Calculadora de meta de poupança

Aporte de cada pagamento = arredondamento para cima até o centavo de (Meta − Saldo × (1 + i)ⁿ) × i ÷ ((1 + i)ⁿ − 1) | i = Rentabilidade anual ÷ pagamentos por ano, e n = anos × pagamentos por ano

Meta

O saldo que você quer alcançar, na moeda que você digitou. A página inteira trabalha de trás para frente a partir dele, então uma meta informada na moeda errada devolve um aporte na moeda errada e nada na página tem como perceber isso.

Saldo

O que já está guardado para esta meta. Ele rende junto com os aportes, então é subtraído da meta antes de o aporte ser resolvido: 5.000 de vantagem derrubam o valor mensal em cerca de 53 numa meta de dez anos, e uma vantagem grande o bastante leva a resposta a zero em vez de a um número negativo.

i

Rentabilidade de cada pagamento — a rentabilidade anual dividida pelo número de pagamentos por ano. É uma taxa nominal de mercado, e não um rendimento anual efetivo de banco: ela é dividida por doze em vez de ter a raiz extraída, porque uma rentabilidade esperada de uma carteira não é uma promessa e não é lida como uma aqui. Dividir dá um fator de crescimento um pouco maior do que extrair a raiz do mesmo número, então o saldo mostrado é marginalmente o mais generoso dos dois.

n

Número de aportes — o prazo em anos vezes os pagamentos por ano. Ele aparece duas vezes, uma dentro do fator de crescimento e outra como extensão da anuidade, e é por isso que esticar o prazo derruba o aporte com força no começo e quase nada depois.

Rentabilidade anual

O que você espera que o dinheiro renda em um ano, antes da inflação. Nos horizontes de vinte e cinco anos sobre os quais esse tipo de meta costuma correr, é ela que faz quase todo o trabalho — a tabela mais abaixo mostra uma diferença de cinco pontos nela mudando o aporte em mais de um terço. É também o número desta página com mais chance de estar errado.

Use quando a linha de chegada é fixa e o aporte é a pergunta em aberto: a entrada de um imóvel, uma mensalidade escolar, um número que você prometeu a si mesmo para uma data. Ela não responde à pergunta oposta — no que um aporte mensal fixo se transforma — e não modela uma rentabilidade que varia de ano para ano, então trate o número que ela devolve como um piso a ser revisto a cada ano, e não como uma ordem permanente deixada de lado. As três cifras do resultado são o aporte necessário, o saldo final e o total de aportes, e o rendimento esperado é o que sobra entre elas.

1. A meta padrão

   1. Períodos: 10 × 12 = 120. Taxa por período: 5% ÷ 12 = 0,4167%.
   2. Fator de crescimento: 1,004167¹²⁰ = 1,64701.
   3. Os 5.000 que você já tem valem 5.000 × 1,64701 = 8.235,05 no fim.
   4. Falta cobrir: 50.000 − 8.235,05 = 41.764,95.
   5. Fator de anuidade: (1,64701 − 1) ÷ 0,004167 = 155,282.
   6. Aporte antes do arredondamento: 41.764,95 ÷ 155,282 = 268,96, que arredonda para cima e vira 268,97.
   7. Você paga 268,97 × 120 = 32.276,40, mais os 5.000 do início: 37.276,40.
   8. Juros ganhos: 50.001,32 − 37.276,40 = 12.724,92.

   O saldo passa da meta em 1,32 em vez de encostar nos 50.000, e é o arredondamento para cima fazendo o trabalho dele: o aporte sem arredondar, 268,9649, teria terminado cerca de 42 centavos abaixo.

2. Começando do zero

   1. Nada para render primeiro, então os 50.000 inteiros têm de vir dos aportes.
   2. Aporte antes do arredondamento: 50.000 ÷ 155,282 = 321,9945, que arredonda para cima e vira 322,00.
   3. Você paga 322,00 × 120 = 38.640,00.
   4. Juros ganhos: 50.000,89 − 38.640,00 = 11.360,89.

   Compare com a linha acima: a mesma meta e a mesma década, mas 5.000 de valor inicial substituíram 53,03 de aporte mensal — o valor inicial rendeu juros por todos os 120 períodos, enquanto cada aporte só rende pelos períodos que restam depois dele.

3. Uma rentabilidade zero

   1. Com rentabilidade zero o fator de crescimento é 1, então o saldo que você tem continua 5.000 e a diferença é 45.000.
   2. A forma fechada acima dividiria por (1 − 1) = 0, então a página reparte a diferença pelo número de aportes: 45.000 ÷ 120 = 375,00.
   3. Nada rende, então o aporte é exato e não precisa de arredondamento.
   4. Total pago: 5.000 + 45.000 = 50.000. Juros ganhos: 0.

   A resposta é exatamente 375,00, e não 374,99 nem 375,01, porque com rentabilidade zero a divisão é exata. Toda outra linha desta página carrega um resto de arredondamento de menos de um centavo por período.

4. A mesma meta em trinta anos em vez de dez

   1. Períodos: 30 × 12 = 360. Fator de crescimento: 1,004167³⁶⁰ = 4,46774.
   2. Os 5.000 que você já tem rendem até 5.000 × 4,46774 = 22.338,72 — quase metade da meta, sem que você faça nada.
   3. Falta cobrir: 50.000 − 22.338,72 = 27.661,28.
   4. Fator de anuidade: (4,46774 − 1) ÷ 0,004167 = 832,259.
   5. Aporte: 27.661,28 ÷ 832,259 = 33,2367, que arredonda para cima e vira 33,24.
   6. Você paga 33,24 × 360 = 11.966,40, mais os 5.000: 16.966,40.
   7. Juros ganhos: 50.003,00 − 16.966,40 = 33.036,60.

   Triplicar o prazo divide o aporte por cerca de oito. A razão não é você pagar por mais tempo — você paga um terço do total —, mas o valor inicial e cada aporte antigo terem três vezes mais tempo para render, e a linha de juros, 33.036,60, termina maior do que tudo o que você colocou.

5. Já passou da meta

   1. Os 60.000 que você tem rendem até 60.000 × 1,64701 = 98.820,57.
   2. A subtração (50.000 − 98.820,57) é negativa, então o aporte resolvido é negativo — e um aporte negativo não é uma ação que alguém possa tomar.
   3. A página o limita a 0,00 e ainda informa o saldo que o dinheiro existente alcança sozinho.
   4. Juros ganhos: 98.820,57 − 60.000,00 = 38.820,57.

   Um aporte de 0,00 ao lado de um saldo de quase 98.821 é a leitura correta, e não um resultado vazio: ela diz que você não precisa acrescentar nada, e mostra o que acontece com o dinheiro se você não acrescentar.

O aporte é arredondado para cima até o centavo, então o saldo no fim fica um pouco acima da meta em vez de exatamente nela — 1,32 no caso padrão. A alternativa era pior: arredondar para o centavo mais próximo deixa cerca de metade de todas as metas alguns centavos abaixo, e uma página batizada com o nome de uma meta não deveria devolver um número que não a alcança. A rentabilidade anual é uma taxa nominal dividida por doze, e não um rendimento anual efetivo de banco. Se você está orçando uma conta de depósito e não uma carteira, essa é a leitura errada do número e ela deixa o resultado mais bonito do que ele é; as perguntas frequentes mais abaixo dizem o que fazer a respeito. A inflação não é modelada. Uma meta declarada em dinheiro de hoje é alcançada em dinheiro de amanhã, então 50.000 em dez anos compra menos do que 50.000 compra agora — se a meta é uma meta real, ou aumente você mesmo o valor dela, ou diminua a rentabilidade pela sua expectativa de inflação, do jeito que a página de aposentadoria deste site faz. Os impostos sobre a conta também não são modelados: juros e proventos em uma conta tributável são tributados à medida que surgem, o que desacelera a composição que esta página supõe que fica intocada. Nada aqui verifica se a meta é alcançável com a rentabilidade que você informou. Uma rentabilidade de 30% transforma um prazo impossível em um prazo fácil e a página vai imprimir isso sem comentar; ela não tem como distinguir a sua expectativa de uma plausível. Por fim, a palavra poupança aqui nomeia o ato de guardar dinheiro, e não a conta de poupança brasileira. Esta página faz uma conta de juros compostos a partir da rentabilidade que você informar e não aplica nenhuma regra própria da poupança brasileira: se é nessa conta que você vai guardar, informe a remuneração que ela paga no campo da rentabilidade anual e leia o resultado apenas como a projeção dessa taxa, e não como a regra da caderneta.

Por que o aporte é arredondado para cima em vez de para o centavo mais próximo?

Porque a página se chama meta, e arredondar para o centavo mais próximo erraria a meta em cerca de metade das vezes. No caso padrão a resposta exata é 268,9649 por mês; arredondar para o centavo mais próximo dá 268,96, que fica cerca de 42 centavos abaixo de 50.000 depois de 120 aportes, enquanto arredondar para cima dá 268,97, que termina 1,32 acima. Os dois erram menos de um, mas só um deles alcança o alvo, e o custo extra de ter certeza é de no máximo um centavo por período. É isso que esta calculadora de meta de poupança faz de diferente de uma conta de juros compostos comum.

O saldo no fim fica acima da minha meta — isso é um erro?

Não, é o arredondamento para cima. O excesso é de no máximo um centavo por aporte mais o que esse centavo rendeu, então ele cresce com o prazo: 1,32 em dez anos, 3,00 em trinta. Se ver a meta exata importar mais para você do que alcançá-la, diminua o aporte em um centavo e deixe o saldo terminar um pouco abaixo — a página não vai fazer isso por você, pelo motivo da resposta acima.

E se eu já tiver guardado mais do que a meta?

O aporte volta como 0,00 e o saldo mostrado é o que o seu dinheiro existente alcança sozinho até o prazo. A aritmética devolveria alegremente um aporte negativo nesse ponto, mas pagar um valor negativo não é uma ação, então a página o limita a zero. Leia o resultado como nada mais é necessário, e não como uma resposta vazia — as outras duas cifras do painel continuam dizendo o que o dinheiro faz se você não mexer nele.

A rentabilidade anual é uma taxa de banco ou um rendimento anual efetivo?

É uma rentabilidade anual nominal, e a página a divide por doze para obter a taxa de cada período. Essa é a leitura certa para uma rentabilidade esperada de uma carteira e a leitura errada para uma conta de depósito. Se você está guardando em um depósito a prazo ou em uma conta remunerada, a taxa que o banco anuncia é um rendimento anual efetivo — uma taxa que já inclui a capitalização — e informá-la aqui capitaliza uma segunda vez e exagera o resultado. Para esses casos use a página de rendimento anual efetivo deste site, que extrai a raiz da taxa em vez de dividi-la.

O que acontece com rentabilidade zero?

A página troca de fórmula. A forma fechada divide pelo fator de crescimento menos um, e com rentabilidade zero o fator de crescimento é exatamente um, então esse denominador é zero; a resposta, porém, continua bem definida, e é simplesmente a diferença dividida pelo número de aportes — 45.000 em 120 meses dá 375,00 por mês. Rentabilidade zero é uma coisa realista contra a qual planejar, e não um dado degenerado, e é por isso que ela tem uma linha própria no topo da tabela de rentabilidade.

A rentabilidade rende ao mês ou ao ano?

O que você escolher no campo de frequência, e a escolha só muda como a rentabilidade anual é repartida, não o que ela significa. Aportes mensais usam a rentabilidade anual dividida por doze; aportes anuais usam a rentabilidade como ela está. Repare que uma taxa nominal repartida em doze pedaços rende um pouco mais do que a própria cifra anual — 5% divididos por doze e compostos doze vezes dão 5,116% —, o que é uma propriedade das taxas nominais e não uma decisão desta página.

Em que isto é diferente da calculadora de poupança?

Na direção, e a resposta honesta é que uma é a outra resolvida para uma letra diferente. A calculadora de poupança recebe um aporte e informa o saldo; esta recebe o saldo e informa o aporte. A outra diferença é a taxa: aquela página trata a taxa como um rendimento anual efetivo de banco e extrai a raiz dela, enquanto esta trata a taxa como uma rentabilidade esperada nominal e a divide. Se você está decidindo quanto guardar por mês, esta página; se está decidindo no que um hábito mensal se transforma, a outra.

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)