Calculadora de CAGR

CAGR = (Valor final ÷ Valor inicial)^(1 ÷ Anos) − 1

V₀

O valor inicial, que precisa ser maior que zero para a taxa existir

Vₜ

O valor final, que pode ser zero — uma perda total dá uma taxa de exatamente −100%

n

O número de anos inteiros entre os dois valores

CAGR

A taxa de crescimento anual constante que levaria V₀ até Vₜ em n anos

Use para comparar dois percursos de tamanhos diferentes, que é a única forma de compará-los com justiça. Um investimento de três anos que triplicou e um de quinze anos que quadruplicou não ficam em ordem óbvia pelos totais; as taxas anualizadas deles são 44,225% e 9,682%, e agora ficam. A mesma aritmética é o que um relatório anual chama de taxa de crescimento anual composta da receita, e o que uma lâmina de fundo chama de retorno anualizado. Duas ressalvas andam junto. A primeira é que a taxa é uma média suave para um caminho acidentado: é a taxa constante que teria produzido o mesmo ponto final, não uma taxa que algo de fato rendeu, e dois investimentos com o mesmo CAGR podem ter riscos completamente diferentes. A segunda é que ela não diz nada sobre os anos antes ou depois dos dois pontos escolhidos, então escolher um par de datas favorável embeleza qualquer série. Se o que você tem em mãos não são dois valores, mas um retorno total em porcentagem e um prazo, a calculadora de retorno anualizado chega ao mesmo número entrando pelo outro lado — a divisão do trabalho entre as duas páginas é essa, e não uma diferença de fórmula.

1. 10.000 que viram 25.000 em dez anos

   1. Múltiplo: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5
   2. Retorno total: 2,5 − 1 = 150%
   3. Anualizado: 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596%

   Este é o exemplo padrão da página. A conferência que vale fazer à mão é a volta: 10.000 × 1,09596^10 = 25.000,40, então a taxa realmente reproduz o ponto final quando é aplicada por igual nos dez anos.

2. 5.000 que viram 8.000 em quatro anos

   1. Múltiplo: 8.000 ÷ 5.000 = 1,6
   2. Retorno total: 1,6 − 1 = 60%
   3. Anualizado: 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468%

   Um retorno total modesto espalhado por apenas quatro anos produz uma taxa bem dentro dos dois dígitos: quanto mais curto o prazo, maior o número anualizado para o mesmo total. É essa assimetria que faz um retorno de um único ano anualizado para uma década não dizer quase nada.

3. 20.000 que caem para zero em cinco anos

   1. Múltiplo: 0 ÷ 20.000 = 0
   2. Retorno total: 0 − 1 = −100%
   3. Anualizado: 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100%

   É o único caso em que uma perda total ainda tem resposta bem definida, e a resposta é exatamente −100%: a taxa constante que leva qualquer valor positivo a zero é uma perda completa em todos os anos. Repare que o múltiplo é 0, então a conta nunca divide por ele. Leia a taxa como fronteira, e não como previsão — um investimento que perdeu tudo não perdeu tudo a −100% certinho a cada ano.

A taxa que esta página devolve é um resumo, e resumos perdem coisas. Ela é calculada a partir de exatamente dois valores e do número de anos entre eles, então não diz nada sobre o que aconteceu no meio: dois investimentos que foram de 10.000 a 25.000 em dez anos têm o mesmo CAGR, um tendo subido em linha reta e o outro tendo caído pela metade no terceiro ano e se recuperado. Ela também não enxerga os anos fora da janela que você digitou, e por isso é especialmente fácil de usar para enganar: escolha um topo como início e um fundo como fim e qualquer histórico longo parece desastroso; inverta os dois e ele parece espetacular. O valor inicial tem de ser maior que zero, porque crescer do nada para alguma coisa não tem taxa anualizada finita. O número de anos tem de ser inteiro, o que deixa de fora os cálculos com fração de ano que algumas lâminas de fundo usam. Fluxos de caixa não são modelados de forma alguma: se entrou ou saiu dinheiro no período, o retorno anualizado verdadeiro é uma taxa interna de retorno e esta página vai dar a resposta errada, às vezes muito errada. Imposto, inflação e taxas ficam de fora — no Brasil os ganhos são tributados por regras próprias conforme o tipo de aplicação e o prazo, e nada disso está aqui —, então um CAGR nominal de 9,596% numa década não é 9,596% de poder de compra real. Por fim, nenhum número desta página traz símbolo de moeda.

Como se calcula o CAGR?

Divida o valor final pelo valor inicial, eleve o resultado a um sobre o número de anos e subtraia um. Para 10.000 virando 25.000 em dez anos: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5, depois 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, e 1,095958 − 1 = 9,596%. Essa é a taxa de crescimento anual composta: a taxa constante única que teria produzido o mesmo ponto final no mesmo número de anos.

Qual é a diferença entre CAGR e retorno total?

O retorno total é a mudança inteira de ponta a ponta, sem referência ao tempo; o CAGR espalha essa mesma mudança em uma taxa por ano. Sair de 10.000 e chegar a 25.000 é um retorno total de 150%, tenha levado um ano ou vinte. O CAGR é 150,000% em um ano e 4,688% em vinte. Os dois números descrevem o mesmo percurso, e uma página que cita apenas um deles está escondendo alguma coisa.

O CAGR pode ser negativo?

Pode, sempre que o valor final for menor que o inicial. Cair de 20.000 para 12.000 em cinco anos é um CAGR de −9,712%, e uma perda completa dá exatamente −100%. Uma taxa negativa não é erro e a aritmética lida com ela sem nenhum caso especial, porque a razão entre os dois valores fica entre zero e um e elevá-la a um expoente positivo a mantém ali.

O que acontece se o investimento for a zero?

A taxa é exatamente −100%, e isso é uma resposta de verdade, não uma falha. Nenhum valor inicial positivo chega a zero a qualquer taxa que não seja uma perda total em todos os anos, então −100% é a única taxa compatível com os dois pontos. O múltiplo volta como 0, e é por isso que a conta nunca divide por ele. O que a página não consegue dizer é quanto tempo o colapso levou: os dois pontos não dizem nada sobre o caminho.

Por que o retorno anualizado fica tão alto em um prazo curto?

Porque anualizar multiplica um percurso curto até um ano inteiro. Um retorno total de 60% em quatro anos é 12,468% ao ano, mas os mesmos 60% em um ano são 60%, e em vinte anos são apenas 2,378%. Quanto mais curta a janela, menos a taxa significa como descrição de algo sustentável — um único trimestre bom anualiza para um número que nenhum investimento ganha por muito tempo. Compare taxas apenas entre prazos parecidos.

O CAGR considera dinheiro aportado no meio do caminho?

Não, e esse é o uso indevido mais comum desse número. Ele compara exatamente dois valores e supõe que nada se moveu entre eles. Se você aportou na conta ou sacou dela, parte da mudança é dinheiro seu, e não crescimento, e o número anualizado verdadeiro é uma taxa interna de retorno, que pondera cada fluxo de caixa pelo tempo em que ele ficou aplicado. Uma carteira que cresceu porque você depositou vai aparecer com um CAGR lisonjeiro nesta página.

• Compound Interest Calculator — the forward form of the same equation, for checking an annualised rate — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annualised return is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)