Калькулятор простых процентов

I = P × r × t, а общая сумма равна P + I

P

Начальная сумма — та, на которую начисляются проценты

r

Годовая ставка, записанная десятичной дробью, а не в процентах

t

Число целых лет

I

Проценты, и каждый год это одна и та же величина

Берите её, когда проценты действительно не капитализируются, — а это бывает чаще, чем намекают страницы про сложный процент. Пеня за просрочку, судебное решение, простой заём между двумя людьми, срочный вклад, который каждый год выплачивает проценты вам, а не оставляет их внутри, — всё это эта формула, а не другая. Она же — правильный способ увидеть, чего стоит капитализация: прогоните одну и ту же сумму, ставку и срок через обе страницы, и разрыв между ними и будет ценой того, что проценты оставили внутри. При 10 000, 5 % и десяти годах этот разрыв равен 1470,09 и растёт вместе со ставкой и сроком. А вот где простая модель неправильна — это любой счёт, который оставляет проценты у себя и выплачивает их позже: сберегательный счёт, облигация с реинвестируемыми купонами, пенсионные накопления, потому что там остаток действительно растёт.

1. 10 000 под 5 % простыми процентами на десять лет

   1. Проценты за один год: 10 000 × 0,05 = 500
   2. Проценты за десять лет: 500 × 10 = 5000, то же самое, что 10 000 × 0,05 × 10
   3. Общая сумма: 10 000 + 5000 = 15 000
   4. Проценты за год: 500 в первый год, 500 в пятый и 500 в десятый — каждый раз одно и то же

   Это случай по умолчанию, и в нём ровно те же числа, что и в случае по умолчанию на странице сложного процента. Два ответа — 15 000,00 и 16 470,09, и разница 1470,09 целиком и есть то, что капитализация делает с теми же 10 000 при тех же 5 % за те же десять лет.

2. 25 000 под 8 % простыми процентами на три года

   1. Проценты за один год: 25 000 × 0,08 = 2000
   2. Проценты за три года: 2000 × 3 = 6000
   3. Общая сумма: 25 000 + 6000 = 31 000
   4. Доля процентов в начальной сумме: 6000 ÷ 25 000 = 24 %, то есть 8 % × 3 года

   Короткая договорённость по высокой ставке — так выглядят пеня или мостовой заём. Доля процентов в начальной сумме оказывается в точности равна годовой ставке, умноженной на число лет, а это верно для любого расчёта простых процентов и удобная проверка, которую стоит держать в голове.

3. 10 000 под 5 % простыми процентами на пятьдесят лет

   1. Проценты за один год: 10 000 × 0,05 = 500
   2. Проценты за пятьдесят лет: 500 × 50 = 25 000
   3. Общая сумма: 10 000 + 25 000 = 35 000
   4. Проценты за год: по-прежнему 500 — пятьдесят лет процентов не изменили того, что приносит начальная сумма

   Те же 10 000 при тех же 5 % за пятьдесят лет — и линия всё ещё идеально прямая. Сравните это со страницей сложного процента, где 10 000 под 5 % с ежемесячной капитализацией за пятьдесят лет дают 121 193,83. За полвека разница между двумя моделями — не вопрос округления, а вопрос того, умножатся деньги на три с половиной или на двенадцать.

Простые проценты — верная модель для узкого круга договорённостей и неверная для большинства того, что люди называют сбережениями. Она предполагает, что проценты никогда не прибавляются к остатку и сами ничего не зарабатывают, а это верно для пени, судебного решения или займа между двумя людьми и неверно для банковского счёта, облигации с реинвестируемыми купонами или любых пенсионных накоплений. Она предполагает одну ставку на весь срок, поэтому договорённость с плавающей ставкой или со ступенькой ставки сюда не помещается. Она работает в целых годах, поэтому всё, что измеряется месяцами или днями, требует сначала пересчитать ставку и срок: три месяца под 5 % — это 10 000 × 0,05 × 0,25, а поля для такого расчёта здесь нет. Она полностью игнорирует сроки платежей: если вы вернёте часть начальной суммы на полпути, проценты с этого момента перестают быть простыми процентами на первоначальную сумму, и выразить это страница не может. Налог на проценты не моделируется, как и инфляция, поэтому пятидесятилетняя цифра вроде 35 000 — это не 35 000 в сегодняшних деньгах: на таком горизонте настоящий ответ вполне может оказаться убытком. И наконец, к суммам не привязано никакого обозначения валюты.

Какова формула простых процентов?

Проценты равны начальной сумме, умноженной на ставку и на время: I = P × r × t. Для 10 000 под 5 % на десять лет это 10 000 × 0,05 × 10 = 5000, а общая сумма — начальная сумма плюс проценты, то есть 15 000. Поскольку проценты никогда не прибавляются к остатку, сумма, на которую они начисляются, все десять лет остаётся равной 10 000, — именно поэтому формула простых процентов это одно умножение, а не возведение в степень.

Чем простые проценты отличаются от сложных?

Сложные проценты прибавляются к остатку, поэтому за следующий период они начисляются на большую сумму; простые не прибавляются, поэтому каждый период даёт одно и то же. На 10 000 под 5 % за десять лет простые проценты дают 5000, а сложные с ежемесячной капитализацией — 6470,09. В первый год разницы нет вовсе, а за десятилетия она становится всем, и именно поэтому на длинных сроках две модели расходятся так резко.

Где простые проценты применяются на самом деле?

Везде, где проценты выплачиваются, а не остаются внутри. Пеня за просрочку, судебные решения, проценты по просроченному счёту, короткий заём между двумя людьми и срочный вклад, который каждый год переводит проценты на ваш текущий счёт, — всё это простые проценты. А счёт, оставляющий проценты на месте, — нет, как бы его ни рекламировали, потому что остаток, на который он начисляет проценты, вырос.

Почему проценты за год никогда не меняются?

Потому что они всегда считаются от первоначальной суммы. Те 10 000 из примера по умолчанию приносят 500 в первый год; к началу десятого года это по-прежнему 10 000, поэтому они приносят 500 снова. В этом и вся разница между этой моделью и капитализацией: сумма заморожена, поэтому линия процентов прямая, а общая сумма в точности равна процентам за год, умноженным на число лет.

Как посчитать простые проценты за часть года?

Подставьте время долей года. Три месяца — это 0,25, поэтому 10 000 под 5 % за три месяца дают 10 000 × 0,05 × 0,25 = 125. Период в 90 дней обычно считают как 90 ÷ 365 = 0,246575, что при тех же числах даёт 123,29, — уточните, какую базу дней задаёт ваша договорённость, потому что банки считают по-разному, а 365 против 360 на крупных суммах даёт настоящую разницу.

Бывают ли случаи, когда простые проценты выгоднее сложных?

Да, всегда, когда вы их платите или получаете как выплату. Заёмщику простые проценты выгоднее, потому что долг растёт линейно, а не множится, а тому, кто каждый год тратит проценты, разницы между двумя моделями нет вовсе. Но для того, кто оставляет деньги на месте, капитализация всегда побеждает, и величина разрыва — это проценты, которые заработали бы сами проценты: 1470,09 на примере по умолчанию и гораздо больше на длинных сроках.

• Quarterly Interest Rates — interest charged on a balance, and how it is calculated — Internal Revenue Service (United States)
• Compound Interest Calculator — the compounding model this page is the control against — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates a simple interest rate stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)