Calculadora de moda

moda = o valor de maior frequência; a frequência e o número de modas são informados ao lado

xᵢ

Cada valor do conjunto de dados. O tamanho dele não importa: só interessa quantas vezes ele se repete, e é por isso que existe moda para rótulos que não podem ser somados nem promediados

f

A frequência: quantas vezes o valor informado aparece. Uma frequência de 1 significa que nenhum valor se repete, e aí todos os valores da lista estão empatados no primeiro lugar

moda

O valor mais frequente. Quando vários valores empatam na maior frequência, o menor deles é impresso e o número de empates vai ao lado — um único número não consegue dizer que 2 e 5 são igualmente comuns

número de modas

Quantos valores distintos dividem a maior frequência. Dois é um conjunto bimodal, três ou mais é multimodal, e uma contagem igual ao número de valores significa que não existe moda

n

Quantos valores a lista tem, até 200 aqui. É ele que fixa o teto da frequência, e é a comparação entre ele e a contagem de empates que identifica o caso sem moda

Use a moda quando os valores forem categorias e não medições: tamanhos, cores, modelos, códigos de erro, a opção que mais gente escolheu. Média e mediana exigem aritmética e ordenação, e não existe uma média de azul — mas existe um azul mais comum, e ele responde a perguntas reais, como qual numeração estocar ou qual falha consertar primeiro. Também vale dar uma olhada nela em dados numéricos com repetições, porque uma moda longe da média e da mediana aponta para um agrupamento que merece investigação. O que ela não faz é resumir uma medição contínua: tome leituras suficientes de uma temperatura e cada valor aparece uma vez só, então a moda não tem o que informar — e é exatamente isso que significa uma contagem de empates igual ao comprimento da lista. Ela também ignora todos os valores menos o vencedor, então não diz nada sobre o resto dos dados.

1. Um vencedor claro: o 4 aparece três vezes

   1. Conte quantas vezes cada valor aparece: 2 uma vez, 4 três vezes, 5 duas vezes, 7 uma vez, 9 uma vez
   2. A maior contagem é 3, alcançada apenas pelo 4
   3. Moda: 4, frequência 3, e um valor empatado na liderança — então este conjunto é unimodal

   Leia a frequência junto com o número de modas, senão a resposta fica ambígua: frequência 3 com uma moda é um caso limpo de moda única, enquanto frequência 3 com três modas significaria três valores diferentes aparecendo três vezes cada. Esses dois conjuntos têm a mesma frequência e formatos completamente diferentes.

2. Duas modas: o 2 e o 5 são igualmente comuns

   1. Contagens: o 2 aparece duas vezes, o 5 aparece duas vezes, o 9 aparece uma vez
   2. A maior contagem é 2, e dois valores distintos a alcançam
   3. Moda: o 2 é impresso — o menor do par — com frequência 2 e número de modas 2

   Um conjunto assim é chamado de bimodal, e muitas vezes significa que dois grupos foram misturados por acidente — um agrupamento de 2 e um agrupamento de 5, que é exatamente o que um histograma mostraria como dois morros. A ferramenta imprime o menor valor para que a linha não fique vazia, mas a leitura honesta é 2 e 5, ambos duas vezes, e é a contagem de modas que diz isso.

3. Nenhuma moda, porque todo valor é diferente

   1. Cada valor aparece exatamente uma vez
   2. A maior frequência é, portanto, 1
   3. Três valores dividem essa frequência — isto é, todos eles
   4. O painel informa frequência 1 com número de modas 3, que é como esta página diz que não existe moda

   Uma frequência de 1 junto com um número de modas igual à quantidade de valores é a assinatura de um conjunto sem repetições, e é o desfecho normal em medições contínuas, não um sinal de que algo deu errado. O valor mostrado é simplesmente o menor da lista — alguma coisa precisa ocupar aquela linha, e são as duas contagens ao lado que avisam para não lê-lo como vencedor.

A moda usa apenas o valor vencedor e ignora todo o resto, então é de longe a menos informativa das três medidas de posição: dois conjuntos podem compartilhar a moda e diferir em tudo o mais. Em dados contínuos ela é quase inútil — arredonde um conjunto de medições com precisão suficiente e nenhum valor se repete, então não há o que informar, enquanto um arredondamento grosseiro inventa uma moda que é só efeito do arredondamento. Ela também é instável: mude um único valor e o vencedor pode mudar, então uma moda calculada a partir de uma lista pequena não merece muita confiança. Um conjunto de dados pode ter várias modas ou nenhuma, e é por isso que esta página informa a frequência e o número de modas em vez de um número solto, e é também por isso que não há tabela de frequências nos resultados: a tabela teria de ser construída a partir dos seus dados, e nada nesta página consegue ver os seus dados antes de você digitá-los. A lista é limitada a 200 valores, e os valores são contados exatamente como digitados — 2,5 e 2,50 são o mesmo número, mas nenhum arredondamento é aplicado para fazer leituras quase idênticas coincidirem.

Como encontrar a moda de uma lista de números?

Conte quantas vezes cada valor aparece e pegue o de maior contagem. Em 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 as contagens são 1, 3, 2, 1 e 1, então a moda é 4 com frequência 3. Nada é somado e nada é ordenado, e é por isso que existe moda para rótulos — o tamanho mais comum, a cor mais comum —, casos em que uma média não faz sentido nenhum.

Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?

Pode, e é comum. Se dois valores empatam na maior frequência o conjunto é bimodal, e três ou mais o tornam multimodal. O conjunto 2, 2, 5, 5, 9 tem duas modas porque 2 e 5 aparecem duas vezes cada, e um formato bimodal costuma significar que dois grupos foram misturados — um agrupamento em torno de cada moda. O painel imprime o menor dos valores empatados e informa a contagem de empates ao lado, porque nomear só um deles seria enganoso.

O que significa quando não existe moda?

Significa que todos os valores aparecem o mesmo número de vezes, então nada é mais frequente do que o resto. Esta página não deixa a linha em branco: ela informa frequência 1 e um número de modas igual à quantidade de valores, de modo que 1, 2, 3 volta como três modas. É a resposta esperada para uma lista curta e sem repetições, e em medições contínuas é a resposta habitual — arredonde as leituras com precisão suficiente e nenhuma duas serão idênticas.

Por que a linha da moda mostra um valor quando não existe moda?

Porque uma linha em branco é mais difícil de ler do que uma linha com um número e duas contagens que o explicam. Quando todos os valores empatam, o valor mostrado é o menor da lista, a frequência é 1 e o número de modas é igual à quantidade de valores. Leia os três juntos e a resposta é que nada se repete; leia o valor sozinho e você vai achar que o 1 venceu, e é por isso que as duas contagens ficam ao lado dele.

A moda serve para medições contínuas?

Raramente. Meça qualquer coisa com precisão suficiente e cada leitura será diferente, então não há repetição a informar — frequência 1, número de modas igual ao comprimento da lista, nenhuma moda. Arredonde as mesmas leituras de forma grosseira e aparece uma moda aparente que é, na verdade, um efeito de onde as fronteiras do arredondamento caíram. A moda ganha o seu lugar em categorias e em valores numéricos genuinamente repetidos, como quantas pessoas escolheram cada uma de cinco opções.

Existe uma versão de amostra e uma de população para a moda?

Não. A moda é uma contagem de repetições, então não há divisor a ajustar nem menu para isso nesta página. A correção n − 1 pertence às medidas de dispersão, em que uma soma dos desvios ao quadrado é dividida por uma contagem. A moda é a mesma, seja a sua lista uma amostra, seja o grupo inteiro.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University