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CalcMax

APR 计算器

范围：100 – 10,000,000

范围：0 – 50

范围：1 – 600

范围：0 – 1,000,000

结果

6.142%

年化利率（APR）

每月还款额
1,199.10
费用带来的利率上升
0.142%
利息合计
231,677.04

APR 计算器回答的是报价利率没说出口的那件事：把签约时一次性付掉的费用算进去，这笔钱一年到底值多少。填上本金、名义年利率、期数（月）与前置费用，页面给出年化利率，旁边同时列出月供、利息合计，以及这些费用把利率抬高了几个百分点。算式就是美国《规章 Z》附录 J 那一条：年化利率不是拿本金乘出来的，它是解出来的——让「实际到手的钱（本金减前置费用）等于未来所有月供的现值」成立的月利率，乘以 12。举个例子：20 万、年利率 6%、30 年，月供 1199.10 元；如果签约时从放款里扣掉 3000 元费用，借款人只拿到 19.7 万，却仍然要还那 360 笔同样的月供，这就等于按每年 6.142% 在借钱，而不是 6%。多出来的 0.142 个百分点，就是这个页面存在的理由：合同上印的那个数说的是利息，年化利率说的才是这笔交易。中国的口径与此同源。中国人民银行公告〔2021〕第 3 号要求所有贷款产品明示年化利率，并规定它以「向借款人收取的所有贷款成本与实际占用的贷款本金的比例」计算、折算成年化形式，且贷款成本应包含与贷款直接相关的各类费用——换句话说，费用必须进这个数，而「实际占用的本金」正是本页那个净放款额。公告还允许用单利或复利（内部收益率法）两种算法，选单利的必须说明；本页走的是复利那一支，也就是把每一笔现金流按同一个贴现率折回来。三个量会改变结果。费用的大小，参考表把它从 0 走到 5000 元、每次加 1000。期数的长短，因为同一笔费用摊到 30 年里被稀释得远比摊到一年里厉害——同样是 2500 元，放在 10 万、5%、一年的贷款上会把利率抬到 9.756%，放在 30 年期上几乎看不出来。以及利率本身，费用是一个固定的金额而利息随余额走，所以高利率下费用占总成本的份额反而更小。读面板之前有两件事值得先知道。没有任何费用的贷款，年化利率与名义年利率完全相等。而零利率但有费用的贷款，年化利率仍然大于零——费用本身就是借钱的成本，那个方程并不关心利率是多少，只关心这笔钱花了多少。

20 万、6%、30 年：费用以 1000 元为步长从 0 加到 5000

前置费用年化利率费用带来的利率上升月供利息合计
0601199.1231677.04
10006.0470.0471199.1231677.04
20006.0940.0941199.1231677.04
30006.1420.1421199.1231677.04
40006.1890.1891199.1231677.04
50006.2380.2381199.1231677.04

先看第四列，因为它是唯一不动的那一列：六行全是 1199.10 元，费用多少完全不影响每月还多少。费用是从放款里扣的，所以每一行里借款人的还款义务都一样，变的只是真正拿到手的钱——第一行拿到 20 万，最后一行只拿到 19.5 万。这就是为什么另外三列同步往上走：20 万的贷款上多收 5000 元费用，相当于实际到手的钱少了 2.5%，摊到 30 年，就把利率从 6% 加到 6.238%，也就是说抬高了 0.238 个百分点。列名的意思是：年化利率是含费用的那个成本，费用带来的利率上升是它与合同上那 6% 的差，利息合计是 360 笔月供里超出本金的部分。注意每一档的增量有多小——每 1000 元费用大约值 0.047 到 0.048 个百分点——还要知道这件事取决于期限而不是贷款金额：期限越长，费用被摊进越多的期，期限越短就越集中。

公式

年化利率 = 12 × i，其中 i 是让下式成立的月利率： （本金 − 前置费用）= 月供 × [1 − (1 + i)^(−期数)] ÷ i

本金
合同上写明的借款金额，也就是被扣费用之前的那个数——它不等于借款人真正拿到手的钱，两者之差正是这一页与普通利率计算的分界
前置费用
签约时收取并从放款里扣除的成本：手续费、安排费、点数（贴息）、账户管理费之类。美国《规章 Z》把这一类叫预付财务费用（prepaid finance charge），它们就是本页与一个纯粹的利率计算之间的全部差别
实际到手金额
本金减前置费用，也就是借款人真正拿到、并要为之付息的数。它是方程的左边，把它改小、右边的月供不变，解出来的 i 就会变大——这一个动作解释了整张面板
月供
每期等额的还款，只由本金、名义年利率与期数三者决定，费用不进月供。所以一笔年化利率更高的贷款，月供可以和没有费用时一模一样，这正是只看月供会看漏的地方
i
让两边相等的月利率。它没有闭式解，是搜出来的；乘以 12 就是年化利率——与《规章 Z》把一个期利率年化用的是同一条乘法，只不过这里的期利率是从「实际到手的钱」里反推出来的

只要签约时要付钱，就该用它，因为那是年化利率与名义年利率唯一会分家的场合。没有任何前置费用的贷款，两个数是同一个数，本页会在小数点后第三位向你确认这一点，值得跑一次看看。它真正被造出来是为了比较同一笔贷款的两种报价：低利率加一大笔费用，对高利率加零费用。按名义利率并排看会误导，因为名义利率完全不含费用，而费用是借款人在第一天就掏出去的钱；年化利率把两者合成一个数，年化利率低的那个就是便宜的那个。有一条重要的前提要说清楚：它假定贷款持有到期。费用是一次性付的，效果却摊在每一个月上，所以三年后就提前还款或转贷的人，付了整笔费用却只享受到一小部分稀释——这也是为什么同一笔费用放在五年期上比放在 30 年期上难看得多。想验证这件事，把期数改短期，看「费用带来的利率上升」那一列怎么涨。另一件要分清的是这里只算你填进去的费用。美国的披露口径下，手续费、点数、经纪人费属于财务费用，而评估费、产权保险费、登记费一般不属于，把账单上每一行都填进去会把年化利率算高。中国的公告口径是「与贷款直接相关的各类费用」，判断标准同样落在「这笔钱是不是为了拿到这笔贷款而付的」上，两边都不该把与放款无关的第三方费用算进来。

算例

  1. 20 万、6%、30 年，费用 3000 元

    1. 月利率：6% ÷ 12 = 0.5%
    2. 月供：200000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻³⁶⁰) = 1199.10 元
    3. 实际到手金额：200000 − 3000 = 197000 元
    4. 解 197000 = 1199.10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0.5118%（月）
    5. 年化利率：0.5118% × 12 = 6.142%，也就是说费用把利率抬高了 0.142 个百分点

    默认算例，也是看清费用干了什么最干净的一格。月供仍然是 1199.10 元，因为费用是从放款里扣的、没有加到本金上——借款人拿着少 3000 元的钱，还着同样 360 笔月供，面板上只有年化利率这一个数说出了这件事。摊到 30 年，3000 元相当于每月多花 8 元出头，所以上升幅度是 0.142 个百分点而不是一个夸张的数字。

  2. 同一笔费用放到一年期：10 万、5%、费用 2500 元

    1. 月利率：5% ÷ 12 = 0.41667%
    2. 月供：100000 × 0.0041667 ÷ (1 − 1.0041667⁻¹²) = 8560.75 元
    3. 实际到手金额：100000 − 2500 = 97500 元
    4. 解 97500 = 8560.75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i → i = 0.8130%（月）
    5. 年化利率：0.8130% × 12 = 9.756%，费用抬高了 4.756 个百分点

    同样一笔 2500 元，放在 30 年期上大约只抬高 0.1 个百分点，放到十二个月里就抬高了接近 5 个百分点。费用是固定成本，摊它的那个分母是时间，期限越短就越集中。这条算术正是「贴息划不划算要看你能持有多久」那句话的来历——上升多少不是费用的性质，而是费用除以你摊得开的时间。

  3. 零费用：两个数重合

    1. 月利率：6% ÷ 12 = 0.5%
    2. 月供：200000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻³⁶⁰) = 1199.10 元
    3. 实际到手金额：200000 − 0 = 200000 元
    4. 解 200000 = 1199.10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0.5%（月）
    5. 年化利率：0.5% × 12 = 6%，与名义年利率完全相同

    值得跑一次，因为它是「这个页面确实在做它声称的事」的校验：没有任何扣除时，实际到手的钱等于借的本金，方程退化成普通的贷款方程，解恰好是名义年利率除以 12。面板上其余任何一格都可以读成对这一格的偏离。

局限

它只算你填进去的费用，别的什么都不知道。某一笔支出该不该算进来，是这一页回答不了的判断题：判断标准是「这笔钱是不是为了拿到这笔贷款而付的」——手续费、点数、经纪人费、账户管理费算，评估费、产权保险费、征信查询费、登记费一般不算，把结账清单上每一行都填进去会把年化利率算高。它假定贷款持有到期。提前还款、转贷或卖房的人，整笔前置费用已经付掉，却只享受到一部分稀释，所以对一个不会持有到期的贷款，这个数会低估它的成本——持有期越短，同一笔费用越贵。它假定整段期间是固定利率、固定月供：浮动利率、只还息期、气球还款、首期免供都表达不出来，而它们各自会以这个单一利率说不清的方式改变答案。它对「早付出去的那笔钱如果不当费用交、而是留在手里能赚多少」没有任何模型，机会成本不在这个方程里。最后，它是一个计算器而不是一份披露文件：贷款人必须给你的那个年化利率是债权人按现行规则用他自己的系统算出来的，本页与它之间的小差异可能是正当的——美国《规章 Z》容许披露值有八分之一个百分点的误差（不规则交易放宽到四分之一个百分点），而在中国，公告要求的是明示与算法一致，单利还是复利必须自己说明白。

常见问题

年化利率和名义年利率差在哪里？
名义年利率给借到的钱定价，年化利率给借到的钱加上为借到它而付的钱一起定价。签约时什么都不扣，两个数就是同一个数。如果 20 万、6% 的贷款在放款时扣掉 3000 元费用，借款人实际拿到 19.7 万，却还着和拿到 20 万时一模一样的月供，这笔钱的实际成本就是每年 6.142%。两个数之间的差额，就是那笔费用按贷款年限摊出来的年化结果。
为什么加了费用月供一点没变？
因为费用是从放款里扣的，不是加到本金上的。月供由本金、利率和期数三者决定，这三项在加费用前后都没有变——借款人只是拿着更少的钱、还同样 360 笔月供。这恰恰是年化利率值得算的理由：两种情况下月供看起来完全一样，成本却不一样。
前置费用对年化利率的影响有多大？
它会抬高年化利率，抬多少取决于费用的大小和期限的长短。固定金额的费用摊在长期贷款上抬得很少，因为它被摊进很多期：3000 元摊在 20 万、30 年的贷款上只加了 0.142 个百分点。同样量级的费用放在短期就集中得多：2500 元放在 10 万、5%、一年的贷款上加了 4.756 个百分点，把年化利率推到 9.756%。参考表把其他条件按住不动、只让费用以 1000 元为步长往上走，就是为了让第一列的效果单独显出来。
零利率的贷款也可能有年化利率吗？
会，而且通常都有。零利率但收手续费（或安排费）的贷款，年化利率一定是正的，因为费用本身就是借钱的成本，而方程衡量的是成本相对于实际到手的钱。5 万、零利率、24 个月、费用 500 元，年化利率是 0.967%——一分利息都没有，借钱的成本却真实存在。这也是「零利率分期」这类产品最容易被看漏的地方。
哪些费用应该填进去？
为拿到这笔贷款而付的那些：手续费、安排费、点数、经纪人费、账户管理费，以及任何从放款里为放贷方利益扣除的款项。评估费、产权保险费、征信查询费、登记费、税费一般不属于贷款成本，填进去会把年化利率算高。比较两个报价时，两边要用同一篮子的费用——口径不同的话，这个比较就不成立。
年化利率就是有效年利率吗？
不是，两者通常不相等。年化利率是把期利率乘以一年期数得到的年化值，这是监管披露所用的约定，为的是让不同还款节奏的贷款之间可以横向比。有效年利率则把复利算进去，描述的是余额在一年里实际赚到或付出多少。对于按月、按递减余额计息的贷款，年化利率是两者中较低的那个，正好像名义年利率低于有效年利率一样。本页给的是前一个，因为贷款披露里给的就是它。

参考资料

相关计算器

利率计算器由贷款的还款额与期限反推利率。贷款利息计算器按利率、期限与金额算出贷款的全部利息。还款计划计算器完整的还款计划表，并列出每期利息。发薪日贷款计算器算发薪日贷款的手续费，并折算成 APR。