基点计算器
结果
基点（bp）
- 百分数写法（%）
- 8.0000%
- 小数写法
- 0.080000
基点计算器把一个比率在三种写法之间换算。填一个数、说明它是三种单位里的哪一种——百分比、基点、或者小数——页面就把它写成另外两种，并给出它对应百万分之几。1 个基点是一个百分点的百分之一，也就是 0.01 个百分点，也就是小数 0.0001，也就是百万分之一百。所以 8% 等于 800 个基点，四分之一个百分点等于 25 个基点。换成哪个单位都不改变这个比率本身，单位是写法的标签而不是这个数的一部分。基点之所以需要一个专门的名称，是因为别的说法有歧义。「降息四分之一个百分点」在口语里可能指 0.25 个百分点，也可能被听成原利率的四分之一——在 8% 这个水平上，这两个数相差四百倍。「降息 25 个基点」只有一个意思，而且对屋子里的每个人都是同一个意思。这种精确性只在利率小、而它作用的金额不小的时候才显出价值：账单余额上差半个百分点值得争，而 50 个基点就是把这件事说清楚的方式；50 万元的余额上动 25 个基点，一年就是 1250 元，这就是为什么一个以 25 个基点为单位移动的市场，即使在措辞上听起来什么也没动，动的也是真金白银。中国的读者对这个单位其实很熟悉：政策文件里的「加点」一律用基点表述。中国人民银行上海市分行 2024 年 5 月 27 日的通知把首套住房商业性个人住房贷款利率下限调整为不低于相应期限贷款市场报价利率减 45 个基点，二套为减 5 个基点，在自贸区临港新片区以及嘉定、青浦、松江、奉贤、宝山、金山六个行政区全域则为减 25 个基点；海南省分行 2023 年 9 月 1 日的公示写明，自 2022 年 5 月 18 日起该省各市县首套住房商业性个人住房贷款利率下限为 LPR 减 20 个基点。这些「减 45 个基点」「减 20 个基点」都不是可以含混带过的措辞——它们直接在 LPR 上做减法，差一个基点就是差一个基点。关于本页有三件事要说清。它接受负数，因为利差或收益率差可以是负的（债券收益率低于基准时就是），政策利率在有些经济体也可以是负的，而换算对符号是对称的。它的有效范围是正负一千个百分点——也就是正负 100000 个基点、或小数正负 10——而输入框本身接受的是你所选单位下的正负一百万，所以一个看起来正常的数（比如填「1500」并选百分比）能通过输入框，然后在计算时报错而不是给出结果。第三列的百万分之几是同一个比率的第四种写法，当这个比率要作用在一个名义金额上、而不是被报价时，它是顺手的：1 个基点就是百万分之一百，所以 25 个基点的费用就是名义金额的百万分之二千五百。最后要说清它不做什么。它换算利率，但不使用利率：没有本金字段，所以它答不出 25 个基点在你的余额上值多少钱、期限多长、要不要复利——那些是别的页面的事，利率计算器从月供反解利率、APR 那一页把费用加进去。本页是它们之前的那一步：确认你准备填进去的那个数，就是你心里想的那个数。
同一个比率的三种写法，从一个基点到一整个百分点
| 百分比 | 基点 | 百万分之几 |
|---|---|---|
| 0.01 | 1 | 100 |
| 0.05 | 5 | 500 |
| 0.1 | 10 | 1000 |
| 0.25 | 25 | 2500 |
| 0.5 | 50 | 5000 |
| 1 | 100 | 10000 |
每一行都是同一个比率的三张面孔，所以这张表不是一串结果，而是一组对照。最下面一行是「有名字的最小一步」——一个基点，一个百分点的百分之一；最上面一行是一整个百分点，一百个基点。这个范围是挑出来的，因为它覆盖了房贷利率、政策利率与债券利差实际所在的地方：一个精确到小数点后两位的百分比，就是精确到单个基点的报价，而这个单位被发明出来，正是为了让这种精度说得出口。第三列是同一个数再按百万分之几写一遍，当这个比率要作用在一个名义金额上时它立刻变得好用：最下面一行可以读作「一个基点就是所计利率的那个东西的百万分之一百」，所以 25 个基点的利差就是百万分之二千五百。这张表里没有一个数依赖本金、期限或币种——这正是它所属那一页的要点。
公式
基点 = 百分比 × 100 百分比 = 基点 ÷ 100 小数 = 百分比 ÷ 100 百万分之几 = 小数 × 1000000
- 比率数值
- 那个数本身，以你选中的单位书写——8、800 与 0.08 描述的是同一个比率，本页要做的就是说清这件事
- 单位
- 这个数是用三种写法里的哪一种写的：百分比、基点、还是小数。这句话说的是写法，不是比率本身，所以只改单位不会改变答案
- 基点
- 以「百分点的百分之一」为单位的利率——央行与债券市场报价变动时用的就是这个单位，也是它把「四分之一个百分点」这句话的歧义消掉的原因
- 百分比
- 利率按人们口头说的样子，以百分点计：0.25 指的是四分之一个百分点，不是原利率的四分之一
- 小数
- 算术需要的那种形式——用来乘余额的那个分数，所以是 0.0025 而不是 0.25。这一组里的其他计算器要的都是这个形式
只要利率是以你不习惯的单位送来的，就用它。三种情况几乎覆盖了全部。一是读一条以基点计的政策决定或行情：25 个基点是 0.25 个百分点，所以 5% 的利率加 25 个基点变成 5.25%——而常见的错法是把它读成 5% 的 0.25%，那会得到 5.0125%。二是拿一个报价利差去和你已经知道的利率比：一只收益率 4.35% 的债券与 4.10% 的基准之间差 25 个基点，这是四分之一个百分点的利差，不是收益率的四分之一。三是给另一个计算器准备数字，那里要的是小数形式：0.0025 才是用来乘余额、得出四分之一个百分点利息的那个数，把 0.25 填进去会把结果夸大一百倍。还有第四种情况，是在大数上最容易出错的那种：当利率变化以基点报出、而你想知道它值多少钱时，换算只是第一步——25 个基点是小数 0.0025，只有再乘以余额才会得出金额。把这两步的顺序做反、把 25 个基点当成 0.25，正是本页要防的那个错误，而在 50 万元的余额上，它意味着 1250 元与 12.5 万元之间的差别。
算例
8%，三种写法
- 基点：8 × 100 = 800
- 百分比：8，没变——输入时选的就是百分比
- 小数：8 ÷ 100 = 0.08
- 百万分之几：0.08 × 1000000 = 80000
默认算例，三个输出是同一个数：8% 就是 800 个基点就是 0.08。第三个要仔细看，因为它是这一组里其余页面要的形式——它们都是拿小数去乘余额，所以 0.08 是往下带走的那个数，而 8 是用嘴说出来的那个数。
25 个基点——政策变动用的就是这一档
- 百分比：25 ÷ 100 = 0.25
- 小数：0.25 ÷ 100 = 0.0025
- 基点：25，没变——输入时选的就是基点
- 百万分之几：0.0025 × 1000000 = 2500
经典的四分之一点，也是「四分之一个百分点」两种读法分道扬镳的那一档。5% 的利率加 25 个基点变成 5.25%；如果加的是它自己的四分之一，则变成 5.0125%。小数形式把这件事定死：0.0025 就是 25 个基点占余额的比例，所以 50 万元一年多出 1250 元——不是 12.5 万元。
同一个 8%，改从小数填进去
- 百分比：0.08 × 100 = 8
- 基点：8 × 100 = 800
- 小数：0.08，没变——输入时选的就是小数
- 百万分之几：0.08 × 1000000 = 80000
与第一例完全相同，只是出发的单位不同——这正是本页的意义所在。单位是这个数身上的标签，不是这个数的一部分；把 0.08 当作小数填进去、和把 8 当作百分比填进去，是同一个问题的两种问法，面板也给出同一个答案。如果两者的输出不一样，那说明页面坏了，而不是它更聪明了。
局限
它只换算单位，不做别的。它不把利率作用到任何金额上，所以它答不出一次基点变动在某个余额上、某段期限内、算不算复利值多少——那是别的页面的事，本页刻意不设本金字段。它也不知道你填进去的数是年利率、月利率还是利差：换算在任何一种情况下都相同，而分辨它是哪一种得靠你自己，因为把月利率填进一笔按年计算的账里，是任何单位换算器都拦不住的错误。它不建模特定市场的报价习惯：外汇里一个基点通常是 0.0001，但对以日元报价的货币对是 0.01，而有些市场干脆以「点的分数」报价而不用基点，所以从交易屏幕上抄来的数未必是这一页所理解的意思。有效范围是正负一千个百分点——100000 个基点，或小数 10——而输入框本身接受你所选单位下的正负一百万，这意味着一个看起来合理的输入（比如 1500%）能通过输入框、然后在计算时报错。报错是有意的：超过一千个百分点的利率不是不可能，但把它悄悄换算成一个漂亮的答案而不加说明，是这一页不愿做的事。它打印的比率是固定小数位——百分比四位、小数六位——所以小于 0.00005 个百分点的利率会印成零，而不是它本来的那个分数。
常见问题
- 基点是什么？
- 一个百分点的百分之一：0.01 个百分点，也就是小数 0.0001，也就是百万分之一百。8% 等于 800 个基点，四分之一个百分点等于 25 个基点。这个单位存在的理由，是「四分之一个百分点」这句话说出来有歧义——它可能指 0.25 个百分点，也可能被听成原利率的四分之一——而基点把它消掉了。
- 基点怎么换算成百分比？
- 除以一百。25 个基点是 0.25 个百分点，50 个基点是半个百分点，100 个基点是一整个百分点。反过来乘一百：5.25% 是 525 个基点。要得到算术里用的小数形式，再除以一百，所以 25 个基点是 0.0025。中国的政策文件里常见「LPR 减 45 个基点」这类表述，换算过来就是 LPR 减 0.45 个百分点。
- 为什么说基点而不直接说百分比？
- 因为在小利率上百分比会有歧义，而且基点让数字保持可读。利率从 0.5% 升到 0.75%，既可以说是上升了它自身的 50%，也可以说是上升了 25 个基点——两句话都对，但在讨论政策时只有后一句有用。基点在大额名义金额上也让算术更干净：25 个基点是百万分之二千五百，这个数在 0.0025 已经不太好读的地方仍然清楚。
- 基点可以是负数吗？
- 可以。一只债券的收益率低于基准时，两者之间的利差就是负的；政策利率在那些已经降到零以下的经济体里也可以是负的。本页对负数的换算是对称的——负 25 个基点就是负 0.25 个百分点、就是小数负 0.0025——因为换算只是换一种写法，负号原样保留。
- 一个基点值多少钱？
- 本页答不出来，这是有意的：它没有余额字段。1 个基点是小数 0.0001，所以在 100 万元的余额上、不考虑复利，一年是 100 元；在 50 万元上是 50 元。把余额乘以小数形式就有答案了——但那个乘法属于那些建模了金额与时间的页面，本页停在它前面，正是为了不让「换算」被当成「计算」。
- 基点和「点」是一回事吗？
- 在利率语境里通常是一回事，在汇率语境里不是。基点被定义为所测数量的 0.0001，是一个固定的分数。外汇里的「点」对多数货币对也是 0.0001，但对以日元报价的货币对是 0.01，所以两个词大部分时候重合、并不总是重合。利率以基点报价时含义是确定的；汇率以「点」报价时，含义取决于货币对。
参考资料
- 中国人民银行上海市分行《上海市调整优化商业性个人住房贷款政策》（2024 年 5 月 27 日）：首套住房商业性个人住房贷款利率下限调整为不低于相应期限贷款市场报价利率（LPR）减 45 个基点；二套为减 5 个基点，在自贸区临港新片区以及嘉定、青浦、松江、奉贤、宝山、金山六个行政区全域为减 25 个基点 — 中国人民银行上海市分行
- 中国人民银行海南省分行《关于海南省各市县首套住房商业性个人住房贷款利率政策下限的公示》（2023 年 9 月 1 日）：2019 年 10 月 8 日至 2022 年 5 月 17 日为 LPR；2022 年 5 月 18 日至今为 LPR 减 20 个基点 — 中国人民银行海南省分行
- 中国货币网（全国银行间同业拆借中心）贷款市场报价利率（LPR）发布页：一年期与五年期以上 LPR 的按月公布与历史报价——上面那些「减多少个基点」减的就是这个数 — 中国外汇交易中心暨全国银行间同业拆借中心