Calculadora de amplitude

amplitude = máximo − mínimo

máximo

O maior valor do conjunto de dados. Só ele e o menor valor participam da conta, então tudo o que está entre os dois pode ser embaralhado à vontade sem mudar a resposta

mínimo

O menor valor do conjunto de dados. Junto com o maior ele define todo o intervalo, e é por isso que a amplitude é descrita como uma medida de escala que usa os extremos e nada mais

amplitude

A largura do intervalo que contém todos os valores, nas mesmas unidades dos dados. Nunca é negativa, e é zero exatamente quando todos os valores são idênticos

n

Quantos valores a lista tem, até 200 aqui. Isso não muda nada na resposta: a contagem é impressa apenas para você confirmar que a lista inteira foi lida

Recorra à amplitude quando precisar de uma dispersão em uma linha só e os extremos forem a parte interessante: a variação de temperatura do dia, a diferença entre o orçamento mais barato e o mais caro, o intervalo entre o melhor e o pior tempo em uma prova. É também o resumo honesto de um processo em que só os extremos importam, como um controle de tolerância — um eixo ou cabe dentro da faixa permitida ou não cabe. Onde ela é a ferramenta errada é sempre que o meio dos dados importar. Como usa dois valores e descarta o resto, uma única leitura fora da curva a desloca tanto quanto uma mudança real na distribuição inteira, e é por isso que o desvio padrão e o intervalo interquartil existem: esses dois distribuem a influência dos dados e continuam úteis quando a lista tem uma cauda pesada. Uma amplitude citada ao lado de uma média é um sinal de alerta, a menos que a lista seja curta; uma amplitude citada ao lado do menor e do maior valor, como acima, é simplesmente a descrição das duas pontas. Esta é a única das medidas de dispersão desta família sobre a qual não há divergência: todo mundo escreve a amplitude como o maior valor menos o menor, sem uma segunda convenção concorrente. A definição usada aqui é a do e-Handbook of Statistical Methods do NIST, que descreve a amplitude como o maior valor menos o menor e observa que a dispersão perto do centro dos dados não é capturada de forma alguma.

1. Oito valores: a amplitude é 7

   1. Ordene: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — o menor valor é 2 e o maior é 9
   2. amplitude = 9 − 2 = 7
   3. Os seis valores do meio — 4, 4, 4, 5, 5 e 7 — não participaram da conta

   Os oito valores ficam dentro de três unidades em torno do meio, e ainda assim a amplitude informa 7, porque ela mede o intervalo completo e não a parte apinhada. Essa distância entre a largura da lista e o aperto dos valores é a razão inteira de uma segunda medida de dispersão costumar ser citada ao lado dela.

2. Um valor empurrado para fora: a amplitude salta para 88

   1. Só o maior valor mudou, de 9 para 90 — os outros sete são idênticos aos do primeiro exemplo
   2. amplitude = 90 − 2 = 88
   3. O desvio padrão amostral da mesma lista é 30,2864, contra 2,1381 antes

   As duas medidas subiram, mas por motivos diferentes. A amplitude se moveu exatamente o quanto o valor extremo se moveu, porque ela é decidida pelos dois pontos mais externos e por nada mais. O desvio padrão está espalhado pelos oito valores, então a mesma mudança isolada é absorvida e diluída pelos outros sete. Um erro de digitação em um dígito de um número basta para tornar uma amplitude sem sentido; já o desvio padrão só se move assim com uma mudança real nos dados.

3. Valores negativos e uma casa decimal

   1. O menor valor é −5 e o maior é 10 — o sinal faz parte do valor, então o intervalo atravessa o zero
   2. amplitude = 10 − (−5) = 10 + 5 = 15
   3. Leituras negativas funcionam igual às positivas: subtrair o mínimo soma o módulo dele, porque os dois sinais negativos se cancelam

   Subtrair um número negativo é onde a conta à mão mais erra, e a resposta fica visivelmente maior que qualquer um dos extremos quando os dados cruzam o zero. Uma lista de temperaturas negativas, de altitudes abaixo do nível do mar ou de saldos de conta se comporta do mesmo jeito.

A amplitude usa dois valores de toda a lista, então uma única leitura extrema decide por completo: um erro de digitação, uma falha do instrumento, um dia genuinamente fora do comum, e o número se desloca o quanto o erro valer. Ela também não diz nada sobre o meio dos dados, que é onde a maior parte dos valores costuma estar — duas listas com o mesmo mínimo e o mesmo máximo podem estar bem distribuídas ou amontoadas em um único bloco, e a amplitude não consegue distingui-las. Comparar amplitudes entre conjuntos de dados só faz sentido quando as unidades e os tamanhos das amostras são comparáveis, já que uma amostra maior tem mais chances de conter um valor extremo. A lista é limitada a 200 valores, e um número como 1.500 é recusado em vez de adivinhado, porque uma vírgula entre dígitos é separador decimal em alguns países e separador de milhar em outros; escreva 1500. Esta página não sinaliza valores atípicos: a amplitude é a última medida que você usaria para isso, já que ela é definida justamente pelos valores que você estaria testando.

Como encontrar a amplitude de um conjunto de dados?

Ache o maior valor e o menor valor e subtraia: amplitude = máximo − mínimo. Para a lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 isso dá 9 − 2 = 7. Nada mais na lista importa, então você não precisa ordenar os dados nem contar quantos valores existem — embora ordenar seja uma maneira confiável de achar os dois extremos quando a lista é longa. A calculadora acima recebe os números como você os cola e imprime o mínimo e o máximo ao lado da resposta, para que a subtração possa ser conferida.

Por que a amplitude se descontrola tão facilmente por causa de um valor?

Porque ela é definida pelos dois valores mais externos e ignora todos os outros. Troque 9 por 90 no exemplo e a amplitude vai de 7 para 88: um salto de 81, que é exatamente o quanto aquele valor se moveu. O desvio padrão amostral da mesma lista sobe apenas de 2,1381 para 30,2864, porque cada um dos oito valores contribui com uma parcela. Essa sensibilidade não é um defeito da fórmula; é o que significa a largura da lista. Ela significa, sim, que uma amplitude nunca deveria ser citada sem dizer quantos valores entraram nela.

Amplitude é a mesma coisa que intervalo interquartil?

Não, e elas respondem a perguntas diferentes. A amplitude é a largura total dos dados, do menor valor ao maior. O intervalo interquartil é a largura da metade central, do primeiro ao terceiro quartil. O intervalo interquartil é deliberadamente insensível às caudas e a amplitude é deliberadamente sensível a elas, então citar os dois entrega ao leitor a largura completa e a largura do miolo apinhado em dois números. Se só houver espaço para um, pergunte se uma leitura extrema nos seus dados é significativa ou é um erro.

A amplitude depende da escolha entre amostra e população?

Não depende, e é por isso que esta página não tem um seletor de amostra ou população. A distinção importa para grandezas que dividem pelo número de valores ou por um menos esse número — a variância e o desvio padrão —, porque esse divisor muda entre uma amostra e uma população inteira. A amplitude é uma subtração, então não existe divisor sobre o qual discordar. As páginas de variância e de desvio padrão trazem esse seletor; aqui ele não mudaria nada, e oferecê-lo sugeriria o contrário.

A amplitude pode ser negativa ou zero?

Ela nunca pode ser negativa: o maior valor é, por definição, pelo menos tão grande quanto o menor, então a subtração devolve zero ou algo positivo. Ela é zero exatamente quando todos os valores da lista são iguais, incluindo o caso de um único valor, em que o máximo e o mínimo são aquele valor e a amplitude é 0. Zero é uma resposta de verdade aqui, não uma falha: ele diz que os dados não têm dispersão nenhuma. Um único valor é aceito pelo mesmo motivo, porque nada nesta conta precisa de uma segunda observação.

Esta página me diz quais valores são atípicos?

Não. A regra usual para sinalizar possíveis valores atípicos é baseada no intervalo interquartil — um valor mais de 1,5 × IIQ abaixo do primeiro quartil ou acima do terceiro —, e isso é outra calculadora. Usar a amplitude para essa tarefa seria circular, já que ela é definida justamente pelos valores extremos que você estaria testando: o mínimo e o máximo de qualquer conjunto de dados são, por definição, os seus pontos mais extremos. Esta página descreve a largura da lista e deixa o veredito para a ferramenta feita para ele.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the range as the largest value minus the smallest, and notes that the spread near the centre of the data is not captured at all) — National Institute of Standards and Technology
• Atividade 15 — Organização dos dados de uma variável contínua em classes. Medidas de tendência central. Medidas de dispersão (define a amplitude total como a diferença entre o maior e o menor dos valores da série de dados) — Secretaria de Estado da Educação de Goiás — Portal NetEscola