Калькулятор текущей стоимости

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t), а при непрерывном дисконтировании PV = FV × e^(−r × t)

FV

Будущая стоимость — сумма, которую вы рассчитываете получить позже

r

Ставка дисконтирования за год, записанная десятичной дробью, а не в процентах

m

Сколько раз в году применяется дисконтирование

t

Сколько целых лет отделяет деньги от сегодняшнего дня

PV

Приведённая стоимость — сколько эта будущая сумма стоит сегодня

Это и есть временная стоимость денег в чистом виде: одна и та же сумма, отнесённая к разным моментам, — это разные деньги. Дисконтирование нужно в любом решении, где деньги и момент разведены: единовременная выплата сейчас против большей суммы потом, пенсия, начинающаяся в шестьдесят пять, счёт с длительной отсрочкой платежа, судебное урегулирование с рассрочкой на годы. Трудная часть — это ставка, и она не равна доходности того, что вы покупаете: это ваша альтернативная стоимость, то, что можно заработать в другом месте при сопоставимом риске и за то же время ожидания. Поставьте ноль — и страница вернёт будущую сумму без изменений, а это честный ответ, если альтернативного применения деньгам у вас действительно нет. Читайте долю дисконта вместе с приведённой стоимостью, а не отдельно: скидка 44,2 % звучит тревожно, пока не заметишь, что ожидание длилось десять лет, а альтернатива всё это время приносила 6 %. Долгое ожидание и высокая ставка тянут приведённую стоимость вниз, и эти два эффекта складываются.

1. 100 000 через десять лет при ставке дисконтирования 6 %

   1. Коэффициент дисконтирования: 1 ÷ 1,06^10 = 0,558395
   2. Приведённая стоимость: 100 000 × 0,558395 = 55 839,48
   3. Дисконт: 100 000 − 55 839,48 = 44 160,52
   4. Доля от будущей суммы: 44 160,52 ÷ 100 000 = 44,2 %

   Это случай, с которым страница загружается. Доля дисконта — то число, над которым стоит задержаться: 44,2 % денег и есть стоимость этих десяти лет, и это не комиссия, которую кто-то берёт, а то, чего ожидание стоит при альтернативной доходности 6 %.

2. 250 000 через тридцать лет при ставке 5 %

   1. Коэффициент дисконтирования: 1 ÷ 1,05^30 = 0,231377
   2. Приведённая стоимость: 250 000 × 0,231377 = 57 844,36
   3. Дисконт: 250 000 − 57 844,36 = 192 155,64
   4. Доля от будущей суммы: 192 155,64 ÷ 250 000 = 76,9 %

   Четверть миллиона через тридцать лет стоит примерно столько же, сколько 55 839,48 через десять, — в этом и весь смысл страницы. Достаточно далёкие деньги теряют бо́льшую часть приведённой стоимости даже при скромных 5 %, и здесь пропало 76,9 %.

3. 50 000 через пять лет при 8 %, дисконтирование поквартальное

   1. Ставка за период: 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0,02 за квартал
   2. Число периодов: 4 × 5 = 20 кварталов
   3. Коэффициент дисконтирования: 1 ÷ 1,02^20 = 0,672971
   4. Приведённая стоимость: 50 000 × 0,672971 = 33 648,57
   5. Дисконт: 50 000 − 33 648,57 = 16 351,43, то есть 32,7 % будущей суммы

   Более частое дисконтирование снижает приведённую стоимость ровно так же, как более частое начисление поднимает будущую. Здесь поквартальное дисконтирование по 8 % за пять лет снимает 32,7 % денег, тогда как те же пять лет по 6 % с годовым дисконтированием в таблице ниже снимают 25,3 %.

Страница дисконтирует одну определённую сумму по одной определённой ставке, а в действительности ни то, ни другое не бывает определённым. Она не умеет оценивать поток платежей — аннуитет, аренду, купоны облигации, пенсию в выплатной фазе, — потому что каждому платежу нужны собственное дисконтирование и собственная дата, а странице с одним полем будущей суммы их некуда положить. Ставка — самое слабое место: она задумана как альтернативная стоимость, а никто не знает, сколько будет приносить сопоставимая по риску альтернатива на горизонте тридцати лет, поэтому любая долгосрочная приведённая стоимость говорит о выбранной ставке не меньше, чем о самих деньгах. Ничто здесь не учитывает вероятность того, что деньги не придут вовсе, — а именно это делает кредитный спред в рыночной цене: обещанные 100 000 от ненадёжного контрагента стоят меньше тех же 100 000 от государства, а страница обращается с ними одинаково. Налоги игнорируются с обеих сторон — и на будущее поступление, и на то, что вы заработали бы вместо него. Инфляция не моделируется, ставка считается номинальной; если нужна приведённая стоимость в сегодняшней покупательной способности, берите реальную ставку, а не номинальную. Наконец, срок задаётся целым числом лет, а суммы не несут символа валюты.

Что такое приведённая стоимость простыми словами?

Это то, сколько сумма денег, приходящая позже, стоит для вас прямо сейчас. Если кто-то обещает 100 000 через десять лет, а вы могли бы зарабатывать 6 % в год, обещание стоит сегодня 55 839,48: именно столько нужно вложить под 6 % на десять лет, чтобы получилось 100 000. Остальные 44 160,52 — не вычет, который кто-то делает, а то, чего стоят десять лет ожидания при такой ставке.

Как посчитать приведённую стоимость вручную?

Разделите будущую сумму на единицу плюс ставка за период, возведённую в число периодов. Ставка за период — это годовая ставка, делённая на число раз в году, когда применяется дисконтирование, а число периодов — то же число, умноженное на годы. Для 100 000 через десять лет при 6 % с годовым дисконтированием это 100 000 ÷ 1,06^10 = 55 839,48. Нулевая ставка возвращает будущую сумму без изменений — это первая проверка, которую стоит делать.

Какую ставку дисконтирования брать?

Ставка — это ваша альтернативная стоимость: то, что можно заработать на деньгах сопоставимого риска за то же время ожидания. Это не доходность покупаемого объекта и не ваша ставка по займу, если только вы действительно не стали бы занимать под эти деньги. Доходность государственных облигаций — обычный нижний ориентир для определённой будущей суммы; к ней добавляют надбавку за вероятность того, что деньги не придут. Поскольку ставку никто не может назначить точно, честнее посчитать ответ при двух ставках и считать их диапазоном, чем выбрать одну.

Почему далёкая сумма стоит сегодня так мало?

Потому что дисконтирование — это капитализация наоборот, а капитализация не линейна. При 5 % четверть миллиона через тридцать лет стоит 57 844,36 — пропало 76,9 %. Зависимость от времени нелинейна: те же 250 000 через десять лет стоили бы 153 478,31, значит последние двадцать лет ожидания отнимают гораздо больше, чем первые десять. Именно поэтому долгосрочные обещания и долгосрочные обязательства так чувствительны к ставке.

Чем приведённая стоимость отличается от дисконтированного денежного потока?

Приведённая стоимость — это расчёт для одной суммы на одну дату; дисконтированный денежный поток — тот же расчёт, применённый к каждому платежу потока и затем сложенный. Формула приведённой стоимости служит кирпичиком: продисконтируйте каждую будущую сумму назад к сегодняшнему дню по одной и той же ставке и сложите результаты — получится дисконтированный денежный поток. Разница не в математике, а в числе дат, поэтому эта страница оценивает одну сумму.

Всегда ли более высокая ставка означает меньшую приведённую стоимость?

Да, для положительной будущей суммы и положительного числа лет — без исключений. Рост ставки увеличивает делитель, поэтому приведённая стоимость падает, а доля дисконта растёт. Оба входа двигают ответ в одну сторону, и поэтому далёкая сумма уязвима вдвойне: тридцать лет при 5 % оставляют от 250 000 сумму 57 844,36, а те же тридцать лет при 8 % оставляют только 24 844,33.

• Compound Interest Calculator — the same equation run forwards instead of backwards — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published yields a discount rate is chosen against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind the discounting frequency — Electronic Code of Federal Regulations (United States)