Калькулятор сбережений

баланс = начальная сумма × (1 + i)^n + платёж за период × [(1 + i)^n − 1] ÷ i где i = (1 + APY ÷ 100)^(1 ÷ число периодов в году) − 1 и n = годы × число периодов в году

Начальная сумма

То, что уже лежит на счёте в первый день, до всяких добавлений, — это тоже ваши деньги, поэтому она входит в общую внесённую вами сумму

Платёж за период

Сумма, добавляемая в конце каждого периода, с той частотой, которую вы выберете; она может быть нулевой, и тогда страница превращается в обычное начисление сложного процента на начальную сумму

APY

Годовая процентная доходность, которую объявляет банк, — ставка, уже включающая сложный процент за 365-дневный год. Поскольку начисление уже внутри неё, ставка за период — это её корень n-й степени, а не APY, делённый на n

i

Ставка за период — APY, приведённый к одному периоду извлечением корня n-й степени, что является действием, обратным тому, как APY строится из ставки за период

n

Общее число периодов — годы, умноженные на число платежей и периодов начисления за год

Начисленные проценты

Та часть итогового баланса, которая не является вашими взносами, — то, что счёт добавил сверху

Он нужен, когда ставка, которая у вас перед глазами, — та самая, что стоит в рекламе или в выписке по сберегательному счёту: годовая процентная доходность, то есть величина с уже учтённым начислением, и вам нужен получающийся из неё баланс, а не перевод ставки. Это покрывает и того, кто откладывает регулярно и хочет знать, куда приведёт месячная привычка, и того, кто проверяет, сходится ли объявленный APY с балансом, который банк показывает на самом деле, и того, кто сравнивает два счёта с разной частотой начисления. Это ещё и самый быстрый способ увидеть, почему два прочтения расходятся: те же 4,00 %, прочитанные как APY, дают за десять лет 80 749,18, а прочитанные как номинальная ставка с ежемесячным начислением — 81 079,07, и разрыв в 329,89 — это не комиссия и не ошибка, а дважды посчитанное начисление. Это неподходящая страница для рыночной доходности, где число — ожидание, а не обещание и может быть отрицательным; для этого есть страницы про инвестиции.

1. Случай по умолчанию — и прочтение, которым он не является

   1. Ставка за период: (1 + 0,04)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,3274 % в месяц. Это корень двенадцатой степени, а не 4 % ÷ 12.
   2. Периодов: 10 × 12 = 120.
   3. Начальный баланс вырастает до 5000 × 1,003274^120 = 7401,22.
   4. Взносы накапливаются до 500 × [(1,003274^120 − 1) ÷ 0,003274] = 73 347,96.
   5. Итоговый баланс: 7401,22 + 73 347,96 = 80 749,18. Вы внесли 5000 + 500 × 120 = 65 000.

   Теперь прочитайте те же 4,00 % наоборот, как номинальную ставку с ежемесячным начислением — 4 % ÷ 12 = 0,3333 % в месяц, то есть ровно то, что вы подали бы на страницу будущей стоимости аннуитета, — и баланс выйдет 81 079,07. Разница в 329,89 и есть весь предмет этой страницы: APY уже содержит год начисления, поэтому деление его на двенадцать начисляет второй раз и платит вам проценты на проценты, которых банк не обещал. Ни одна из двух цифр не ошибка в арифметике; они отвечают на два разных вопроса, и тот, что стоит в рекламе, — это APY.

2. Длинный срок, где начальный баланс весит меньше взносов

   1. Ставка за период: (1,05)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,4074 % в месяц. Периодов: 360.
   2. Начальный баланс: 100 000 × 1,004074^360 = 432 194,24.
   3. Взносы: 1000 × [(1,004074^360 − 1) ÷ 0,004074] = 815 375,90.
   4. Итоговый баланс: 1 247 570,14 против 460 000 внесённых.

   Тридцать лет под 5 % APY превращают 460 000 взносов в 1 247 570 — и тихая часть здесь в том, что начальные 100 000, то есть двадцать два процента внесённых денег, оказываются примерно тридцатью пятью процентами итогового баланса. Деньги, уже лежащие на счёте, работают весь срок; деньги, приходящие на двадцать девятом году, не работают почти совсем. Та же асимметрия объясняет, почему ежемесячный взнос даёт в итоге меньше своей доли, хотя за срок он составляет бо́льшую сумму.

3. Вносим раз в год вместо ежемесячного

   1. Ставка за период: (1,04)^(1 ÷ 1) − 1 = 4 % в год, то есть сам APY: при годовом начислении APY и ставка за период — одно и то же число.
   2. Начальный баланс: 5000 × 1,04^10 = 7401,22.
   3. Взносы: 500 × [(1,04^10 − 1) ÷ 0,04] = 6003,05.
   4. Итоговый баланс: 13 404,27 при 10 000 внесённых.

   Частота здесь делает двойную работу, и это тот случай, когда APY виден проще всего: при годовом начислении APY и ставка за период — буквально одно и то же число, 4 %, потому что за год начислять нужно всего один период. Перейдите на месяцы, и ставка за период упадёт до 0,3274 % — не до 0,3333 %, — потому что двенадцать её оборотов должны сложиться обратно ровно в 4 % за год. Это и есть ограничение, которому корень удовлетворяет, а деление — нет.

4. APY равен нулю

   1. Нулевой APY даёт нулевую ставку за период.
   2. Оба слагаемых схлопываются: начальный баланс остаётся 5000, а 120 взносов дают 60 000.
   3. Итоговый баланс 65 000 — ровно то, что было внесено, поэтому начисленные проценты равны 0.

   Это единственный случай, когда все три цифры вынуждены сойтись, и на нём стоит задержаться, потому что он же ломает наивную реализацию: записанный в замкнутой форме множитель взносов при нулевой ставке равен 0 ÷ 0, и страница без отдельной ветки для этого случая печатает NaN. В отличие от страниц про аннуитет, никакого дрейфа от округления здесь нет: без роста арифметика точна до копейки.

5. Никаких взносов, только баланс, оставленный в покое

   1. Ставка за период 0,3274 % в месяц, периодов 120.
   2. 5000 × 1,003274^120 = 7401,22, и ничего по дороге не добавляется.
   3. Всего внесено 5000, поэтому начисленные проценты равны 2401,22.

   С нулевым взносом страница сводится к обычному начислению сложного процента на один баланс — 5000 превращаются в 7401,22 за десять лет под 4,00 % APY, — а это тот же вопрос, на который отвечает страница сложного процента, с той разницей, что там ставка читается как номинальная. За десять лет эта разница мала и растёт вместе со сроком, поэтому счёт, который держат тридцать лет, — как раз там, где два прочтения расходятся сильнее всего.

Предполагается, что APY продержится весь срок. Реальные ставки по вкладам двигаются, причём вслед за ключевой ставкой центрального банка, а не за чем-либо, что делает владелец счёта, поэтому прогноз на десять лет — это утверждение о ставке, которую на десять лет никто не обещал. Счёт с переменной ставкой этой странице не соответствует. APY — величина для года в 365 дней. В високосный год банку разрешено использовать дневную ставку в 1/366 от процентной ставки, поэтому фактический итог может отличаться от этого прогноза на доли дневного процента. Ни комиссии, ни налоги, ни инфляция не учитываются. Баланс номинальный, и никакой минимум по счёту, ограничение на снятие или ступень по остатку не моделируются, — а многие реальные счета платят меньше, а то и вовсе ничего, ниже минимального остатка или снижают ставку в месяц со снятием. Предполагается, что взносы приходят в конце каждого периода. Взнос, сделанный в начале периода, зарабатывает ещё один период процентов, что при ставке по умолчанию добавляет около трети процента от этого взноса. Лимиты федерального страхования вкладов не моделируются. Балансы, которые эта страница может выдать на верхнем краю своих диапазонов, намного превышают сумму, на которую застрахован любой отдельный счёт, а прогноз считает весь баланс одинаково надёжным. Это депозитный счёт, а не инвестиция. В этой модели нет рыночного риска, и баланс не может упасть, — именно это и отделяет её от страниц про инвестиции, где аналогичный вход — это ожидаемая доходность, а не ставка, которую платит банк. Прочитать рыночное ожидание в 7 % в поле APY этой страницы — та ошибка, которую она не сможет за вас поймать.

Что вводить в этот калькулятор сбережений — APY или процентную ставку?

APY — годовую процентную доходность, то есть число из рекламы и из выписки. Эти две величины определены как разные намеренно: APY отражает частоту начисления, а простая процентная ставка — нет. Введите здесь процентную ставку, и баланс получится чуть ниже того, который счёт действительно даст, потому что начисление, уже произведённое банком, будет упущено.

Почему месячная ставка — это корень двенадцатой степени из APY, а не APY, делённый на двенадцать?

Потому что APY строится умножением, а значит разбирать его нужно корнем. Двенадцать периодов, каждый из которых растёт на 0,3274 %, перемножаются ровно в 4 % за год; двенадцать периодов по 0,3333 % перемножаются в 4,074 %, то есть больше, чем банк обещал. Корень — это то, что заставляет двенадцать шагов сойтись обратно к объявленной цифре, и он обратен тому расчёту, которым норма и определяет APY.

Во сколько на самом деле обходится разница между двумя прочтениями?

На случае по умолчанию — 5000 на старте, 500 в месяц, десять лет — прочтение как APY даёт 80 749,18, а как номинальной ставки — 81 079,07, разрыв в 329,89. Стоит ясно понимать, в какую сторону он направлен: если прочитать APY как номинальную ставку, вы получите больше, потому что начисление происходит второй раз поверх того, что уже внутри числа. Разрыв растёт и со ставкой, и со сроком, поэтому на коротком счёте с низкой ставкой он мал, а на длинном — существенен.

Имеет ли значение, как часто я вношу деньги?

Это меняет баланс и меняет ставку за период, потому что частота начисления и частота взносов на этой странице — одно и то же. Вносить раз в год под 4,00 % APY означает ставку за период ровно 4 %; вносить ежемесячно — 0,3274 % в месяц. Одна и та же годовая величина, разные шаги к ней, — поэтому две частоты и дают разные балансы, хотя в объявленной ставке не изменилось ничего.

Что будет, если APY равен нулю?

Баланс окажется ровно суммой внесённого, а начисленные проценты — нулём: на входных данных по умолчанию 65 000 во всех трёх цифрах. Нулевая ставка к тому же ломает замкнутую форму, потому что множитель взносов превращается в 0 ÷ 0, поэтому ядро за этой страницей обрабатывает её отдельной веткой, а не как очень маленькую ставку.

Это то же самое, что калькулятор инвестиций или аннуитета?

Та же арифметика с одной важной подменой. Страницы про аннуитет и инвестиции берут номинальную годовую ставку и делят её на число периодов; эта страница берёт APY, в котором начисление уже содержится, и извлекает из него корень. Входные данные выглядят похоже и формулы выглядят похоже, но ставка означает другое, а ставка, использованная не по той конвенции, даёт ответ, который достаточно близок, чтобы выглядеть правильным, — именно поэтому два прочтения и показаны рядом в таблице ниже.

• 12 CFR 1030.2(c) and (o) — the United States regulation defining the two rates apart: annual percentage yield means a rate "reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period", while "interest rate" means the annual rate paid on an account "which does not reflect compounding" — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• 12 CFR part 1030, appendix A, part I — the general formula APY = 100[(1 + Interest/Principal)^(365/Days in term) − 1], with worked examples including a six-month certificate of deposit over 182 days on which 30.37 of interest on 1,000 gives an APY of 6.18% — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• National Rates and Rate Caps — the monthly survey of what United States banks and thrifts are actually paying on savings and time deposits, which is the rate the APY field on this page is meant to hold — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)