Калькулятор будущей стоимости

FV = PV × (1 + r ÷ m)^(m × t)

PV

Приведённая стоимость — сумма, которую вы откладываете сегодня

r

Годовая ставка доходности, записанная десятичной дробью

m

Сколько раз в год начисляется рост

t

Число целых лет, в течение которых деньги остаются вложенными

FV

Будущая стоимость — то, чем сумма становится к концу срока

Беритесь за это, когда у вас намечена дата, а вы хотите знать, чем к ней станет сумма, — а не когда у вас есть целевой баланс и вы хотите знать, сколько вложить. Ставка, выставленная в ноль, — правильный способ ответить на другой, на удивление частый вопрос: сколько это будет стоить, если просто лежит, — и ответ возвращается тем же числом, которое вы ввели, с кратностью ровно единица. Самое полезное, что делает страница, — это возможность зафиксировать срок и пройти по ставке, чем и занята таблица ниже: шесть ставок на одном десятилетии роста для одних и тех же 10 000. Кратность роста — это баланс, делённый на вложенное, и именно она позволяет сравнивать варианты между собой, не зная величины суммы. Сложный рост устроен так, что поздние годы весят куда больше ранних, поэтому одна и та же ставка на длинном сроке даёт непропорционально больший результат. Прогоняйте через калькулятор свои две ставки-кандидата, а не читайте поперёк строки: таблица — это фиксированные 10 000 и фиксированные десять лет.

1. 10 000 под 7 % за десять лет, начисление раз в год

   1. Годовое начисление — это один период в году, значит периодическая ставка равна 7 ÷ 100 = 0,07
   2. Периодов: 10
   3. Баланс: 10 000 × 1,07^10 = 19 671,51
   4. Прирост: 19 671,51 − 10 000 = 9671,51
   5. Кратность: 19 671,51 ÷ 10 000 = 1,9672

   Это значение по умолчанию для страницы. Кратность — полезная половина ответа: она говорит, что деньги почти удвоились, и говорит это, не нуждаясь в знании того, начали вы с десяти тысяч или с четверти миллиона.

2. 50 000 под 6 % на двадцать пять лет, начисление раз в год

   1. Периодическая ставка: 6 ÷ 100 = 0,06 в год
   2. Периодов: 25
   3. Баланс: 50 000 × 1,06^25 = 214 593,54
   4. Прирост: 214 593,54 − 50 000 = 164 593,54
   5. Кратность: 214 593,54 ÷ 50 000 = 4,2919

   Сравните это со значением по умолчанию выше: денег в пять раз больше, а срок в два с половиной раза длиннее, но баланс почти в одиннадцать раз больше. Сложный рост не линеен, и в долгом сроке основную работу делают последние несколько лет, а не первые.

3. 10 000 под 7 % за десять лет, начисление ежемесячное

   1. Периодическая ставка: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333 в месяц
   2. Периодов: 12 × 10 = 120
   3. Баланс: 10 000 × 1,00583333^120 = 20 096,61
   4. Прирост: 20 096,61 − 10 000 = 10 096,61
   5. Кратность: 20 096,61 ÷ 10 000 = 2,0097

   Те же деньги, та же ставка и те же десять лет, что и в значении по умолчанию, и отличаются они только тем, как часто начисляется рост, — а разница составляет 425,10. Поскольку частота начисления здесь поле, а не допущение, видно ровно то, чего стоит согласиться на названную ставку, не спросив, как часто её применяют.

Страница ведёт одну сумму вперёд и предполагает три вещи, которые обычно не выполняются. Первая: годовая ставка постоянна. Настоящий портфель не приносит 7 % каждый год, он приносит 22 % в один год и теряет 9 % в следующий, и два портфеля с одинаковой средней доходностью могут оказаться в разных местах в зависимости от того, в каком порядке шли годы. Вторая: ничего не добавляется и не изымается — один взнос в начале и больше ничего, поэтому план с ежемесячными пополнениями здесь не посчитать. Третья: время выражается целым числом лет, потому что половина периода начисления не имеет единственного смысла, как только частота перестаёт быть годовой. Налог не моделируется, а для облагаемого счёта потери реальны: если бы рост облагался налогом 30 % каждый год, значение по умолчанию под 7 % вело бы себя как 4,9 %, а баланс составил бы 16 134,48 вместо 19 671,51. Инфляции нет, поэтому каждая цифра номинальна: 19 671,51 через десять лет — это не 19 671,51 сегодняшней покупательной способности. Символ валюты не привязан, поэтому числа верны в той валюте, которую вы ввели, и неверны в любой другой.

Что такое будущая стоимость?

Это то, чем сумма денег сегодня становится в некоторый момент в будущем, если оставить её расти под заданную ставку. Введите 10 000 с годовой ставкой 7 процентов на десять лет при годовом начислении — и будущая стоимость равна 19 671,51. Это зеркальное отражение приведённой стоимости, которая задаёт противоположный вопрос: сколько сегодня стоит сумма, приходящая через десять лет.

Как посчитать будущую стоимость вручную?

Умножьте сумму на единицу плюс периодическая ставка в степени числа периодов. Периодическая ставка — это годовая ставка, делённая на число начислений в году; число периодов — то же число, умноженное на годы. Для 10 000 под 7 процентов за десять лет при годовом начислении это 10 000 × 1,07^10, то есть 19 671,51. Прирост 9671,51 — это разность между этим и теми 10 000, с которых вы начали.

Какую годовую ставку брать?

Честного единственного ответа нет, и выбранное число определит весь результат — именно поэтому таблица на этой странице проходит шесть ставок по одним и тем же десяти годам. Долгосрочная доходность акций исторически держалась в верхней части однозначных чисел до вычета инфляции и комиссий, государственные облигации заметно ниже, а деньги — ещё ниже. Ставка, которую вы не можете обосновать, — самый быстрый способ получить будущую стоимость, не значащую ничего, поэтому берите ставку, для которой можете назвать источник, и проверяйте ответ на двух ставках, а не на одной.

Имеет ли здесь значение частота начисления?

Имеет, и это тот ввод, который люди оставляют на том, что страница предложила по умолчанию. Под 7 процентов за десять лет 10 000 становятся 19 671,51 при годовом начислении и 20 096,61 при ежемесячном — разница 425,10 при той же ставке и том же сроке. Более частое начисление всегда помогает вкладчику и всегда обходится дороже заёмщику, а эффект растёт и со ставкой, и с длиной срока.

Почему срок меняет ответ куда сильнее ставки?

Потому что годы сидят в показателе степени, а ставка — только в основании, так что срок умножает всю кривую, а не сдвигает её. Под 6 процентов 10 000 становятся 17 908,48 через десять лет и 42 918,71 через двадцать пять — один только срок стоит 2,4 кратного баланса. Повышение ставки с 6 до 7 процентов за те же двадцать пять лет поднимает его с 42 918,71 до 54 274,33, то есть в 1,26 раза. Это и есть временная стоимость денег, выраженная прямо: именно годы дают сложному росту сделать свою работу, и никакая ставка не возместит их отсутствия.

Будущая стоимость — это те деньги, которые у меня действительно будут?

Не совсем. Эта величина номинальна: это число денежных единиц, которое вы увидите, до налога и до инфляции, и она предполагает, что ставка держалась каждый из этих лет. Налог на прирост на облагаемом счёте снимается по мере возникновения, а инфляция уменьшает то, что баланс позволяет купить. Будущая стоимость — правильная отправная точка для всех этих вопросов, но это проекция, построенная на введённых вами данных, а не утверждение о том, что произойдёт.

• Compound Interest Calculator — a second implementation of the same closed form — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rate series a projected annual return stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention used when the frequency is not annual — Electronic Code of Federal Regulations (United States)