它正是这个指标的全部意思：同一个离散程度，放在大数量上是小波动，放在小数量上是大波动。它必须大于零

s ÷ x̄

比值本身，无量纲——单位在这里约掉了。这正是以公斤计的波动能与以毫米计的波动相比的原因

× 100

把比值写成百分比。教材里两种写法都有，0.4276 与 42.76%；这一页印的是百分比，下面的算例也一律用百分比，两处因此不可能对不上

n

这组数有几个，本页最多 200 个。标准差用的是 n − 1 还是 n，就是面板上那个样本与总体的选择，它会改变答案

只要两个离散程度要放在一起比，而两者的单位不同或者量级不同，就该用它——这几乎是常态：同一个化验项目各批次之间的波动、灌装机相对目标值的稳定性、一组测量里每单位收益对应的风险。它也是「这个波动大不大」这个问题的诚实答案，因为标准差本身无所谓大小，只有相对于它所属的那个平均数才有大小。反过来，平均数接近零或者为负的数据不要用：比值在零处没有定义，在负数上则毫无意义——同一个离散程度会报出一个负的百分比，而那个数读起来像「非常稳定」。「摄氏度下的气温」「盈亏」「相对某个基准的偏差」都因为这个理由被排除在外，不是因为算起来麻烦，而是因为算出来的是一个没有解释的数。还要注意这一页没有分档——为什么，见下面的说明。

1. 默认这组数，按样本口径

   1. 平均数：40 ÷ 8 = 5
   2. 样本标准差：2.1381
   3. 比值：2.1381 ÷ 5 = 0.427618…
   4. 写成百分比：42.76%

   最后一步要看仔细，因为这一页如果哪里会错，多半就错在这里：比值是 0.4276，而答案印的是 42.76%。忘了乘 100 的写法会印出 0.43%——一个看上去完全合理的变异系数，小、可信，却差了一百倍。旁边那两个固定值就是核对的办法：2.1381 除以 5 确实是 0.43 左右，所以是 43% 左右。

2. 同一组数按总体口径

   1. 平均数：仍然是 5
   2. 总体标准差：2
   3. 比值：2 ÷ 5 = 0.4
   4. 写成百分比：40.00%

   同一组数得到 42.76% 与 40.00%，差别只在标准差用了哪个除数。除以平均数会把这点差别压小，却没有消掉，所以拿这一页的数与某个表格软件的结果对照时值得记住：两者略有出入时，第一个要查的就是样本还是总体，而面板上印出来的标准差会告诉你用的是哪一个。

3. 完全没有波动

   1. 平均数：20 ÷ 2 = 10
   2. 标准差：0，两个数完全相同
   3. 比值：0 ÷ 10 = 0
   4. 写成百分比：0.00%

   变异系数为零是一个真实答案，不是失败：每个读数都一样，相对平均数而言就没有任何波动，这也是唯一一个「零」能提供信息的情形。它同时也说明了这一页的条件为什么是「平均数为正」而不是「标准差不等于零」——零离散除以一个正的平均数是完全有定义的 0%，而任何离散除以一个为零的平均数都没有定义。

平均数必须为正，这条限制排除掉的数据比人们以为的多：摄氏或华氏气温、盈亏、以及任何以某个基准为零点表示的偏差读数都不满足条件，因为它们的平均数可以落在零上或者零以下。理由不是守卫写得严，而是比值本身——同一个离散程度除以一个负的平均数会得到负的答案，而那个数读起来像「非常稳定」，恰好说反。这一页另外故意没有分档。「10% 以下算波动小」这类说法流传很广，在这里一文不值：没有一条能追溯到出处，而且它们随领域变——分析化学把 5% 当作一条线，社会调查里 30% 也见怪不怪。印一条进页面，等于编一个界值再把它当成标准。第三点要提醒的是，变异系数是两个估计量之比，样本很小时它不稳定——分母上的平均数本身就有不确定性，这个百分比会把这个不确定性一并继承下来。最后，列表上限 200 个数，像 1,500 这样的写法会被拒收而不是替读者猜，改写 1500 或 1.5 都可以。

变异系数怎么算？

标准差除以平均数，再乘 100%。以 2、4、4、4、5、5、7、9 为例：平均数是 5，样本标准差是 2.1381，所以比值是 0.4276，变异系数就是 42.76%。RSD 怎么算也是同一套步骤——它就是变异系数的另一个名字。面板把标准差与平均数一起印出来，不必重算一遍就能核对这个除法。

变异系数是什么意思？

它是标准差除以平均数，通常写成百分比：把离散程度表达成相对于它所属那个量的比例。平均 62 公斤时标准差 8 公斤是一回事，平均 800 公斤时标准差 8 公斤完全是另一回事；除一下之后两者都变成一个可以比较的数——12.9% 对 1%。因为单位在这个除法里约掉了，结果是无量纲的。

相对标准差与变异系数是一回事吗？

是。相对标准差、RSD、变异系数，是同一个量的三个名字。实验室习惯说 RSD 并写成百分数，统计教材习惯说变异系数，而且有时写成比值 0.4276 而不是 42.76%。后面这点差别只是一百倍与一个百分号，把两个来源的数字摆在一起比时，它是最常见的误解来源。这一页印的是百分数。

平均数为什么不能为零或者负数？

因为答案会没有定义或者误导。除以一个为零的平均数根本没有结果；而同一个离散程度除以一个负的平均数会得到负的百分比，那个数读起来像「非常稳定」，恰恰说反。这条限制排除了摄氏气温、盈亏、以及任何以基准为零点表示的偏差读数。这些数据仍然可以用标准差描述，只是不能用这个比值描述。

变异系数多大算大？

没有通用答案，这一页也故意不给分档。「10% 以下算波动小」这类经验说法流传很广，但追溯不到出处，而且随领域变——分析化学里一个经过验证的化验方法常把线划在 5%，而社会调查的研究者对 30% 也不以为意。正确的比法是拿同类测量互相比：这一批是不是比前几批波动更大，才是有答案的那个问题。

变异系数会是负数吗？

在这一页不会，而在别处看到负数就说明哪里出了错。标准差永远不是负的，所以比值的符号只可能来自平均数——而平均数为负正是这一页拒绝作答的情形。所以一个负的变异系数不是「非常稳定」，要么是小数点看错了一位，要么是拿了一个不该做分母的平均数。

可以填负数吗？

数字本身可以填，负数在这类计算里很常见。但要注意的是平均数为负时这一页会报失败，不会给出结果。所以「一组全是负数的数据」算不出变异系数：同一个离散程度除以一个负的平均数，得到的是一个读起来完全相反的读数。需要描述这类数据的波动时，用标准差。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1（把变异系数列为 σ / μ） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7（标准差与样本、总体口径的差别） — OpenStax（莱斯大学）