Calculadora de mediana

Mediana = o valor do meio da lista ordenada; com uma contagem par, a média dos dois valores centrais

xᵢ

Cada valor do conjunto de dados. Só a posição dele na lista ordenada importa: a distância até os outros valores nunca entra na conta, e é exatamente por isso que uma leitura extrema deixa a resposta em paz

n

Quantos valores a lista tem, até 200 aqui. Uma contagem ímpar dá um valor central; uma contagem par dá dois, e a média deles é a mediana

Y₍ₖ₎

O k-ésimo valor depois de a lista ser ordenada do menor para o maior. O NIST escreve o caso par como (Y(N/2) + Y(N/2+1)) / 2, que é exatamente o par de observações que esta página imprime embaixo da resposta

Y₍ₙ/₂₎ e Y₍ₙ/₂₊₁₎

Os dois valores centrais. Eles aparecem impressos para que a divisão possa ser conferida a olho, e com uma contagem ímpar eles são o mesmo número duas vezes: de fato existe um único valor no meio

M

A mediana. Ela carrega as unidades originais dos dados, e somar a mesma constante a todos os valores a desloca por essa constante e nada mais

Recorra à mediana sempre que uma leitura puder estar muito fora e você ainda quiser um valor típico: preços de imóveis, rendas, tempos de espera, qualquer coisa com cauda longa. Como ela conta posições em vez de tamanhos, o maior número da lista pode ser enorme e a mediana não se mexe, e essa resistência é a razão inteira de ela existir ao lado da média. Ela também é o centro natural para rótulos ordenados, como uma escala de avaliação ou uma numeração de tamanho, em que a distância entre duas categorias vizinhas não tem significado e não pode ser promediada. Duas coisas ela não diz: nada sobre a dispersão e nada sobre os valores que estão longe do meio. Combine-a com os quartis quando a forma dos dados importar, e note que em um conjunto simétrico a mediana e a média caem quase uma sobre a outra, então uma diferença visível entre as duas já é uma leitura sobre a assimetria.

1. Uma contagem par: os dois valores centrais são 4 e 5

   1. Ordenação: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
   2. Contagem: 8 valores, então não existe um único valor central — o par do meio é o 4º e o 5º
   3. O 4º valor é 4 e o 5º é 5
   4. Mediana: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5

   4,5 não é um dos números da lista, e isso é normal em uma contagem par. O painel imprime 4 e 5 ao lado justamente por isso: sem eles não há como saber se a ferramenta promediou o par certo, ou se escolheu um dos dois em silêncio.

2. Uma contagem ímpar, com um valor muito distante do resto

   1. Ordenação: 3, 7, 9, 12, 40
   2. Contagem: 5 valores, então o do meio é o 3º
   3. Mediana: 9 — sem nenhuma divisão, porque existe um único valor no meio

   A média desses cinco números é 14,2, arrastada para cima pelo 40; a mediana é 9 e não se importa. Troque o 40 por 4.000 e a média passa a 806,2, enquanto a mediana continua 9. É todo o argumento para relatar a mediana em dados assimétricos, e não custa nada calcular.

3. Quatro valores, em que o meio não é um valor da lista

   1. Ordenação: 1, 2, 3, 4
   2. O par do meio é o 2º e o 3º valores: 2 e 3
   3. Mediana: (2 + 3) ÷ 2 = 2,5

   Existem duas outras convenções para este caso — pegar o menor do par (2) ou pegar o maior (3) — e as três aparecem em livros didáticos. Esta página faz a média, como o NIST faz, e é a mesma regra que as páginas de quartil e de percentil seguem, e é por isso que 2,5 aqui também é o segundo quartil lá.

A mediana é uma posição única, então ela joga fora quase todo o resto das informações sobre os dados. Duas listas podem ter a mesma mediana e não se parecer em nada, uma concentrada em torno dela e a outra esticada de ponta a ponta, e é por isso que a mediana costuma ser relatada junto com os quartis, e não sozinha. Ela exige a lista ordenada, o que significa que todo valor precisa ser lido antes de a resposta existir. E não diz nada sobre os valores em si: uma mediana de 9 informa que há um número da ordem de 9 no meio, não que o 9 apareça em algum lugar. Para rótulos ordenados, como tamanhos ou avaliações, a aritmética continua funcionando, mas a resposta é o rótulo do meio, e não um número que se possa somar. A lista é limitada a 200 valores. Uma entrada como 1.500 é recusada em vez de adivinhada, porque um ponto entre dígitos conta como separador decimal aqui e é separador de milhar em outras línguas; escreva o número sem separador de milhar, ou com vírgula decimal. As regras de separador são as mesmas em todos os idiomas nesta página: os números são lidos exatamente como você digita.

Como encontrar a mediana de uma lista de números?

Ordene os números do menor para o maior e conte quantos são. Uma contagem ímpar tem um valor no meio — com sete números, é o quarto. Uma contagem par tem dois, e a mediana é a média deles: para 1, 2, 3, 4 o par do meio é 2 e 3, então a mediana é 2,5. É todo o método. O painel acima imprime a contagem, os dois valores centrais e a resposta, para que cada passo possa ser conferido sem ordenar nada de novo.

Por que a mediana às vezes é um número que não está na minha lista?

Porque uma contagem par não tem um único valor central, então a mediana é a média dos dois que ficam ao lado do centro. O 4,5 acima não é um dos oito números, e ainda assim é a resposta correta: metade dos valores está abaixo dele e metade acima. Os dois valores centrais aparecem ao lado do resultado exatamente para que isso não pareça um erro.

Quando devo usar a mediana em vez da média?

Quando uma única leitura extrema puder distorcer o quadro: rendas, preços de imóveis, tempos de espera, qualquer coisa com uma cauda longa de um lado. A média soma todos os valores, então um número distante do resto a puxa; a mediana só conta quantos valores ficam de cada lado, então esse mesmo número não muda nada. Em um conjunto simétrico as duas respostas quase coincidem, então uma diferença entre elas já é uma pista de que os dados são assimétricos.

Posso colar uma coluna direto de uma planilha?

Pode. Quebras de linha, tabulações, ponto e vírgula, espaços e uma vírgula seguida de espaço separam valores, então tanto uma coluna colada quanto uma linha digitada com ponto e vírgula funcionam, e os trechos vazios são ignorados em vez de rejeitados. São lidos até 200 valores. Uma forma é recusada de propósito: uma entrada em que três algarismos seguem o separador, porque isso é separador de milhar em alguns países e separador decimal em outros; escreva o número sem separador de milhar, ou com vírgula decimal.

A mediana tem uma versão de amostra e uma de população?

Não, e não existe opção para isso nesta página. A correção n − 1 pertence às medidas de dispersão, que dividem uma soma de desvios ao quadrado por uma contagem; a mediana não divide nada, ela toma uma posição. Seja a sua lista uma amostra, seja o grupo inteiro, o valor do meio é o valor do meio. As páginas que precisam dessa escolha são as de desvio padrão e de variância, e nelas o divisor realmente muda a resposta.

Por que a mesma lista dá uma mediana diferente em outra ferramenta?

Quase sempre é a regra da contagem par. Existem três convenções em circulação: fazer a média dos dois valores centrais, pegar o menor deles ou pegar o maior. Para 1, 2, 3, 4 elas dão 2,5, 2 e 3. Esta página faz a média, seguindo a definição que o NIST dá, e os dois valores centrais aparecem impressos para que você veja qual par foi usado. Uma segunda causa, mais rara, é um valor digitado com vírgula decimal que a outra ferramenta leu como separador.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University