圆周长转直径计算器

直径 ＝ 周长 ÷ π 周长 ＝ π × 直径

π

约 3.14159。它不是谁挑出来的数——它是每个圆的周长除以直径都会得到的那个结果，也正因如此，从一个量换到另一个量才要除以它

C

周长：绕圆一圈的长度，单位是厘米。你沿着边缘量过一圈时，填的就是它

d

直径：穿过圆心横过去的长度，单位是厘米。你横着量过这个物体时，填的就是它

周长 ÷ π

页面名字里那个方向。把量出来的周长除以 π，就是把定义倒过来用，剩下的正是大多数人没法直接量到的那个量——量直径要找圆心

π × 直径

另一个方向，也是这个关系更老的一种写法：直径乘以 π 就是绕一圈的长度。它与上面那条是同一个等式，只是解到了另一头

两个答案都印

无论你填的是哪个框，直径与周长都会显示出来。其中一个永远是你自己填的那个数的重述——一页同时回答两个方向，这一条躲不掉

四位小数

读数印出来的宽度。由周长反推的直径是一个无理数除出来的，几乎永远写不完；20 ÷ π 是 6.36619…，页面印 6.3662

凡是量到的是周长、要的却是直径（或者反过来）的时候。前一种常见得多：拿卷尺绕一圈很容易，找圆心不容易。树干、管子、电缆、柱子、木桶或大石头的直径，通常都是绕一圈量周长再除出来，因为世上没有一把卡尺能横跨一件立着的东西量到中间。买东西是第二种：库存按一个尺寸卖、规格却按另一个尺寸写——管材按外径、软管按内径、轴承按它要套的轴径，而货架上那件东西往往只能绕一圈量，于是换算发生在柜台前。装配是第三种：盖子、垫片、卡箍、喉箍、皮带或圆环要配上一件圆形的东西，而零件规格给的是直径，那件东西本身却绕着量最方便。工程与制图上，它是同一个孔或同一根轴两种标注法之间的换算；机加工里，它是「从磨损的零件上量到一圈长度、要先换过来才能与图纸比」的原因。车间里它由绕出来的一圈长度定带锯条或传动带，厨房里它把蛋糕模的一圈长度换成裁纸垫圈要用的直径。课堂上它是「圆周率是一个比、不是一条规定」的演示：绕罐头一圈、再横着量一下，一个除以另一个，屋里每一件圆形的东西都会给出同一个 3.14。日常算术里，它还能回答这类问题：只知道圆桌的一圈有多长，它能不能过那扇门；只知道房间边缘的长度，要买多大直径的圆地毯才盖得住。

1. 周长 20

   1. 除以 π：20 ÷ 3.14159 ＝ 6.36619…
   2. 舍到四位：6.3662

   页面打开时就是这一组，也是页面名字里那个方向。这个直径不是一个写得完的数——它是 20 除以一个无理常数——这正是页面把它保持未舍入直到最后的原因。总览页对同一个圆印的也是 6.3662，并且给出半径 3.1831，而 6.3662 正好是 3.1831 的两倍。

2. 直径 10

   1. 乘以 π：10 × 3.14159 ＝ 31.4159
   2. 直径那一行重复你填的数，也就是 10

   反过来的方向，也是把两行面板在做什么摆在最明处的一组。第一行是你刚填进去的那个数，原样印回来；你要的答案在它下面。这同时是半径 5 的那个圆，而 31.4159 正是周长页与椭圆页对同一个圆印的数。

3. 原路返回：直径 6.3662

   1. 乘以 π：6.3662 × 3.14159 ＝ 20.0000
   2. 答案回到 20，不是 19.9999

   回环，也是「舍入留到最后一步」的理由。把页面为周长 20 印出的那个直径填回直径框，你会重新落在 20 上。如果先把这个直径舍掉再相乘，这里就会丢掉一位——而一个回不到起点的换算，没法与任何别的东西串起来用。

4. 周长半厘米

   1. 除以 π：0.5 ÷ 3.14159 ＝ 0.15915…
   2. 舍到四位：0.1592

   一个小圆，放在这里是因为这个尺寸段正是四位小数不再宽裕的地方。绕一圈半厘米，直径只有一毫米半多一点，读数勉强够用。公式在这个尺度上没有任何变化——还是那个除法。

5. 周长 0

   1. 除以 π：0 ÷ 3.14159 ＝ 0
   2. 两行都读 0

   一个没有东西可绕的圆，也没有宽度，答案是两个零，而且是对的，不是缺答案。两个框里填 0 都是合法的——「量出来是 0」与「根本没有量」是两回事，而框空着才是页面认为「没有东西可算」的那一种。

这一页只在同一个圆的这两个测量之间换算，别的不给：不出半径、不出面积，也没有第三个量可以互相核对。需要面积或者半径，在另一页。两个答案都回厘米，与每个框选的是哪个单位无关——换算发生在进去的那一步，所以按英寸填的周长算回来是厘米数，要读成英寸得除以 2.54；而那一次除法只对这一页成立。无论填的是哪个框，两行都会出现，所以其中一行永远是你自己输入的重述——填直径时是直径那一行，填周长时是周长那一行。两个框只准填一个：填两个，哪怕两个数描述的是同一个圆，页面也会拒绝，因为两个框就是两次测量，页面无从知道你指的是哪一个。数只在最末尾舍一次，所以先舍中间那个半径再手算的人会在最后一位与页面不同；错的不是页面这一边。四位小数是显示宽度，不是「这个数精确」的声明。周长为 0 是接受的，直径也是 0。这里不做周长与面积之间的换算，而那个换算不是除以 π——它里面有开平方，属于面积那一页。

为什么第一个结果就是我刚填进去的数？

因为这一页同时回答两个方向，所以两行里总有一行是你输入的重述。第一行是直径，你填的就是直径时，那一行自然原样印回来，你要的数在第二行。哪一行是回声，随你填的是哪个框而变——这就是不给这一页加模式下拉框所付出的代价。

为什么两个框只能填一个？

因为它们描述的是同一个圆，两个数要么多余、要么矛盾。周长 20 与直径 7 不可能同时属于同一个圆，而页面无从判断你真正量到的是哪一个。手上是哪个就填哪个，另一个留空——哪怕你已经自己把另一个算出来了。

我填的是英寸，为什么两个答案都是厘米？

因为单位换算发生在进去的那一步，不是出来的那一步。你的英寸先被换成厘米，换算做完，两个数都以厘米给出。要读成英寸，除以 2.54。这一次除法在这里是对的，因为两个量都是长度；放到面积上就错了，那里要除以长度换算系数的平方。

除以圆周率为什么得不到整数？

因为圆周率是无理数，一个整齐的数除以一个无理数，几乎不可能落在另一个整齐的数上。周长 20 得到直径 6.36619…，页面印 6.3662。这是显示宽度，不是「这个数精确」的声明——它背后那个值根本没有最后一位。

换算过去再换算回来，能回到我原来的数吗？

能，而且这是有意做到的。页面只在最后舍一次，不是每一步都舍，所以直径 6.3662 给出的是正好 20，不是 19.9999；周长 31.4159 给出的是 10。一个回不到起点的换算，没法与别的东西串起来用。

这一页与圆周长那一页是一回事吗？

不是——那一页收半径或直径、只给周长，只有一个方向。这一页是单独把这一对拿出来、两个方向都回答，手上起点是周长时该用它。想把四个量一次看全，用总览页：给它任意一个，它回给你其余全部。

• Circle——那条曲线本身，包含「π 是圆的周长与直径之比」这条定义，本页做的正是把它倒过来用 — Wolfram MathWorld（美国）
• Diameter——穿过圆心横跨圆的那条线段，以及它与半径、与周长的关系 — Wolfram MathWorld（美国）
• Pi——这里要除的那个常数，包含「由周长反推出来的直径几乎永远写不完」的原因 — Wolfram MathWorld（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；圆的周长、直径与圆周率是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部