Calculadora de média

Média = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ

Cada valor da lista. Todos os valores têm o mesmo peso — não há como dizer que uma entrada conta mais do que outra

n

Quantos valores existem, até 200 aqui. Ele é impresso no painel de resultados para que a divisão possa ser conferida sem recontar a lista à mão

Σ xᵢ

A soma de todos os valores, também impressa. Ler a soma e a contagem juntas costuma bastar para flagrar um erro de digitação: 433 sobre 5 valores é plausível, 4.330 sobre 5 não é

min / max

O menor e o maior valor da lista. Eles limitam a média, que nunca pode cair fora deles, e são a forma de distinguir uma lista compacta de uma lista em que um valor está puxando a resposta para longe

Use a média quando todo valor deve contar igual e o total tem significado: a nota média de uma turma, o gasto médio por cliente, a média de medições repetidas. Ela é a medida certa para uma taxa ou para um total por item, e a mais fácil de explicar. Use outra coisa quando a lista tem extremos que você não quer deixar dominar — um único valor disparado desloca a média pela distância dele dividida pela contagem, então preço de imóvel e renda costumam ser melhor relatados pela mediana. Quando a média fica perto do meio entre o mínimo e o máximo, a lista é equilibrada e a média a descreve bem; quando a média encosta em um dos extremos, a maior parte da lista está do outro lado e a média está sendo puxada.

1. Cinco notas de prova

   1. Soma: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. Contagem: 5 notas
   3. Média: 433 ÷ 5 = 86,6
   4. Mínimo 78, máximo 92 — a média fica entre os dois, perto do meio

   A média de 86,6 está perto do meio do intervalo de 78 a 92, que é a cara de uma lista equilibrada: nenhuma nota isolada está arrastando a resposta. Repare que a média não é uma das cinco notas — ela não precisa ser, e uma lista de cinco valores cuja média é um sexto número é perfeitamente comum. A soma e a contagem aparecem no painel justamente para você ver que 86,6 saiu de 433 dividido por 5, em vez de aceitar isso na confiança.

2. Uma lista com valores negativos

   1. Soma: −5 + (−1) + 3 = −3
   2. Contagem: 3
   3. Média: −3 ÷ 3 = −1
   4. Mínimo −5, máximo 3

   Valores negativos são aceitos porque muitas listas reais os têm: temperaturas ao longo de uma semana, ganhos e perdas, uma leitura expressa como desvio de uma linha de base. Com negativos na lista, duas coisas continuam valendo. A média pode cair fora do intervalo que só os valores positivos sugeririam, e o mínimo continua sendo o número mais negativo, não o de maior tamanho — −5 é menor que −1, ainda que 5 seja maior que 1. Inverter essa ordenação é o jeito mais comum de trocar o mínimo pelo máximo.

3. Um único valor

   1. Soma: 42
   2. Contagem: 1
   3. Média: 42 ÷ 1 = 42
   4. Mínimo e máximo são ambos 42, já que só existe um valor

   Um valor é uma lista legítima e a resposta é o próprio valor, o que surpreende quem espera um mínimo de dois números. Nada aqui precisa de um segundo número: a soma e a contagem são 42 e 1, a divisão está definida, e a média de uma única medição é aquela medição. O mínimo e o máximo colapsam no mesmo número, e essa é a leitura honesta, não um sinal de que a página desistiu.

Esta é a média simples, sem pesos: um valor digitado uma vez conta uma vez, então uma tabela de frequências ou uma pesquisa com pesos precisa de outra conta, e uma lista em que cada entrada representa muitas observações dá uma resposta enganosa aqui. A média também é a mais fácil de arrastar entre as medidas de centro — um único valor distante do resto a desloca por aquela distância dividida pela contagem, e é por isso que o mínimo e o máximo aparecem impressos ao lado dela, em vez de ficarem por conta de quem lê. Ela não diz nada sobre como o miolo da lista se espalha: duas listas podem ter a mesma média e os mesmos dois extremos e ainda assim não se parecer em nada, uma concentrada no meio e a outra dividida em dois grupos nas pontas. A lista é limitada a 200 valores, e uma entrada como 1.500 é recusada em vez de adivinhada, porque um ponto entre dígitos seguido de exatamente três algarismos é separador de milhar em tantas línguas; escreva o número sem separador de milhar, ou com vírgula decimal.

Como faço para calcular a média?

Some todos os valores e divida pela quantidade de valores. Para as notas 85, 90, 78, 92 e 88 a soma é 433 e existem 5 valores, então a média é 433 ÷ 5 = 86,6. Os dois operandos dessa divisão aparecem no painel de resultados, o que permite conferir a conta sem recontar a lista à mão.

Qual é a diferença entre média e média aritmética?

Nenhuma, no uso comum: são dois nomes do mesmo número. A média de uma lista é a soma dividida pela contagem, e é exatamente isso que a média aritmética é. A palavra média às vezes é usada de forma solta para outras medidas de centro, como a mediana ou uma média ponderada, e vale desconfiar dessa falta de precisão quando alguém cita uma média sem dizer qual delas.

Posso usar números negativos?

Pode. Temperaturas ao longo de uma semana, ganhos e perdas, ou leituras expressas como desvio de uma linha de base são listas legítimas, e a aritmética não muda. Só é preciso cuidado com o valor mínimo e o valor máximo: com negativos na lista, o mínimo é o número mais negativo, não o de maior tamanho, então −5 é menor que −1.

Por que a calculadora mostra o valor mínimo e o máximo?

Porque a média sozinha não diz se ela descreve bem a lista. Um conjunto de notas com média 86,6 que vai de 78 a 92 é um grupo consistente; um conjunto com a mesma média de 86,6 que vai de 40 a 100 tem duas metades muito diferentes, e a média esconde isso. Os dois extremos limitam a resposta e mostram a que distância ela está de cada ponta.

Um valor extremo muda muito a média?

Ele a muda pela distância dele até a média dividida pela contagem, então quanto maior a lista, menor o efeito de qualquer entrada isolada. Em uma lista de 5 valores, trocar um 92 por 100 sobe a média em 1,6; em uma lista de 50 valores, a mesma troca a subiria em 0,16. É por isso que a média é um bom resumo de uma lista longa e um resumo frágil de uma lista curta com um valor atípico evidente.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the mean as the balance point of the data, and why a single extreme value moves it) — National Institute of Standards and Technology (NIST)