Calculadora de média, mediana e moda

Média = Σ xᵢ ÷ n Mediana = o valor do meio depois de ordenar os dados Moda = o valor de maior frequência

xᵢ

Cada valor do conjunto de dados. Todo valor conta uma vez, esteja ele perto do meio ou lá em um extremo

n

Quantos valores existem, até 200 aqui. Os três centros dividem pela contagem, e não por n − 1, então não há escolha entre amostra e população nesta página

x̄

A média. É o único dos três que qualquer valor isolado consegue mover, e é por isso que um valor extremo a arrasta e deixa os outros dois em paz

M

A mediana: ordene os valores e pegue o do meio, ou a média dos dois do meio quando a contagem é par. Metade dos dados fica abaixo dela e metade acima

f

A frequência da moda: quantas vezes o valor mais comum aparece. Uma frequência de 1 significa que nenhum valor se repete, e aí todos os valores empatam pelo título

Cite a mediana quando a lista tiver valores atípicos ou uma cauda longa: preços de imóveis, rendas, tempos de espera, qualquer coisa em que um valor possa ser enorme. A mediana não se move pela distância em que um extremo está, e sim por quantos valores ficam de cada lado dele. Cite a média quando todo valor deve pesar igual e o total importa: uma nota média, um gasto médio por cliente, uma taxa. Cite a moda quando a pergunta for o que é típico no sentido de mais comum: a numeração de sapato mais frequente para estocar, o número de passageiros mais comum. Se os três concordam, os dados são aproximadamente simétricos e a escolha não faz diferença. Se discordam, relate a mediana e diga por quê: um conjunto assimétrico à direita tem a moda abaixo da mediana e a média acima dela, e a média é a que está sendo puxada.

1. Uma semana assimétrica: os três centros se separam

   1. Ordenados: 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 — sete valores, então o do meio é o quarto
   2. Mediana: 3
   3. Soma: 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9 = 28, então a média é 28 ÷ 7 = 4
   4. Moda: 2 aparece duas vezes e nada aparece três vezes, então a moda é 2, com frequência 2

   Leia as três respostas como um formato, e não como três estimativas de uma mesma coisa: moda 2, mediana 3, média 4, nessa ordem, é a assinatura de um conjunto assimétrico à direita — o 7 e o 9 puxaram a média para cima da mediana, enquanto a moda ficou parada. Se o 9 fosse 90, a média saltaria para 15,6 e a mediana não se moveria nada.

2. Duas modas e nenhum meio óbvio

   1. Ordenados: 2, 2, 5, 5, 9 — o valor do meio é 5
   2. Soma: 23, então a média é 23 ÷ 5 = 4,6
   3. Dois valores aparecem duas vezes cada, 2 e 5, então existem duas modas e o painel informa a menor delas

   Este conjunto é bimodal — dois valores empatam como os mais frequentes — e um conjunto assim costuma ser dois grupos reunidos por acidente, neste caso um agrupamento de 2 e um agrupamento de 5. A página informa a menor das modas empatadas e o número de modas ao lado, que é a leitura honesta: o número 2 sozinho não é mais moda do que o 5, ele é apenas o primeiro na ordem.

3. Nenhum valor se repete

   1. Cada valor aparece exatamente uma vez, então nada é mais frequente do que qualquer outra coisa
   2. Frequência da moda: 1; número de modas: 3, que é todos os valores do conjunto
   3. Média e mediana: ambas 2

   Uma frequência de 1 junto com um número de modas igual à quantidade de valores é o jeito que esta página tem de dizer que não existe moda. E essa afirmação é mais útil do que uma resposta em branco, porque três números separados juntos informam que todos os valores empataram. A linha da moda ainda mostra um valor, o menor, apenas para que a linha não fique vazia.

Os três descrevem o meio, e a amplitude impressa ao lado deles diz apenas a que distância estão os dois valores mais extremos — o que não é a mesma coisa que saber como os dados se distribuem entre eles: dois conjuntos podem ter a mesma média, a mesma mediana e a mesma amplitude e não se parecer em nada, um concentrado no meio e o outro esticado de ponta a ponta. Um conjunto assimétrico é descrito melhor pela mediana e pelos quartis do que pela média, porque a média é arrastada na direção da cauda e a mediana não. A moda é a menos estável das três: ela pode saltar para outro valor quando uma única entrada muda, e com medições contínuas muitas vezes não existe uma moda útil, de modo que o que parece uma moda pode ser só o efeito do arredondamento. Esta página lê números soltos, então uma tabela de frequências precisa ser aberta nos valores dela antes de ser usada aqui, e a lista é limitada a 200 valores.

Como encontrar a média, a mediana e a moda?

Some os valores e divida pela quantidade para obter a média. Ordene os valores e pegue o do meio para obter a mediana — com uma contagem par, faça a média dos dois valores do meio. Conte quantas vezes cada valor aparece para obter a moda. Para 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 a soma é 28 em 7 valores, então a média é 4; o quarto de sete valores ordenados é 3, então a mediana é 3; e o 2 aparece duas vezes, então a moda é 2.

Qual dos três devo usar?

Use a mediana quando houver valores atípicos ou uma cauda longa, porque ela não se importa com a distância em que um extremo está, só com quantos valores ficam de cada lado dele. Use a média quando todo valor deve contar igual e o que importa é o total, como em uma nota média ou em uma taxa. Use a moda quando você quiser o valor mais comum em vez do do meio, como ao decidir qual numeração estocar. O fato de os três concordarem já é um sinal útil: significa que os dados estão próximos de simétricos e que a escolha importa pouco.

O que significa quando não existe moda?

Significa que todos os valores aparecem o mesmo número de vezes, então nenhum deles é mais frequente do que o resto. Esta página diz isso em vez de deixar a linha em branco: a frequência da moda aparece como 1 e o número de modas é igual à quantidade de valores, então 1, 2, 3 informa três modas. Não é um erro: com uma lista pequena e sem repetições, é a resposta esperada, e com medições contínuas é a resposta habitual.

Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?

Pode, e é comum. Se dois valores empatam na maior frequência, ambos são modas e o conjunto é chamado de bimodal; o painel informa a menor delas e mostra o número de modas ao lado. Duas modas costumam significar que dois grupos foram reunidos por acidente — um agrupamento de um tamanho e um agrupamento de outro —, o que vale notar antes de citar um único centro para a lista inteira.

Existe uma versão de amostra e uma de população para esses valores?

Não, e esta página de propósito não tem um menu para isso. Os três centros dividem pela contagem de valores; a correção n − 1 pertence à dispersão, não ao meio. Uma média é uma média, seja a lista uma amostra, seja o grupo inteiro. Se você precisa da diferença entre amostra e população, ela está nas páginas de desvio padrão e de variância, que têm essa escolha.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
• Skewness and the Mean, Median, and Mode — Introductory Statistics 2e, section 2.6 — OpenStax, Rice University