Калькулятор цели по сбережениям

взнос за период = округление вверх до копейки от (цель − начальная сумма × (1 + i)^n) × i ÷ ((1 + i)^n − 1) | i = ожидаемая годовая доходность ÷ число взносов в году, а n = годы × число взносов в году

Цель накоплений

Баланс, к которому вы стремитесь, в той валюте, которую ввели. Вся страница работает назад от него, поэтому цель, введённая не в той валюте, вернёт взнос не в той валюте, и обнаружить это на странице нечем

Начальная сумма

То, что уже отложено под эту цель. Она растёт вместе со взносами, поэтому вычитается из цели до того, как из неё выведен взнос: 5000 форы снижают месячную цифру примерно на 53 на десятилетней цели, а достаточно большая начальная сумма уводит ответ в ноль, но не в минус

i

Доходность за период — ожидаемая годовая доходность, делённая на число взносов в году. Это номинальная рыночная ставка, а не банковский APY: её делят на двенадцать, а не извлекают корень, потому что ожидаемая доходность портфеля — не обещание, и здесь она так и не читается. Деление даёт чуть больший множитель роста, чем извлечение корня из того же числа, поэтому показанный баланс — чуть более щедрое из двух прочтений

n

Число взносов — срок в годах, умноженный на число взносов в году. Оно встречается дважды: внутри множителя роста и как длина аннуитета, — поэтому сдвиг срока вправо сначала резко снижает взнос, а дальше почти не меняет

Ожидаемая доходность

То, что деньги, по вашему мнению, заработают за год, до инфляции. На двадцатипятилетних горизонтах, на которых такие цели обычно и живут, эта величина делает почти всю работу — таблица ниже показывает, что пять пунктов разницы в ней меняют взнос больше чем на треть. Это же и самое вероятное из неверных чисел на странице

Он нужен, когда финиш зафиксирован, а взнос — открытый вопрос: первый взнос по ипотеке, счёт за обучение, сумма, которую вы пообещали себе к дате. Он не отвечает на обратный вопрос — во что вырастет заданный ежемесячный взнос, — и не описывает доходность, которая меняется год от года, поэтому считайте его цифру нижней границей, которую стоит пересматривать каждый год, а не постоянным поручением, которое можно оставить без внимания.

1. Цель по умолчанию

   1. Периодов: 10 × 12 = 120. Ставка за период: 5 % ÷ 12 = 0,4167 %.
   2. Множитель роста: 1,004167^120 = 1,64701.
   3. Те 5000, что у вас уже есть, к концу стоят 5000 × 1,64701 = 8235,05.
   4. Остаётся покрыть: 50 000 − 8235,05 = 41 764,95.
   5. Множитель аннуитета: (1,64701 − 1) ÷ 0,004167 = 155,282.
   6. Взнос до округления: 41 764,95 ÷ 155,282 = 268,96, что округляется вверх до 268,97.
   7. Вы вносите 268,97 × 120 = 32 276,40 плюс те 5000, с которых начали: 37 276,40.
   8. Начисленные проценты: 50 001,32 − 37 276,40 = 12 724,92.

   Баланс перелетает цель на 1,32 вместо того, чтобы попасть в неё ровно, — и это округление вверх делает свою работу: неокруглённый взнос 268,9649 закончил бы примерно на 42 копейки ниже.

2. Старт с нуля

   1. Растить сначала нечего, поэтому все 50 000 должны прийти из взносов.
   2. Взнос до округления: 50 000 ÷ 155,282 = 321,9945, что округляется вверх до 322,00.
   3. Вы вносите 322,00 × 120 = 38 640,00.
   4. Начисленные проценты: 50 000,89 − 38 640,00 = 11 360,89.

   Сравните со строкой выше: та же цель и то же десятилетие, но 5000 форы заменили 53,03 месячного взноса — начальная сумма зарабатывала проценты все 120 периодов, а каждый взнос зарабатывает только те периоды, что остались после него.

3. Нулевая доходность

   1. При нулевой доходности множитель роста равен 1, поэтому то, что лежит на счёте, остаётся 5000, а разрыв равен 45 000.
   2. Замкнутая форма выше делила бы на (1 − 1) = 0, поэтому страница делит разрыв на число взносов: 45 000 ÷ 120 = 375,00.
   3. Ничего не растёт, поэтому взнос точен и округления вверх не требует.
   4. Всего внесено: 5000 + 45 000 = 50 000. Начисленные проценты: 0.

   Ответ ровно 375,00, а не 374,99 и не 375,01, потому что при нулевой доходности деление выходит нацело. В каждой другой строке этой страницы остаётся остаток от округления меньше копейки за период.

4. Та же цель за тридцать лет вместо десяти

   1. Периодов: 30 × 12 = 360. Множитель роста: 1,004167^360 = 4,46774.
   2. Те 5000, что у вас уже есть, вырастают до 5000 × 4,46774 = 22 338,72 — почти половина цели, и без единого взноса.
   3. Остаётся покрыть: 50 000 − 22 338,72 = 27 661,28.
   4. Множитель аннуитета: (4,46774 − 1) ÷ 0,004167 = 832,259.
   5. Взнос: 27 661,28 ÷ 832,259 = 33,2367, что округляется вверх до 33,24.
   6. Вы вносите 33,24 × 360 = 11 966,40 плюс 5000: 16 966,40.
   7. Начисленные проценты: 50 003,00 − 16 966,40 = 33 036,60.

   Утроение срока делит взнос примерно на восемь. Причина не в том, что вы платите дольше, — всего вы вносите меньше половины прежней суммы, — а в том, что у начальной суммы и у каждого раннего взноса втрое больше времени на рост, и строка процентов, 33 036,60, в итоге оказывается больше всего, что вы вложили.

5. Цель уже достигнута

   1. Те 60 000, что у вас есть, вырастают до 60 000 × 1,64701 = 98 820,57.
   2. Разность (50 000 − 98 820,57) отрицательна, поэтому и найденный взнос отрицателен — а отрицательного взноса не бывает ни в каком действии.
   3. Страница опускает его до 0,00 и всё равно показывает баланс, до которого имеющиеся деньги доходят сами.
   4. Начисленные проценты: 98 820,57 − 60 000,00 = 38 820,57.

   Взнос 0,00 рядом с балансом почти в 98 821 — это правильное чтение, а не пустой результат: он говорит, что добавлять ничего не нужно, и показывает, что будет с деньгами, если вы этого и не сделаете.

Взнос округляется вверх до копейки, поэтому баланс в конце оказывается чуть выше цели, а не на ней, — на 1,32 в случае по умолчанию. Альтернатива была хуже: округление до ближайшей копейки оставляет примерно половину целей на несколько копеек ниже, а страница, названная по цели, не должна возвращать цифру, которая в неё не попадает. Ожидаемая годовая доходность — это номинальная ставка, делённая на двенадцать, а не банковский APY. Если вы считаете так вклад, а не портфель, это неверное чтение числа, и оно льстит результату; что с этим делать, сказано в разделе вопросов. Инфляция не моделируется: цель, названная в сегодняшних деньгах, достигается в завтрашних, поэтому 50 000 через десять лет купят меньше, чем 50 000 сейчас. Если цель реальная, либо поднимите её сами, либо уменьшите доходность на своё ожидание инфляции — так это сделано на странице пенсионных накоплений. Налоги на счёт тоже не моделируются: проценты и дивиденды на облагаемом счёте облагаются по мере возникновения, что замедляет рост, который эта страница считает неприкосновенным. И ничто здесь не проверяет, достижима ли цель при введённой доходности. Доходность в 30 % превращает невозможный срок в лёгкий, и страница напечатает это без замечаний: отличить ваше ожидание от правдоподобного она не умеет.

Почему взнос округляется вверх, а не до ближайшей копейки?

Потому что страница названа по цели, а округление до ближайшей копейки промахивалось бы мимо неё примерно в половине случаев. В случае по умолчанию точный ответ — 268,9649 в месяц; округление до ближайшей копейки даёт 268,96, что после 120 взносов оказывается примерно на 42 копейки ниже 50 000, а округление вверх даёт 268,97, которое заканчивается на 1,32 выше. Обе цифры расходятся меньше чем на доллар, но только одна из них достигает цели, и лишняя цена уверенности — не больше копейки за период.

Итоговый баланс выше моей цели — это ошибка?

Нет, это округление вверх. Перелёт составляет не больше копейки за взнос плюс то, что эта копейка заработала, поэтому он растёт вместе со сроком: 1,32 за десять лет, 3,00 за тридцать. Если видеть точную цель для вас важнее, чем достичь её, уменьшите взнос на копейку и дайте балансу закончиться чуть ниже — страница сама так не сделает по причине из ответа выше.

А если я уже накопил больше цели?

Взнос выходит 0,00, а показанный баланс — это то, до чего имеющиеся деньги доходят сами к сроку. Арифметика в этот момент спокойно вернула бы отрицательный взнос, но внести отрицательную сумму нельзя, поэтому страница опускает его до нуля. Читайте результат как «больше ничего не требуется», а не как пустой ответ: две другие цифры на панели всё равно говорят, что деньги сделают, если их не трогать.

Ожидаемая доходность — это ставка банка или APY?

Это номинальная годовая доходность, и страница делит её на двенадцать, чтобы получить ставку за период. Для ожидаемой доходности портфеля это верное чтение, а для вклада — неверное. Если вы копите на срочный вклад или на сберегательный счёт, ставка, которую называет банк, — это APY, то есть ставка с уже включённым начислением, и, подав её сюда, вы начислите её второй раз и завысите результат. Для таких случаев используйте страницу про APY на этом сайте: там ставку извлекают корнем, а не делят.

Что происходит при нулевой доходности?

Страница меняет формулу. Замкнутая форма делит на множитель роста минус единица, а при нулевой доходности множитель роста равен ровно единице, то есть знаменатель равен нулю; ответ, однако, вполне определён и равен просто разрыву, поделённому на число взносов: 45 000 на 120 месяцев — это 375,00 в месяц. Нулевая доходность — реалистичный сценарий для расчёта, а не вырожденный вход, поэтому у неё отдельная строка в начале таблицы доходности.

Доходность начисляется раз в месяц или раз в год?

Так, как вы выберете в поле частоты, и выбор меняет только способ деления годовой доходности, а не её смысл. При ежемесячных взносах годовая доходность делится на двенадцать, при годовых берётся как есть. Заметьте, что номинальная ставка, разбитая на двенадцать частей, даёт в начислении чуть больше самой годовой величины — 5 %, делённые на двенадцать и начисленные двенадцать раз, дают 5,116 %, — и это свойство номинальных ставок, а не решение этой страницы.

Чем это отличается от калькулятора сбережений?

Направлением, и честный ответ такой: одно есть другое, решённое относительно другой буквы. Калькулятор сбережений берёт взнос и сообщает баланс, этот берёт баланс и сообщает взнос. Второе отличие — ставка: та страница считает свою ставку банковским APY и извлекает из неё корень, а эта считает свою номинальной ожидаемой доходностью и делит её. Если вы решаете, сколько откладывать в месяц, — сюда; если решаете, во что превратится месячная привычка, — туда.

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)