Калькулятор CAGR

CAGR = (конечное значение ÷ начальное значение)^(1 ÷ число лет) − 1

V₀

Начальное значение, которое должно быть больше нуля, иначе ставки не существует вовсе

Vₜ

Конечное значение, которое может быть нулём — полная потеря даёт ставку ровно −100 процентов

n

Число целых лет между этими двумя значениями

CAGR

Постоянная годовая ставка роста, которая перевела бы V₀ в Vₜ за n лет

Пользуйтесь этим, чтобы сравнивать периоды разной длины — только так их и можно сравнить честно. Трёхлетняя инвестиция, утроившаяся, и пятнадцатилетняя, учетверившаяся, никак не упорядочиваются на глаз по итогам; их годовые ставки роста равны 44,225 и 9,682 процента, и вот теперь порядок есть. Та же арифметика стоит за тем, что годовой отчёт называет совокупным годовым темпом роста выручки, а фондовая справка — годовой доходностью. Вместе с этим идут две оговорки. Во-первых, ставка — гладкая подмена неровного пути: это постоянная ставка, которая дала бы ту же конечную точку, а не ставка, которую что-либо действительно зарабатывало, и две инвестиции с одинаковым CAGR могут нести совершенно разный риск. Во-вторых, она ничего не говорит о годах до и после обеих конечных точек, поэтому удачно выбранная пара дат приукрасит любой ряд.

1. 10 000, растущие до 25 000 за десять лет

   1. Кратность: 25 000 ÷ 10 000 = 2,5
   2. Общая доходность: 2,5 − 1 = 150 %
   3. Годовая: 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596 %

   Это значение по умолчанию. Проверка, которую стоит сделать руками, — обратное направление: 10 000 × 1,09596^10 = 25 000,40, значит ставка действительно воспроизводит конечную точку, если применять её равномерно все десять лет.

2. 5000, растущие до 8000 за четыре года

   1. Кратность: 8000 ÷ 5000 = 1,6
   2. Общая доходность: 1,6 − 1 = 60 %
   3. Годовая: 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468 %

   Скромная общая доходность, растянутая всего на четыре года, даёт ставку уверенно двузначную: чем короче период, тем больше годовая величина при одной и той же общей. Эта асимметрия и объясняет, почему годовая доходность одного удачного года не говорит почти ни о чём.

3. 20 000, падающие до нуля за пять лет

   1. Кратность: 0 ÷ 20 000 = 0
   2. Общая доходность: 0 − 1 = −100 %
   3. Годовая: 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100 %

   Единственный случай, когда у полной потери всё же есть чётко определённый ответ, и ответ этот ровно −100 процентов: постоянная ставка, приводящая любое положительное значение к нулю, — это полная потеря каждый год. Заметьте, что кратность равна 0, поэтому арифметика никогда на неё не делит. Читайте эту ставку как границу, а не как прогноз: инвестиция, потерявшая всё, теряла не по ровным −100 процентов в год.

Ставка, которую возвращает эта страница, — это краткое изложение, а изложения теряют подробности. Она вычисляется ровно из двух значений и числа лет между ними, поэтому о том, что происходило в промежутке, не говорит ничего: две инвестиции, обе прошедшие путь от 10 000 до 25 000 за десять лет, имеют один и тот же CAGR независимо от того, росла одна гладко или упала вдвое на третий год и восстановилась. Она также не видит годы за пределами введённого окна, и именно поэтому ею необычайно легко ввести в заблуждение: возьмите началом пик, а концом дно — и любая долгая история покажется катастрофой; поменяйте их местами — и она покажется блестящей. Начальное значение должно быть больше нуля, потому что рост из ничего в нечто не имеет конечной годовой ставки. Число лет должно быть целым, что исключает расчёты с дробными годами, которыми пользуются некоторые фондовые справки. Денежные потоки не моделируются вовсе: если в течение периода деньги вносились или изымались, истинная годовая доходность — это внутренняя норма доходности, и страница даст неверный ответ, иногда сильно неверный. Налогов, инфляции и комиссий здесь нет, поэтому номинальный CAGR 9,596 процента за десятилетие — это не 9,596 процента реальной покупательной способности. И наконец, ни к одной величине не привязан символ валюты.

Как рассчитать CAGR?

Разделите конечное значение на начальное, возведите результат в степень один, делённую на число лет, и вычтите единицу. Для 10 000, растущих до 25 000 за десять лет: 25 000 ÷ 10 000 = 2,5, затем 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, и 1,095958 − 1 = 9,596 процента. Это и есть совокупный годовой темп роста — единственная ровная ставка, которая дала бы ту же конечную точку за то же число лет.

Чем CAGR отличается от общей доходности?

Общая доходность — это всё изменение от начала к концу безотносительно времени; CAGR разворачивает то же изменение в ставку за год. Путь от 10 000 до 25 000 даёт общую доходность 150 процентов и за один год, и за двадцать. CAGR равен 150,000 процента за один год и 4,688 процента за двадцать. Оба числа описывают один и тот же путь, и страница, приводящая только одно из них, что-то скрывает.

Может ли CAGR быть отрицательным?

Да, всякий раз, когда конечное значение ниже начального. Падение с 20 000 до 12 000 за пять лет даёт CAGR −9,712 процента, а полная потеря даёт ровно −100 процентов. Отрицательная ставка — не ошибка, и арифметика обрабатывает её без особых случаев, потому что отношение двух значений лежит между нулём и единицей, а возведение его в положительную степень оставляет там же.

Что происходит, если инвестиция обнуляется?

Ставка равна ровно −100 процентам, и это настоящий ответ, а не сбой. Никакое положительное начальное значение не может дойти до нуля при ставке меньше полной потери каждый год, поэтому −100 процентов — единственная ставка, согласующаяся с этими двумя конечными точками. Кратность возвращается равной 0, поэтому вычисление никогда на неё не делит. Чего страница сказать не может — это сколько времени занял обвал: конечные точки о пути не говорят ничего.

Почему на коротком периоде годовая доходность такая высокая?

Потому что годовое приведение растягивает короткий отрезок на целый год. Общая доходность 60 процентов за четыре года — это 12,468 процента в год, но те же 60 процентов за один год — это 60 процентов, а за двадцать лет — всего 2,378 процента. Чем короче окно, тем меньше ставка значит как описание чего-либо устойчивого: один удачный квартал в годовом выражении даёт цифру, которую никакая инвестиция долго не зарабатывает. Сравнивайте ставки только за похожие периоды.

Учитывает ли CAGR деньги, добавленные по ходу?

Нет, и это самый частый способ злоупотребить этим числом. Он сравнивает ровно два значения и предполагает, что между ними ничего не двигалось. Если вы пополняли счёт или снимали с него, часть изменения — это ваши собственные деньги, а не рост, и истинная годовая величина — это внутренняя норма доходности, которая взвешивает каждый денежный поток по времени его нахождения в инвестиции. Портфель, выросший потому, что вы в него платили, покажет на этой странице лестный CAGR.

• Compound Interest Calculator — the forward form of the same equation, for checking an annualised rate — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annualised return is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)