Калькулятор сложного процента

FV = P × (1 + r ÷ m)^(m × t), а при непрерывном начислении FV = P × e^(r × t)

P

Сумма, с которой вы начинаете

r

Номинальная годовая ставка, записанная десятичной дробью, а не процентом

m

Сколько раз в год прибавляются проценты — 1, 2, 4, 12 или 365

t

Число целых лет, в течение которых деньги не трогают

FV

Баланс в конце срока, который называют также будущей стоимостью

Пользуйтесь этим всякий раз, когда ставка названа вместе с частотой начисления, а вам нужно настоящее число, а не названное. Формула сложного процента выше — единственная, которая нужна; поле частоты меняет один показатель степени и ничего больше. Сложный процент стоит прогнать дважды на двух разных частотах, прежде чем вкладывать деньги, потому что разрыв между годовым и месячным начислением реален и растёт вместе со ставкой и сроком: при 5 % за десять лет это 181,14, а на более высоких ставках и длинных сроках — тысячи. Самое полезное сравнение на этой странице — два последних вывода, прочитанные вместе: начисленные проценты при капитализации против процентов, которые те же деньги принесли бы без неё. Именно эта пара, а не будущая стоимость сама по себе, отвечает на вопрос, чего стоит частота.

1. 10 000 под 5 % за десять лет, начисление ежемесячное

   1. Периодическая ставка: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00416667 в месяц
   2. Периодов: 12 × 10 = 120 месяцев
   3. Баланс: 10 000 × 1,00416667^120 = 16 470,09
   4. Начисленные проценты: 16 470,09 − 10 000 = 6470,09
   5. Эффективная годовая ставка: 1,00416667^12 − 1 = 5,116 %
   6. Простые проценты за те же десять лет: 10 000 × 5 % × 10 = 5000,00, значит капитализация добавляет 6470,09 − 5000,00 = 1470,09

   Это значение по умолчанию для страницы. Читайте два последних вывода парой: капитализация стоит здесь 1470,09, и это число невидимо на странице, которая называет только ставку.

2. 100 000 под 4,5 % на тридцать лет, начисление ежемесячное

   1. Периодическая ставка: 4,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00375 в месяц
   2. Периодов: 12 × 30 = 360 месяцев
   3. Баланс: 100 000 × 1,00375^360 = 384 769,80
   4. Начисленные проценты: 384 769,80 − 100 000 = 284 769,80
   5. Эффективная годовая ставка: 1,00375^12 − 1 = 4,594 %
   6. Простые проценты: 100 000 × 4,5 % × 30 = 135 000,00, значит капитализация добавляет 149 769,80

   Сравните с примером выше: денег в десять раз больше, срок в три раза длиннее, а баланс больше в двадцать три раза. Сложный процент — не прямая линия, и большая часть кривизны приходится на поздние годы.

3. 10 000 под 5 % за десять лет, начисление непрерывное

   1. Непрерывный рост: 10 000 × e^(0,05 × 10) = 10 000 × e^0,5 = 16 487,21
   2. Начисленные проценты: 16 487,21 − 10 000 = 6487,21
   3. Эффективная годовая ставка: e^0,05 − 1 = 5,127 %
   4. Простые проценты за те же десять лет: 5000,00, значит капитализация добавляет 1487,21

   Непрерывное начисление — это потолок, а не продукт: оно обходит 16 486,65 при ежедневном начислении на 0,56, и ни одна дискретная частота его никогда не догонит. Если читать таблицу частот сверху вниз, последняя строка делает именно это.

Эта страница оценивает одну единую сумму, оставленную нетронутой, и на этом всё. Она не моделирует ничего, что добавляется позже, — ни ежемесячных взносов, ни снятий, ни пополнений, растущих вместе с инфляцией, — поэтому сберегательный план, по которому вы платите каждый месяц, нуждается в инвестиционном калькуляторе, а не в этом. Она также предполагает, что ставка держится весь срок. Настоящие ставки по вкладам двигаются: промо-ставка заканчивается, центральный банк снижает, срочная облигация погашается и её приходится вкладывать заново под то, что предлагают тогда, — а здешний ответ это проекция по сегодняшней ставке, а не обещание. Налога в ней нет, а у большинства вкладчиков налог снимается с процентов по мере их начисления, из-за чего баланс, который вы действительно оставляете себе, растёт медленнее; счёт с налогом по предельной ставке 30 % сохраняет примерно семь десятых показанных процентов. Инфляции тоже нет, поэтому 16 470,09 через десять лет купят меньше, чем 16 470,09 сегодня. Ничего здесь не округляется по дороге, что делает арифметику точной, но означает, что она может отличаться на цент-два от банковской выписки, где банк округляет каждую проводку. И наконец, суммы не несут символа валюты — они верны в той валюте, которую вы имели в виду, и неверны в любой другой.

Как посчитать сложный процент на единую сумму?

Возьмите сумму и умножьте её на единицу плюс периодическая ставка в степени числа периодов, где периодическая ставка — это годовая ставка, делённая на число начислений в году, а число периодов — то же число, умноженное на годы. 10 000 под 5 процентов с ежемесячным начислением на десять лет — это 10 000 × 1,00416667^120 = 16 470,09. Это даёт 6470,09 начисленных процентов. Это и есть формула сложного процента в её единственном виде — всё остальное на странице есть та же формула, прочитанная на другой частоте.

Чем годовая ставка отличается от эффективной годовой ставки?

Годовая ставка — 5 процентов в примере на этой странице — это названная ставка. Эффективная годовая ставка — это то, на что деньги действительно вырастают за год, после того как проценты внутри года сами принесли проценты: 5,116 процента при ежемесячном начислении, 5,127 процента при непрерывном и ровно 5,000 процента при начислении раз в год. Совпадают они только при годовом начислении, а разрыв между ними растёт вместе с частотой и ставкой.

Какую частоту начисления выбрать?

Ту, которую действительно использует ваш счёт, — обычно она указана в условиях. Если сравниваете продукты, сравнивайте их эффективные годовые ставки, а не названные: они уже приведены к одному основанию. Частота работает вам в плюс как вкладчику и против вас как заёмщику, и полезно знать, насколько она двигает результат: на 10 000 под 5 процентов за десять лет разброс от годового до ежедневного начисления составляет 197,70.

Непрерывное начисление — это реальность или просто математическая идея?

И то и другое. Ни один сберегательный счёт не начисляет проценты каждое мгновение, поэтому как продукт его не существует, — но как предел именно его используют учебники, оценка опционов и изрядная часть расчётов центральных банков, и именно к нему стремится каждая дискретная частота, становясь мельче. Ежемесячное даёт 16 470,09, ежедневное — 16 486,65, непрерывное — 16 487,21 на тех же 10 000. Оно предложено здесь, чтобы вы видели потолок.

Частота начисления важнее ставки?

Нет, и даже близко. Переход с 5 процентов на 6 на 10 000 за десять лет при ежемесячном начислении даёт на 1723,88 больше, тогда как переход от годового начисления к непрерывному при 5 процентах даёт 198,26. Один процентный пункт ставки бьёт любой выбор частоты, а обоих их затмевает добавление лет. Частота — реальный эффект, и его ничего не стоит выставить правильно, но ставка и срок доминируют над ней. Сначала меняйте ставку, потом срок, потом частоту.

Почему на этой странице нет налогов и инфляции?

Потому что и то и другое зависит от обстоятельств, которых страница знать не может. Налог на проценты зависит от вашей ставки налога, вашей страны и от того, защищён ли счёт от налога, а инфляция — от того, какой индекс и какой период вы имеете в виду. Баланс, построенный под 5 процентов, — это номинальный баланс, те деньги, которые вы увидите, а реальная доходность вычитает то, что сделала инфляция за те же годы. Считайте здешнее число номинальным и поправляйте его на эти два сами.

• Compound Interest Calculator — the same closed form, with the frequency explained — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind every frequency on this page — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annual rate field stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)