Calculadora de valor presente

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t); no desconto contínuo, PV = FV × e^(−r × t)

FV

O valor futuro, a quantia que você espera receber mais tarde

r

A taxa de desconto ao ano, escrita como número decimal e não como porcentagem

m

Quantas vezes por ano o desconto é aplicado

t

Quantos anos inteiros faltam até o dinheiro chegar

PV

O valor presente, o que essa quantia futura vale hoje

Use sempre que o dinheiro e o momento estiverem separados: uma quantia oferecida agora contra outra maior mais tarde, uma previdência que só começa aos sessenta e cinco anos, uma fatura com prazo longo de pagamento, um acordo judicial pago ao longo de anos. A taxa é a parte difícil, e ela não é o retorno do que você está comprando: é o seu custo de oportunidade, o que você conseguiria render em outro lugar com risco parecido durante a mesma espera. Se você realmente não tem outro uso para o dinheiro, informe a taxa zero e a página devolve o valor futuro sem alteração, que é a resposta honesta nesse caso. Leia o desconto como proporção do valor futuro junto com o valor presente, nunca sozinho: 44,2% de desconto assusta até você notar que a espera era de dez anos e a alternativa rendia 6% o tempo todo. A fórmula do valor presente é o tijolo de qualquer fluxo de caixa descontado, porque descontar cada quantia futura à mesma taxa e somar os resultados é exatamente isso, só que com várias datas em vez de uma. Prazos mais longos e taxas mais altas puxam o valor presente para baixo, e os dois efeitos se multiplicam em vez de se somarem.

1. 100.000 chegando em dez anos, descontados a 6%

   1. Fator de desconto: 1 ÷ 1,06¹⁰ = 0,558395
   2. Valor presente: 100.000 × 0,558395 = 55.839,48
   3. Desconto: 100.000 − 55.839,48 = 44.160,52
   4. Proporção do valor futuro: 44.160,52 ÷ 100.000 = 44,2%

   É o caso padrão da página, e a linha que vale a pena olhar com calma é a do desconto: 44,2% da quantia é o custo dos dez anos, e não é taxa que alguém cobre — é o que a espera vale quando a alternativa rende 6%.

2. 250.000 chegando em trinta anos, descontados a 5%

   1. Fator de desconto: 1 ÷ 1,05³⁰ = 0,231377
   2. Valor presente: 250.000 × 0,231377 = 57.844,36
   3. Desconto: 250.000 − 57.844,36 = 192.155,64
   4. Proporção do valor futuro: 192.155,64 ÷ 250.000 = 76,9%

   Um quarto de milhão daqui a trinta anos vale hoje quase o mesmo que 55.839,48 valem em dez — e é essa a ideia toda da página. Dinheiro suficientemente distante perde a maior parte do valor presente mesmo a modestos 5%, e aqui 76,9% dele já foram embora.

3. 50.000 chegando em cinco anos, descontados a 8% com capitalização trimestral

   1. Taxa do período: 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0,02 por trimestre
   2. Períodos: 4 × 5 = 20 trimestres
   3. Fator de desconto: 1 ÷ 1,02²⁰ = 0,672971
   4. Valor presente: 50.000 × 0,672971 = 33.648,57
   5. Desconto: 50.000 − 33.648,57 = 16.351,43, ou 32,7% do valor futuro

   Descontar com mais frequência derruba o valor presente, exatamente como capitalizar com mais frequência levanta um valor futuro. Aqui o desconto trimestral a 8% ao longo de cinco anos tira 32,7% da quantia, contra 25,3% pelos mesmos cinco anos a 6% com desconto anual, na tabela de referência abaixo.

A página desconta uma única quantia certa a uma única taxa certa, e quase nada no mundo real é uma coisa nem outra. Ela não precifica uma sequência de pagamentos — uma anuidade, um aluguel, os cupons de um título, uma previdência em fase de saque — porque cada pagamento precisa do seu próprio desconto e da sua própria data, e uma página com um só campo de valor futuro não tem onde guardá-los. A taxa é o insumo mais frágil: ela deveria ser o seu custo de oportunidade, e ninguém sabe quanto uma alternativa de risco comparável vai pagar ao longo de trinta anos, então todo valor presente de prazo longo é uma afirmação sobre a taxa que você escolheu tanto quanto sobre o dinheiro. Nada aqui ajusta a chance de o dinheiro não chegar, que é o que um prêmio de risco faz no preço de mercado: 100.000 prometidos por quem pode não pagar valem menos que os mesmos 100.000 prometidos por um governo, e a página trata os dois igual. Imposto é ignorado dos dois lados, tanto no recebimento futuro quanto no que você teria ganho em vez disso. A inflação não é modelada e a taxa de desconto é nominal, então se você quer um valor presente em poder de compra de hoje precisa informar uma taxa real em vez de uma nominal. Por fim, o prazo é um número inteiro de anos, e as quantias não levam símbolo de moeda: os números valem na moeda que você usar.

O que é valor presente, em palavras simples?

É o que uma quantia que chega mais tarde vale para você agora. Se alguém promete 100.000 em dez anos e você conseguiria render 6% ao ano em outro lugar, essa promessa vale 55.839,48 hoje — porque 55.839,48 crescendo a 6% ao ano por dez anos viram 100.000. Os outros 44.160,52 não são desconto que alguém concede: é o que os dez anos de espera valem a essa taxa.

Como calcular o valor presente à mão?

Divida o valor futuro por um mais a taxa do período elevado ao número de períodos. A taxa do período é a taxa anual dividida por quantas vezes por ano o desconto é aplicado, e o número de períodos é esse mesmo número multiplicado pelos anos. Para 100.000 em dez anos a 6% com desconto anual isso dá 100.000 ÷ 1,06¹⁰ = 55.839,48. Colocar a taxa de desconto em zero devolve o valor futuro sem alteração, e essa é a primeira conferência que vale a pena fazer.

Que taxa de desconto devo usar?

A taxa é o seu custo de oportunidade: o que você conseguiria ganhar com dinheiro de risco comparável no mesmo prazo. Ela não é o retorno do que você está comprando, nem é a sua taxa de empréstimo a menos que você fosse de fato tomar dinheiro emprestado contra essa quantia. Os juros de títulos públicos são o piso usual para uma quantia futura certa — nos Estados Unidos, as taxas publicadas pelo Federal Reserve no relatório H.15 servem de referência, e no Brasil o papel equivalente é o Tesouro Direto, com a Selic como taxa básica. Acrescente algo pela chance de o dinheiro não chegar. Como a taxa é o insumo que ninguém consegue fixar, conferir a resposta em duas taxas e tratar as duas como um intervalo é mais honesto do que escolher uma.

Por que uma quantia distante vale tão pouco hoje?

Porque descontar é capitalizar ao contrário, e capitalizar não é uma linha reta. A 5%, 250.000 chegando em trinta anos valem 57.844,36, ou seja, 76,9% da quantia já se foram. O efeito não é linear no tempo: os mesmos 250.000 chegando em dez anos valeriam 153.478,31, então os vinte anos finais de espera retiram muito mais do que os dez primeiros. É por isso que promessas e obrigações de prazo longo são tão sensíveis à taxa.

Qual é a diferença entre valor presente e fluxo de caixa descontado?

O valor presente é a conta de uma quantia em uma data; o fluxo de caixa descontado é a mesma conta aplicada a cada pagamento de uma sequência e depois somada. A fórmula do valor presente é o tijolo: desconte cada quantia futura de volta para hoje à mesma taxa, some os resultados, e você tem um fluxo de caixa descontado. A diferença não está na matemática, está em quantas datas entram na conta, e é por isso que esta página precifica uma única quantia.

Taxa de desconto mais alta sempre significa valor presente menor?

Sim, para uma quantia futura positiva com um número de anos positivo, sem exceção. Aumentar a taxa aumenta o divisor, então o valor presente cai e o desconto como proporção do valor futuro sobe. Os dois insumos empurram a resposta no mesmo sentido, e é por isso que uma quantia distante fica duplamente exposta: trinta anos a 5% deixam 57.844,36 de 250.000, e os mesmos trinta anos a 8% deixam apenas 24.844,33.

• Compound Interest Calculator — the same equation run forwards instead of backwards — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published yields a discount rate is chosen against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind the discounting frequency — Electronic Code of Federal Regulations (United States)