Калькулятор будущего аннуитета

Будущая стоимость = платёж × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i × (1 + i, если платежи в начале каждого периода) (i = годовая ставка ÷ число платежей в году; n = годы × число платежей в году)

Платёж

Периодический платёж — сумма, вносимая каждый период, одна и та же всякий раз, и именно это делает ряд аннуитетом, а не набором произвольных вкладов

Годовая ставка

Номинальная годовая ставка, которая делится на число платежей в году прежде всего остального: 7 процентов в год становятся 0,5833… процента в месяц на случае по умолчанию

Годы

Как долго продолжаются платежи; умножается на число платежей в году и даёт количество взносов

i

Ставка за период — годовая ставка, делённая на число платежей в году, и та ставка, по которой на самом деле капитализируется каждый отдельный взнос

n

Число платежей, оно же число периодов начисления

Пользуйтесь этим, чтобы узнать, чем станет регулярный сберегательный план, и в особенности чтобы увидеть разделение на то, что внесли вы, и то, что добавил рост: это разделение и есть честный взгляд на любой долгосрочный план, потому что оно показывает, насколько результат зависит от ставки, а не от вас. Это и подходящий инструмент для обратного вопроса — что останется после серии снятий, если перевернуть знак платежа, — и для сравнения двух планов, отличающихся только моментом платежа: вносить на счёт первого числа месяца, а не последнего, стоит на числах по умолчанию 1519,37 за двадцать лет, а это не ничего и при этом не стоит ничего. Два обстоятельства стоит выяснить прежде, чем доверять ответу. Ставка номинальная годовая, и страница делит её по году ровно, поэтому за двенадцать месяцев ежемесячного начисления она даёт ровно заявленную ставку, а за двенадцать месяцев другой частоты — нет; и она постоянна, поэтому план, который со временем увеличивает взносы, этим расчётом не описывается. А настройка момента платежа не косметическая: разница между обычным и авансовым аннуитетом — это целый период процентов по каждому платежу, что за двадцать лет накапливается в больше чем половину процента итогового баланса. Периодический платёж здесь один и тот же каждый раз, и именно это отличает аннуитет от произвольных пополнений. За всем этим стоит сложный процент в его самой простой форме: временная стоимость денег здесь выражена прямо, потому что ранний платёж стоит больше позднего, и эта разница и есть то, что считает страница.

1. 500 в месяц на 20 лет под 7 %, платёж в конце каждого месяца

   1. Ставка за период: 7 % ÷ 12 = 0,5833… % в месяц
   2. Число платежей: 20 × 12 = 240
   3. Всего внесено: 500 × 240 = 120 000
   4. Будущая стоимость: 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260 463,33
   5. Заработано: 260 463,33 − 120 000 = 140 463,33

   Заработанное превышает внесённое, и этот перелом и есть весь смысл долгосрочного плана: 140 463,33 из итогового баланса — деньги, которые счёт произвёл сам, а не те, что вы заплатили. Заметьте также, что первый взнос зарабатывает проценты 240 периодов, а последний — один, и поэтому будущая стоимость вовсе не равна взносам, выросшим под 7 процентов за двадцать лет. Если платить те же 500 в начале каждого месяца — следующий пример, — к каждому из этих 240 платежей добавится ещё один период процентов.

2. Тот же план как авансовый аннуитет — 261 982,70

   1. Всё то же самое, кроме того, что каждые 500 вносятся в начале месяца, а не в конце
   2. Поэтому каждый из 240 платежей зарабатывает один лишний месяц процентов
   3. Это ответ для обычного аннуитета, умноженный на (1 + 0,005833…): 260 463,33 × 1,005833… = 261 982,70
   4. Заработанное растёт до 261 982,70 − 120 000 = 141 982,70

   Разница в 1519,37 — это месяц процентов на весь баланс, и её стоит взять: она не стоит ничего, кроме момента перевода. Тот же разрыв возникает в любом плане, и он тем больше относительно, чем выше ставка и длиннее срок, — поэтому эта настройка и стоит на странице, а не спрятана среди допущений.

3. 5000 в месяц на 10 лет под −5 % — счёт уменьшается

   1. Ставка за период: −5 % ÷ 12 = −0,4166… % в месяц
   2. Число платежей: 10 × 12 = 120, значит внесено 600 000
   3. Будущая стоимость: 5000 × [(0,995833…)¹²⁰ − 1] ÷ (−0,004166…) = 472 923,09
   4. Заработано: 472 923,09 − 600 000 = −127 076,91

   Формула та же самая, и она обрабатывает отрицательную ставку без особого случая — в этом и смысл примера: 600 000, внесённые за десять лет, заканчиваются на 472 923,09, то есть счёт стоит на 127 076,91 меньше взносов. Порядок платежей значит здесь больше, чем где-либо ещё: ранние взносы теряют больше всех, потому что у них самое долгое время на падение.

Ставка одна и постоянна на весь срок, и это допущение чаще всего оказывается неверным на длинном горизонте: у двадцатилетнего плана нет двадцатилетней ставки, и средняя ставка, подставленная в этот калькулятор, даёт величину, которую не дала бы никакая реальная последовательность доходностей, потому что плохой год в начале стоит дороже плохого года в конце. Это номинальная годовая ставка, поделённая по году ровно, поэтому при ежемесячных платежах она начисляется ежемесячно, а та же годовая ставка с другой частотой начисления дала бы другой ответ — страница между ними не пересчитывает. Платежи равны и равноотстоящие, поэтому план, который увеличивает взнос вместе с инфляцией, пропускает год или добавляет единую сумму в начале, сюда не помещается. Налог не учитывается вовсе: взносы на счёт с налоговыми льготами, налог на прирост и разница между взносами до и после налога — всё это меняет то, чего баланс стоит для вас, и ничего из этого здесь нет. Комиссии тоже опущены, а они накапливаются против вас ровно так же, как доходность накапливается за вас, и инфляция опущена, поэтому итоговая цифра выражена в валюте взносов, а не в сегодняшней покупательной способности: 260 463,33 через двадцать лет — это не 260 463,33 сегодня. Предполагается, что со счёта никогда не снимают, не платят штраф за досрочное снятие и не делают обязательных выплат. И наконец, все периоды считаются полными: первый платёж, приходящий в середине года, и срок, заканчивающийся между платежами, сюда не помещаются, а настоящий календарь не моделируется, поэтому проценты, начисленные на реальном счёте, в любую конкретную дату будут немного отличаться.

Что такое будущая стоимость аннуитета?

Это то, чем станет к концу срока серия равных платежей через одинаковые промежутки, причём каждый платёж успеет заработать проценты за то время, что он пролежал на счёте. На случае по умолчанию 500 в месяц на двадцать лет под 7 процентов дают 260 463,33, из которых 120 000 — взносы, а 140 463,33 — проценты. Платежи должны быть равными и равноотстоящими: серия неравномерных вкладов — это другой расчёт.

Как посчитать будущую стоимость аннуитета?

Разделите годовую ставку на число платежей в году — получите ставку за период, умножьте годы на число платежей в году — получите число платежей, затем воспользуйтесь формулой платёж × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i. На числах по умолчанию: i равно 7 процентов ÷ 12 = 0,5833… процента, а n равно 240, поэтому 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260 463,33. Если платежи приходят в начале каждого периода, а не в конце, умножьте результат на (1 + i) — и получите авансовый аннуитет.

Чем обычный аннуитет отличается от авансового?

Тем, когда внутри периода приходит платёж. Обычный аннуитет платит в конце, авансовый — в начале, а платёж в начале приносит один лишний период процентов по каждому отдельному взносу. На плане по умолчанию это разница между 260 463,33 и 261 982,70 — 1519,37, то есть ровно месяц процентов на весь баланс. Аренда и большинство платежей по кредиту — обычные аннуитеты; взнос, который вы делаете первого числа месяца на свой же счёт, — авансовый, и выбор этого момента бесплатен.

Имеет ли значение, как часто я вношу платежи?

Да, причём дважды, и эти два эффекта можно прочитать как разнонаправленные. Годовая ставка делится на число платежей в году, поэтому ежемесячные платежи начисляются ежемесячно и при той же годовой ставке дают чуть больше, чем ежегодные. И частота меняет то, сколько вы вносите всего, если вы держите фиксированным размер платежа, а не годовую сумму. По 1000 за платёж на десять лет под 5 процентов: ежегодные платежи дают 12 577,89 на 10 000 внесённых, а полугодовые — 25 544,66 на 20 000 внесённых; второе больше потому, что денег ушло вдвое больше, а не потому, что ставка повела себя иначе.

Может ли будущая стоимость быть меньше того, что я внёс?

Да, всякий раз, когда ставка отрицательна, и калькулятор обрабатывает это без особого случая. 5000 в месяц на десять лет под −5 процентов означают 600 000 взносов, заканчивающихся на 472 923,09, то есть счёт стоит на 127 076,91 меньше, чем вы вложили. Порядок взносов в этом случае значим: самые ранние платежи имеют самое долгое время на падение и теряют больше всех, поэтому одна и та же внесённая сумма за один и тот же срок даёт тем худший результат, чем раньше она попала на счёт.

Какую ставку брать для будущей стоимости аннуитета?

Ту, которую вы действительно рассчитываете заработать, постоянную на весь срок, и стоит быть консервативным: величина очень чувствительна к ставке, и чувствительность растёт со сроком. Берите номинальную годовую ставку и дайте калькулятору разделить её на частоту платежей; не пересчитывайте её сами заранее. Если вы сравниваете результат с целью, скорректированной на инфляцию, помните, что ответ выражен в валюте взносов, а не в сегодняшней покупательной способности, поэтому номинальная ставка, выглядящая здоровой, может оказаться тонкой реальной доходностью.

Почему процентов больше, чем моих взносов?

Из-за того, как долго лежит каждый платёж. Каждый взнос зарабатывает проценты за своё число периодов — первый на плане по умолчанию за все 240, а последний за один, — поэтому счёт не равен взносам, выросшим под 7 процентов за двадцать лет. Когда срок достаточно длинный, а ставка достаточно высокая, суммарный заработок обгоняет суммарные взносы, и на случае по умолчанию так и происходит: 140 463,33 процентов против 120 000 внесённых. Этот перелом — функция времени в большей степени, чем ставки, и поэтому начать рано важнее, чем вносить больше.

• Appendix J to Part 1026 — Annual Percentage Rate Computations: the end-of-period contribution convention used for the ordinary annuity case here — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary (a series of payments made at fixed intervals, and the contract built on one) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool for a lump sum, useful as the contrast to a series of payments — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)