Calculadora de juros compostos

FV = P × (1 + r ÷ m)^(m × t); na capitalização contínua, FV = P × e^(r × t)

P

O valor com que você começa

r

A taxa de juros anual nominal, em decimal e não em porcentagem

m

Quantas vezes por ano os juros são incorporados — 1, 2, 4, 12 ou 365

t

O número de anos inteiros em que o dinheiro fica parado

FV

O saldo no fim, que também é chamado de valor futuro

Use sempre que uma taxa vier com uma frequência de capitalização colada e você quiser o número de verdade, e não o número anunciado. A fórmula acima é a única de que você precisa; o campo de frequência muda um expoente e nada mais. Vale a pena rodar duas vezes, em duas frequências diferentes, antes de comprometer dinheiro, porque a distância entre anual e mensal é real e cresce com a taxa e com o prazo: a 5% em dez anos ela é de 181,14, e em taxas mais altas e prazos mais longos passa de milhares. A comparação mais útil desta página são os dois últimos resultados lidos juntos: os juros ganhos com capitalização contra os juros que o mesmo dinheiro teria rendido sem ela.

1. 10.000 a 5% por dez anos, com capitalização mensal

   1. Taxa por período: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00416667 ao mês
   2. Períodos: 12 × 10 = 120 meses
   3. Saldo: 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09
   4. Juros ganhos: 16.470,09 − 10.000 = 6.470,09
   5. Taxa anual efetiva: 1,00416667^12 − 1 = 5,116%
   6. Juros simples nos mesmos dez anos: 10.000 × 5% × 10 = 5.000,00, então a capitalização acrescenta 6.470,09 − 5.000,00 = 1.470,09

   Este é o exemplo padrão da página. Leia os dois últimos resultados como um par: a capitalização vale 1.470,09 aqui, e esse número é invisível em uma página que só informa a taxa.

2. 100.000 a 4,5% por trinta anos, com capitalização mensal

   1. Taxa por período: 4,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00375 ao mês
   2. Períodos: 12 × 30 = 360 meses
   3. Saldo: 100.000 × 1,00375^360 = 384.769,80
   4. Juros ganhos: 384.769,80 − 100.000 = 284.769,80
   5. Taxa anual efetiva: 1,00375^12 − 1 = 4,594%
   6. Juros simples: 100.000 × 4,5% × 30 = 135.000,00, então a capitalização acrescenta 149.769,80

   Compare com o exemplo acima: o dinheiro é dez vezes maior e o prazo três vezes mais longo, mas o saldo é vinte e três vezes maior. A capitalização não é uma linha reta, e a maior parte da curvatura fica nos últimos anos.

3. 10.000 a 5% por dez anos, com capitalização contínua

   1. Crescimento contínuo: 10.000 × e^(0,05 × 10) = 10.000 × e^0,5 = 16.487,21
   2. Juros ganhos: 16.487,21 − 10.000 = 6.487,21
   3. Taxa anual efetiva: e^0,05 − 1 = 5,127%
   4. Juros simples nos mesmos dez anos: 5.000,00, então a capitalização acrescenta 1.487,21

   A capitalização contínua é o teto, não um produto: ela supera os 16.486,65 da capitalização diária em 0,56, e nenhuma frequência discreta consegue ultrapassá-la. Lendo a tabela de frequências de cima para baixo, é isso que a última linha faz.

Esta página calcula um valor único deixado intocado, e é só isso. Ela não modela nada acrescentado depois — nem depósitos mensais, nem saques, nem aportes que sobem com a inflação —, então um plano de poupança em que você aporta todo mês precisa da calculadora de investimento, e não desta. Ela também supõe que a taxa se mantém por todo o prazo. Na vida real as taxas mudam: uma taxa promocional vence, um banco central corta, um título de taxa fixa vence e tem de ser reinvestido pelo que estiver valendo naquele momento, e a resposta aqui é uma projeção feita com a taxa de hoje, não uma promessa. Imposto não entra na conta, e esta página não aplica nenhuma tabela de imposto de renda: no Brasil a renda fixa segue uma tabela regressiva conforme o prazo de cada aplicação, e nada disso está aqui. A inflação também ficou de fora, então 16.470,09 daqui a dez anos compra menos do que 16.470,09 hoje. Nada é arredondado no caminho, o que torna a aritmética exata, mas quer dizer que a conta pode divergir em um ou dois centavos de um extrato em que o banco arredonda cada crédito. Por fim, os valores não trazem símbolo de moeda: eles estão certos na moeda que você tinha em mente e errados em qualquer outra.

Como se calculam os juros compostos de um valor único?

Pegue o valor, multiplique por um mais a taxa do período elevada ao número de períodos, sendo a taxa do período a taxa anual dividida por quantas vezes ao ano os juros são incorporados e o número de períodos esse mesmo número multiplicado pelos anos. 10.000 a 5% com capitalização mensal por dez anos dá 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09. Isso dá 6.470,09 de juros ganhos. Esta é a fórmula dos juros compostos em sua única forma — todo o resto da página é essa fórmula lida em outra frequência.

Qual é a diferença entre a taxa anual e a taxa anual efetiva?

A taxa anual — 5% no exemplo desta página — é a taxa anunciada. A taxa anual efetiva é o quanto o dinheiro realmente cresce em um ano depois que os juros dentro desse ano também rendem juros: 5,116% com capitalização mensal, 5,127% com capitalização contínua e exatamente 5,000% se os juros forem incorporados só uma vez por ano. As duas só são iguais na capitalização anual, e a distância entre elas aumenta com a frequência e com a taxa.

Qual frequência de capitalização devo escolher?

A que a sua conta realmente usa, e isso em geral está escrito no contrato. Se estiver comparando produtos, compare as taxas anuais efetivas em vez das anunciadas, porque essas já estão no mesmo terreno. A frequência trabalha a seu favor como poupador e contra você como devedor, e vale saber o quanto ela move: em 10.000 a 5% por dez anos, a diferença entre capitalização anual e diária é de 197,70.

A capitalização contínua existe de verdade ou é só uma ideia matemática?

As duas coisas. Nenhuma conta de poupança credita juros a cada instante, então como produto ela não existe — mas como limite é exatamente o que os livros didáticos, a precificação de opções e boa parte da aritmética dos bancos centrais usam, e é o número para o qual toda frequência discreta caminha conforme fica mais fina. Mensal chega a 16.470,09, diária a 16.486,65, contínua a 16.487,21 sobre os mesmos 10.000. Ela aparece aqui para você ver o teto.

A frequência de capitalização importa mais do que a taxa?

Não, e não chega perto. Sair de 10.000 a 5% para 6% em dez anos com capitalização mensal vale 1.723,88 a mais, enquanto ir da capitalização anual para a contínua a 5% vale 198,26. Um ponto percentual de taxa bate qualquer escolha de frequência disponível, e os dois são ofuscados por acrescentar anos. A frequência é um efeito real e sai de graça acertá-la, mas a taxa e o prazo dominam. Mude a taxa primeiro, depois o prazo, depois a frequência.

Por que esta página não inclui imposto nem inflação?

Porque os dois dependem de fatos que a página não tem como saber. O imposto sobre os juros depende da sua faixa, do seu país e de a conta ser ou não isenta, e a inflação depende de qual índice e de qual período você quer dizer. Um saldo construído a 5% é um saldo nominal — o dinheiro que você vai ver —, e um retorno real subtrai o que a inflação fez nos mesmos anos. Trate o número desta página como o nominal e ajuste os dois por conta própria.

• Compound Interest Calculator — the same closed form, with the frequency explained — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind every frequency on this page — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annual rate field stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)