O preço médio é simplesmente a média dos preços que eu paguei?

Não, e esse é o erro mais comum que esta página existe para evitar. É uma média ponderada, ponderada pela quantidade de ações de cada compra. Comprar 100 a 50, 50 a 60 e 150 a 40 dá uma média simples de 50 e uma média ponderada de 46,6667 — a diferença de 3,33 é o fato de as 150 ações a 40 contarem por metade da posição enquanto as 50 ações a 60 contam por um sexto. Uma média simples trataria uma compra de dez ações e uma de dez mil ações como igualmente importantes.

Por que há dois preços no painel de resultados?

Porque a comissão não muda o que uma ação custou, mas muda por quanto você precisa vender para ficar no zero a zero. O preço médio divide o custo das ações pela quantidade de ações; o preço de equilíbrio soma a comissão ao numerador antes. Em 400 ações compradas por 7.000 com 25 de comissão, o preço médio é 17,50 e o de equilíbrio é 17,56. A distância é a comissão por ação, e é o número que você compara com a cotação de mercado.

Como informar as duas listas?

Um número por compra, em ordem, separados por espaços ou vírgulas — ações 100 50 150 e preços 50 60 40. As duas listas precisam se alinhar: o primeiro preço pertence à primeira quantidade, e assim por diante. Se elas tiverem tamanhos diferentes o par não pode ser formado e a entrada é recusada em vez de truncada em silêncio, porque uma lista desalinhada produziria uma média ponderada de preços que nunca foram pagos juntos.

Posso usar isso como preço médio de aquisição para o Imposto de Renda?

A aritmética é a mesma de um método de média, mas se você pode usar esse método é uma pergunta separada com resposta própria. Nos Estados Unidos a regra padrão para ações idênticas é a primeira que entra, primeira que sai, e fazer a média de uma conta inteira é uma opção disponível apenas em casos específicos, como ações de fundo regulamentado ou ações de reinvestimento de dividendos adquiridas depois de 2010 e mantidas em custódia. No Brasil o contexto é outro: a declaração anual de Imposto de Renda pede o preço médio de aquisição da carteira, que é justamente o número calculado aqui. Ainda assim, nada nesta página é orientação tributária: confira a regra que se aplica a você antes de tratar este número como número de imposto.

O que acontece se eu já vendi algumas ações?

Então esta página não descreve mais a sua posição. Ela supõe que tudo o que está na lista continua na sua mão, e uma média ponderada sobre todas as compras que você já fez inclui ações que você não tem mais. Depois de uma venda, o custo base restante depende de quais ações a venda consumiu, o que é uma questão da regra e da opção que se aplicam a você, não de aritmética. Recalcule a partir dos lotes que sobraram, em vez de fazer a média dos que já saíram.

A quantidade de ações precisa ser um número inteiro?

Não — ações fracionárias funcionam, e entradas que produzem uma média fracionária também, e é por isso que o preço médio aparece com quatro casas decimais em vez de duas. O preço é arredondado para quatro casas porque é um custo por ação em que a quarta casa decimal pode importar em uma posição grande, enquanto o preço de equilíbrio aparece com duas casas porque é um preço que você compara com uma cotação de mercado. O custo total fica com duas casas, porque é dinheiro.

Calculadora de preço médio de ações

Resultado

46,6667

Preço médio pago por ação

Preço de equilíbrio por ação: 46,67
Total de ações em carteira: 300,0000
Custo total à vista: 14.000,00

Quando você compra a mesma ação várias vezes a preços diferentes, o preço que de fato pagou por ação não é a média simples desses preços — é uma média ponderada, ponderada por quantas ações cada compra teve. Compre 100 ações a 50 e 50 a 60 e a resposta é 53,3333, não 55, porque três quartos do seu dinheiro entraram pelo preço mais baixo. Essa média ponderada é o seu preço médio de aquisição por ação — o mesmo número que a declaração anual de Imposto de Renda brasileira pede para a carteira de ações —, e esta página o calcula a partir de duas listas paralelas: as ações compradas e o preço pago, entrada por entrada. Sobre isso a página acrescenta a comissão. A comissão não muda o que você pagou pelas ações, mas muda o quanto você precisa receber de volta só para empatar, então a página imprime um segundo número, mais alto — o preço de equilíbrio —, com a comissão inteira distribuída por toda a posição. Digite as duas listas, veja os dois números, e a distância entre eles é exatamente o que a comissão custou por ação. O custo total e o preço médio de aquisição são lidos na moeda que você usar.

Uma posição, seis níveis de comissão e o preço de que você precisa para empatar

Comissão	Preço médio	Preço de equilíbrio	Custo total
0	46.6667	46.67	14000
50	46.6667	46.83	14050
100	46.6667	47	14100
200	46.6667	47.33	14200
400	46.6667	48	14400
800	46.6667	49.33	14800

Toda linha é a mesma posição — 300 ações compradas por 14.000 em três compras —, então a única coisa que se move é o que a corretora cobrou, e ler a tabela de cima para baixo é ler o que uma taxa faz com um número que você achava que já conhecia. A segunda coluna não se move nada, e é esse o motivo de as duas primeiras colunas ficarem lado a lado: a comissão não faz parte do que uma ação custou, então o preço médio é 46,6667 em todas as linhas. A terceira coluna é a que responde, e responde devagar — 46,67 sem comissão, 46,83 com 50, 47,00 com 100, e 49,33 só quando a comissão chega a 800. Essa é a aritmética de distribuir uma taxa fixa por um número fixo de ações, e é por isso que vale a pena pensar duas vezes sobre a comissão em uma posição pequena e que ela é quase irrelevante nesta. Leia as duas últimas colunas juntas para ver a troca: com 800 de comissão a posição custa 14.800 em vez de 14.000, o que é 5,7% mais dinheiro para as mesmas 300 ações. A primeira linha é o caso sem comissão nenhuma, incluída para a tabela ter uma base — ali o preço de equilíbrio é apenas o preço médio arredondado para duas casas, e toda a distância nas outras linhas é a coluna da esquerda.

Fórmula

Preço médio = Σ (Ações compradas × Preço pago) ÷ Σ Ações compradas

Ações compradas: Quantas ações cada compra teve, um número por compra; são esses os pesos, e é por isso que uma compra maior puxa a média com mais força
Preço pago: O preço por ação em cada compra, um número por compra, na mesma ordem das quantidades de ações
Custo total: A soma de ações vezes preço em todas as compras, mais a comissão — o dinheiro que de fato saiu da sua conta para montar a posição
Total de ações: A soma das quantidades de ações; aparece porque a média não significa nada sem o tamanho da posição que ela descreve
Preço médio: O custo total só das ações dividido pelo total de ações, com quatro casas decimais — a média ponderada e o preço médio de aquisição por ação
Preço de equilíbrio: Tudo, incluindo a comissão, dividido pelo mesmo número de ações: o preço que a ação precisa alcançar para a posição ficar no zero a zero, e o único número da página que responde se você está no lucro ou no prejuízo

Use para descobrir qual é o seu preço médio de aquisição depois de comprar a mesma ação mais de uma vez — para saber se uma venda dá lucro ou prejuízo, para decidir onde colocar uma ordem de proteção, ou simplesmente para saber que número você está esperando. Use o preço de equilíbrio quando a comissão foi relevante em relação à posição, o que acontece em compras pequenas e em corretoras que cobram por operação: é o preço que realmente importa, e ele está sempre acima da média ponderada. O que esta página não é: um acompanhador de carteira. Ela supõe que toda compra listada continua na sua mão e que nada foi vendido, então depois de uma venda o custo base restante precisa ser recalculado conforme o método que se aplica a você. Ela também trata a posição como um bloco único; se você está em uma jurisdição em que cada compra mantém o próprio custo base, a média ponderada é um resumo, e não o número que vai para a declaração.

Exemplos resolvidos

Três compras: 100 a 50, 50 a 60, 150 a 40
1. Custo de cada compra: 100 × 50 = 5.000, 50 × 60 = 3.000, 150 × 40 = 6.000
2. Custo total: 5.000 + 3.000 + 6.000 = 14.000; total de ações: 100 + 50 + 150 = 300
3. Preço médio: 14.000 ÷ 300 = 46,6666…, ou seja 46,6667 com quatro casas decimais
4. Sem comissão o preço de equilíbrio é o mesmo número arredondado para duas casas: 46,67
O padrão, e o caso que mostra por que a ponderação importa. Os três preços 50, 60 e 40 dão média 50 se você tratar cada compra como igual — a resposta errada por 3,33, porque as 150 ações a 40 são metade da posição enquanto as 50 ações a 60 são um sexto dela. Repare como o preço de equilíbrio fica perto da média aqui: com comissão zero a única diferença entre as duas colunas é o arredondamento, que é exatamente para isso que serve a primeira linha da tabela de referência.
Duas compras com 25 de comissão: 100 a 10 e 300 a 20
1. Custo das ações: 100 × 10 = 1.000, 300 × 20 = 6.000, ou seja 7.000 por 400 ações
2. Preço médio: 7.000 ÷ 400 = 17,50 exatos — um número redondo que a comissão não toca
3. Some a comissão ao total: 7.000 + 25 = 7.025
4. Preço de equilíbrio: 7.025 ÷ 400 = 17,5625, ou seja 17,56 — seis centésimos acima do preço médio
O caso que separa os dois números no painel. O preço médio ponderado é 17,50 e continua 17,50 por mais comissão que tenha sido paga, porque a comissão não faz parte do que uma ação custou. O preço de equilíbrio é 17,56, e os seis centésimos entre eles são os 25 de comissão divididos por 400 ações. Venda a 17,50 e a posição parece empatada pelo preço médio, quando na verdade está 25 no vermelho; é por isso que os dois números aparecem.
Uma posição pequena em que a comissão domina: 200 a 30, 100 a 45, comissão 10
1. Custo das ações: 200 × 30 = 6.000, 100 × 45 = 4.500, ou seja 10.500 por 300 ações
2. Preço médio: 10.500 ÷ 300 = 35,00 exatos
3. Some a comissão: 10.500 + 10 = 10.510
4. Preço de equilíbrio: 10.510 ÷ 300 = 35,0333…, ou seja 35,03
Uma média redonda de 35,00 e um preço de equilíbrio três centésimos acima dela, em uma posição comprada em dois lotes com preços separados por quinze. A média ponderada cai em um número redondo aqui porque os pesos por acaso cancelam a diferença; isso é aritmética, não sinal de que o método é aproximado. Leia as duas últimas colunas juntas como o resumo da posição: 300 ações, 10.510 de dinheiro fora, e um preço de 35,03 para voltar ao zero a zero.

Limitações

Quatro coisas. A média é ponderada pela quantidade de ações, não pela compra — a média simples dos preços que você pagou é um número diferente e quase sempre errado, e erra na direção que importa, porque ignora que a maior compra carrega mais dinheiro. O preço de equilíbrio é um preço sobre as ações apenas: ele não inclui o que vai custar vender, então se a sua corretora cobrar comissão também na saída, o preço de equilíbrio verdadeiro fica acima do número daqui. E nada nesta página trata de venda. Se você já vendeu parte da posição, o custo base restante depende de quais ações a venda é considerada ter consumido, e a média ponderada sobre tudo o que você já comprou não é esse número. Isso importa mais do que parece: nos Estados Unidos a regra padrão para ações idênticas é a primeira que entra, primeira que sai — o mesmo princípio que no Brasil aparece como PEPS —, e fazer a média de todas as ações da conta é uma opção separada, disponível apenas em casos específicos, como ações de fundo de investimento regulamentado ou ações de plano de reinvestimento de dividendos adquiridas depois de 2010 e mantidas em custódia, e não uma escolha geral. E nada disso é orientação tributária: se a média se aplica a você, e quais lotes uma venda consome, é uma questão da regra da sua própria jurisdição.

Perguntas frequentes

O preço médio é simplesmente a média dos preços que eu paguei?: Não, e esse é o erro mais comum que esta página existe para evitar. É uma média ponderada, ponderada pela quantidade de ações de cada compra. Comprar 100 a 50, 50 a 60 e 150 a 40 dá uma média simples de 50 e uma média ponderada de 46,6667 — a diferença de 3,33 é o fato de as 150 ações a 40 contarem por metade da posição enquanto as 50 ações a 60 contam por um sexto. Uma média simples trataria uma compra de dez ações e uma de dez mil ações como igualmente importantes.
Por que há dois preços no painel de resultados?: Porque a comissão não muda o que uma ação custou, mas muda por quanto você precisa vender para ficar no zero a zero. O preço médio divide o custo das ações pela quantidade de ações; o preço de equilíbrio soma a comissão ao numerador antes. Em 400 ações compradas por 7.000 com 25 de comissão, o preço médio é 17,50 e o de equilíbrio é 17,56. A distância é a comissão por ação, e é o número que você compara com a cotação de mercado.
Como informar as duas listas?: Um número por compra, em ordem, separados por espaços ou vírgulas — ações 100 50 150 e preços 50 60 40. As duas listas precisam se alinhar: o primeiro preço pertence à primeira quantidade, e assim por diante. Se elas tiverem tamanhos diferentes o par não pode ser formado e a entrada é recusada em vez de truncada em silêncio, porque uma lista desalinhada produziria uma média ponderada de preços que nunca foram pagos juntos.
Posso usar isso como preço médio de aquisição para o Imposto de Renda?: A aritmética é a mesma de um método de média, mas se você pode usar esse método é uma pergunta separada com resposta própria. Nos Estados Unidos a regra padrão para ações idênticas é a primeira que entra, primeira que sai, e fazer a média de uma conta inteira é uma opção disponível apenas em casos específicos, como ações de fundo regulamentado ou ações de reinvestimento de dividendos adquiridas depois de 2010 e mantidas em custódia. No Brasil o contexto é outro: a declaração anual de Imposto de Renda pede o preço médio de aquisição da carteira, que é justamente o número calculado aqui. Ainda assim, nada nesta página é orientação tributária: confira a regra que se aplica a você antes de tratar este número como número de imposto.
O que acontece se eu já vendi algumas ações?: Então esta página não descreve mais a sua posição. Ela supõe que tudo o que está na lista continua na sua mão, e uma média ponderada sobre todas as compras que você já fez inclui ações que você não tem mais. Depois de uma venda, o custo base restante depende de quais ações a venda consumiu, o que é uma questão da regra e da opção que se aplicam a você, não de aritmética. Recalcule a partir dos lotes que sobraram, em vez de fazer a média dos que já saíram.
A quantidade de ações precisa ser um número inteiro?: Não — ações fracionárias funcionam, e entradas que produzem uma média fracionária também, e é por isso que o preço médio aparece com quatro casas decimais em vez de duas. O preço é arredondado para quatro casas porque é um custo por ação em que a quarta casa decimal pode importar em uma posição grande, enquanto o preço de equilíbrio aparece com duas casas porque é um preço que você compara com uma cotação de mercado. O custo total fica com duas casas, porque é dinheiro.

Referências

26 CFR 1.1012-1 — Basis of property: paragraph (e)(7)(i) defines the average basis of identical stock in an account as the aggregate basis of all the shares divided by the aggregate number of shares, which is the arithmetic this page performs — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
Publication 550, Investment Income and Expenses — how the cost of shares you bought at different times and prices is established, and what a sale is measured against it — Internal Revenue Service (United States)
Dollar Cost Averaging — Investor.gov glossary, the buying pattern that produces the multiple purchase prices this page is averaging — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)

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