利率计算器

本金 = 每月还款额 × [1 − (1 + 月利率)^(−还款期数)] ÷ 月利率 年利率 = 月利率 × 12

本金

期初实际拿到的那笔钱，也是每一期还款要在整个期限内恰好还清的那个数。在等额本息下，这个方程只有一个利率能让它平衡——这正是本页能解出唯一答案的原因

每月还款额

整个期限内每月付出的金额，本金与利息合在一起。它是借款人唯一确定知道的那个数（账单上就有），所以从它反解比从报价利率正算更可靠

还款期数

一共还多少期，也就是以月为单位的贷款期限——30 年就是 360 期。它乘以每月还款额，就是从你账户里流出去的全部金额

月利率

让折现后的各期还款恰好等于本金的那个月利率，也就是上面那个方程里唯一的未知量、本页真正要求的东西

年利率

月利率乘以十二，也就是名义年利率——与央行计结息口径的月利率＝年利率÷12 是同一条规则反着用，而不是把月利率复利十二次得到的有效年利率

知道你每月还多少、而不知道利率是多少时用它，而这恰好是借款人真实的处境。广告报的是利率，但每个月真的从账户里划走的是月供，而月供才是要被预算装下的那个数。两种最常见的用法是核对报价与比较报价。核对：对方说 20 万元、30 年、6%，那月供应该是 1199.10 元；如果合同上写的是 1250 元，把 1250 填进去，页面给出 6.53%，差额从此是一个可以拿去问的数，而不是一种感觉。比较：两笔报价利率相同但月供不同的贷款不是同一笔；而报价利率更高、月供却更低的那一笔也不自动更差——把两边的月供分别填进去、比较解出来的利率，那是唯一一个同时把利率和月供里夹带的其他东西都算进去的数。第三种用法是那个会让人意外的地方：本金填「实际到手的钱」而不是合同上写的金额。借 20 万元、扣掉 3000 元手续费后到手 19.7 万元，用 19.7 万元和同样的月供去解，解出来的利率就包含了那笔费用——这与 APR 那一页从另一个方向算出来的是同一个数，两边应当一致到最后一位小数。中国的读者还多一个可以直接对照的基准：贷款市场报价利率（LPR）由全国银行间同业拆借中心受权按月发布，而本页解出的年化利率可以与最新一期相应期限的 LPR 放在一起看——低多少、高多少，是一个有公开答案的问题。

1. 20 万元分 360 期、每月还 1300 元

   1. 从账户流出去的钱：1300 × 360 = 468000 元
   2. 利息合计：468000 − 200000 = 268000 元
   3. 月利率：使 1300 × [1 − (1 + i)^−360] ÷ i = 200000 的那个 i，解得 i = 0.564242%
   4. 年利率：0.564242% × 12 = 6.771%

   默认算例，两个数值得并排看：月供反解出来的 6.771%，和真正从账户里流出去的 468000 元——比本金的两倍还多。在这个期限和这个利率上，利息不是一个大数旁边的小附加项，它比本金本身还大。还有一件事是本页不会显示的：如果利息不复利而是一直滚在账上，年化成本会是 6.985% 而不是 6.771%，因为面板做的是线性年化；对一笔利息被按期付掉、而不是被累积起来的贷款，线性那个数才是对的。

2. 同一笔贷款，月供正好对应 6%

   1. 6% 对应的等额本息月供：200000 × 0.005 × 1.005^360 ÷ (1.005^360 − 1) = 1199.10 元
   2. 把这个月供反解回去：月利率是 0.5%
   3. 年利率：0.5% × 12 = 6%，正是出发时的那个数
   4. 还款合计：1199.10 × 360 = 431676 元，其中利息 231676 元

   一个来回，也是一次有用的自检：6% 算出来的月供，反解回去就是 6%。这一例与上一例之间每月相差 100.90 元，而那 100.90 元对应的是 6.771% 与 6% 之差——0.771 个百分点，在整个期限内值 36324 元。这也是「报价给的是利率、想知道月供该是多少」时该用的那一例。

3. 10 万元分 24 期、每月还 5000 元

   1. 从账户流出去的钱：5000 × 24 = 120000 元
   2. 利息合计：120000 − 100000 = 20000 元，是本金的五分之一
   3. 月利率：使 5000 × [1 − (1 + i)^−24] ÷ i = 100000 的那个 i，解得 i = 1.51312%
   4. 年利率：1.51312% × 12 = 18.157%

   短期限会把算术变得跟总额给人的印象不一样：10 万元付 2 万元利息看起来像 20%，但这是分两年、在一个不断下降的余额上付的，所以年利率是 18.157% 而不是 10%。期限越短，平均占用的本金越少，这正是「利率翻倍、期限减半」不能相互抵消的原因。这一例解出来的月利率是 1.513%，而一张月息 1.5% 的卡收的差不多就是这个数。

它假定整个期限内只有一个利率。浮动利率贷款、固定期结束后按另一个利率重定价的贷款、先给一段优惠利率再转成真实利率的贷款，都会让这个假定不成立，而本页给出的单一利率是它看不见的那条还款曲线的平均值——用来比较可以，用来描述其中任何一个月都不准。它假定每月还款额相同。带有尾款（气球贷）、带有一段只还利息的宽限期、或者任何逐级递增的还款安排，都会让月供这一栏变成一个平均值，解出来的利率也会被早期那几期拽偏。它不建模任何费用。月供里夹带的一切都会折进解出来的利率里，所以如果合同上的本金不是你账户里真正到账的那个数，这个答案既不是报价利率也不是年化利率，直到你把本金填对为止——而填成实际到账的钱，得到的利率就包含费用，也就是年化利率的另一个算法。它做的是线性年化，把月利率乘十二，所以它印出来的数不是有效年利率，在同一个月利率下会低于复利得到的那个数；这是披露惯例而不是错误，但两个数不能互换使用。它假定每一期都按时还、没有提前还款，而这两件事都会改变这笔钱真实的成本。它也不是任何一组输入都解得出来：如果月供小到无论利率多低都还不清本金，或者一期还款就超过全部本金，方程就没有解，页面会报错而不是编一个数出来。最后，它给出的是利率而不是判断：这个利率合不合法、公不公道、是不是比另一条路更好，是关于市场的问题，不是算术的问题。

怎么从月供反推出利率？

利率就是让这笔月供重复整个贷款期限、再折回今天之后恰好等于本金的那个数。用普通代数没法把它移项出来——未知量套在乘方里面——只能试算逼近，本页做的就是这件事，几十次迭代收敛。放贷方算年化利率时用的是同一个计算，只是从利率那一端进、本页从月供那一端进。

为什么页面上没有利率输入框？

因为这一页的意义就是从你实际要付的钱里推出利率。如果利率是输入项，答案就只是把那个数原样回声一遍。把它去掉之后，面板上的结果只依赖三样你可以核实的数字：借了多少、每月扣多少、扣多少次——而这三样也恰好是贷款方最不容易争辩的三样。

解出来的数就是年化利率吗？

是同一个方程，两个数是否相等取决于你填的本金。年化利率对应的是「借款人收到的价值」与「付出的款项」，所以它把费用算进去了；本页对应的是你填进本金那一栏的数与各项还款。填合同金额，得到的是报价利率，因为费用不在算式里；填扣掉费用后实际到账的金额，得到的就是年化利率，因为费用已经进算式了。同一个计算，本金不同。

为什么这个利率比复利算出来的低？

因为面板是把月利率乘以十二，而不是把十二个月的利息复利起来。一笔解出来是 6.771% 的贷款，月利率是 0.564242%，而这十二个月连乘起来是 6.985%——差的那部分是利息的利息，在等额本息贷款上不会出现，因为余额是往下走的、不是在累积。把期利率乘以期数是信贷披露年化期利率的通行做法，所以本页印出来的数就是一份披露上会印的那个数。

等额本金的贷款可以用这一页算吗？

只能得到一个参考值，不能得到那个利率。本页假定每月还款额相同，也就是等额本息；等额本金每月归还的本金相同、利息随余额递减，月供是逐月下降的。把等额本金贷款的首期月供填进来会解出一个偏低的利率，填平均月供也会偏，因为月供这一栏本身就是个平均量，而平均量描述不了那条下降的曲线。等额本金的贷款请索取按实际还款安排计算的年化利率。

什么情况下会解不出利率？

月供小到无论利率多低都还不清本金的时候。20 万元分 360 期、每月还 555 元，这笔债在任何利率下都还不完，方程无解，页面会报错而不是编一个数出来。另一个方向也一样：一期还款就超过全部本金、而期数只有一期时无解；期数不是正整数时同样无解。这些输入描述的不是一笔贷款，没有任何利率能让它变成一笔。

• 中国人民银行公告〔2021〕第 3 号：所有贷款产品均应明示贷款年化利率；年化利率应以对借款人收取的所有贷款成本与其实际占用的贷款本金的比例计算，并折算为年化形式；可采用复利（内部收益率法）或单利方法计算，采用单利计算方法的应说明是单利 — 中国人民银行
• 中国人民银行《关于人民币存贷款计结息问题的通知》（银发〔2005〕129 号）第三条第（一）项：人民币业务的利率换算公式为日利率＝年利率(%)÷360、月利率(‰)＝年利率(%)÷12（载于《中国人民银行文告》2005 年第 10 期，总第 200 号）——本页把月利率乘十二得到年利率，正是这条换算反着用 — 中国人民银行
• 中国货币网（全国银行间同业拆借中心）贷款市场报价利率（LPR）发布页：一年期与五年期以上 LPR 的按月公布与历史报价，本页解出的年化利率可直接与之对照 — 中国外汇交易中心暨全国银行间同业拆借中心