Calculadora de amplitude média

ponto médio da amplitude = (mínimo + máximo) / 2

mínimo

O menor valor do conjunto de dados. Só ele e o maior valor entram na conta, então todos os valores intermediários podem mudar sem mover o resultado

máximo

O maior valor do conjunto de dados. Vale conferir o par de extremos antes de confiar na resposta, já que um único algarismo digitado errado chega intacto ao resultado

ponto médio da amplitude

O meio entre os extremos, nas mesmas unidades dos dados. Ele sempre fica entre o menor e o maior valor, e é igual aos dois quando a lista tem um único valor

média

A média aritmética, impressa ao lado do ponto médio da amplitude para comparação. A distância entre as duas mostra quanto dos dados fica longe do meio entre os extremos

O ponto médio da amplitude é o resumo certo quando os extremos são o assunto: o meio entre a temperatura máxima e a mínima de um dia, o centro entre o nível mais alto e o mais baixo de um rio ao longo de um ano, o centro entre a melhor e a pior nota de uma competição, o meio entre uma oferta e um preço pedido. Em todos esses casos os dois extremos são os dados: você não está amostrando uma população maior, está descrevendo um intervalo que tem duas pontas. É a escolha errada quando o interior dos dados importa, porque descarta tudo menos dois pontos e portanto tem variância maior do que a média ou a mediana em qualquer amostra real. Também não é a mesma coisa que a mediana: para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 a mediana é 4,5 e o ponto médio da amplitude é 5,5, e os dois só coincidem em dados simétricos. Use-o como estimativa rápida do centro quando bastar um número aproximado: ele pode ser lido de uma tabela de leituras máximas e mínimas sem nenhuma conta adicional.

1. Oito valores: o ponto médio da amplitude é 5,5 e a média é 5

   1. O menor valor é 2 e o maior é 9
   2. ponto médio da amplitude = (2 + 9) / 2 = 5,5
   3. A média da mesma lista é 40 / 8 = 5 — meia unidade abaixo, porque seis dos oito valores ficam nesse nível ou abaixo dele

   Os dois números discordam, e a discordância é justamente o que há de útil aqui. O ponto médio da amplitude só vê que os dados começam em 2 e terminam em 9; a média também vê que os dados se aglomeram na parte de baixo. Nenhum dos dois está errado: eles respondem a perguntas diferentes, e imprimir os dois significa que você percebe de imediato se os dados estão distribuídos de maneira uniforme entre os extremos ou acumulados em um dos lados.

2. Um valor alterado: o ponto médio da amplitude mais que dobra

   1. Só o maior valor mudou, de 9 para 90 — os outros sete são idênticos aos do primeiro exemplo
   2. ponto médio da amplitude = (2 + 90) / 2 = 46
   3. A média da mesma lista é 121 / 8 = 15,125, contra 5 antes

   O ponto médio da amplitude se moveu mais de quarenta unidades enquanto a média se moveu dez. Ele absorve metade de qualquer mudança em um valor extremo, sem nada que dilua esse efeito; a média espalha a mesma mudança por todos os valores da lista. Se uma leitura dos seus dados não for confiável, o ponto médio da amplitude ficará errado pela metade desse erro, e é por isso que ele fica reservado aos casos em que os extremos são o assunto.

3. Temperaturas abaixo e acima de zero

   1. A leitura mais fria é −10 e a mais quente é 40
   2. ponto médio da amplitude = (−10 + 40) / 2 = 30 / 2 = 15
   3. Valores negativos não exigem tratamento especial: eles são somados ao máximo, então uma lista que cruza o zero se comporta exatamente como uma que não cruza

   O ponto médio diário informado por um serviço de meteorologia é este número: o meio entre a mínima e a máxima do dia, e não a média das leituras de hora em hora. Vale conhecer essa convenção, porque as duas diferem sempre que a temperatura passa mais tempo perto de uma das pontas do que da outra.

O ponto médio da amplitude não é robusto, e o motivo é estrutural, não uma questão de grau: ele é calculado a partir dos dois pontos mais extremos, então não tem defesa nenhuma contra um algarismo digitado errado, uma falha do instrumento ou uma observação genuinamente incomum. O uso dele costuma ficar restrito às situações em que o comportamento nas pontas é justamente o que interessa. Ele também não é a mediana, apesar do nome parecido em algumas línguas: a mediana é o valor central da lista ordenada e o ponto médio da amplitude é o meio entre os extremos, e os dois concordam apenas em dados simétricos em torno do próprio centro. Com um único valor, o ponto médio da amplitude, a média, o mínimo e o máximo são todos aquele mesmo número. A lista é limitada a 200 valores, e uma entrada como 1.500 é recusada em vez de adivinhada, porque um ponto entre dígitos é separador de milhar em tantas línguas. Nada nesta página sinaliza valores atípicos: os extremos que definem o ponto médio da amplitude são exatamente os valores que uma regra dessas estaria testando.

Como calcular o ponto médio da amplitude?

Some o menor valor ao maior e divida por dois: ponto médio da amplitude = (mínimo + máximo) / 2. Para a lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 isso dá (2 + 9) / 2 = 5,5. Nenhum outro valor do conjunto de dados participa, então você não precisa ordenar a lista: precisa dos dois extremos, e uma passada rápida de olho costuma bastar para encontrá-los. A calculadora acima imprime o mínimo e o máximo que usou, para que a soma possa ser conferida.

O ponto médio da amplitude é uma medida de centro ou de dispersão?

É uma medida de posição, uma forma de dizer aproximadamente onde os dados ficam, como a média e a mediana. É fácil confundi-lo com uma medida de dispersão porque os dois extremos que o definem também definem a amplitude, e porque as duas fórmulas diferem por uma única operação: a amplitude é máximo − mínimo e o ponto médio da amplitude é (máximo + mínimo) / 2. Elas respondem a perguntas diferentes. A amplitude diz qual é a largura dos dados; o ponto médio da amplitude diz onde fica o meio deles. A referência padrão o lista entre as medidas de posição, e não entre as medidas de escala.

Por que o ponto médio da amplitude não é robusto?

Porque ele é construído a partir dos dois valores mais extremos da amostra e de nada mais, então qualquer erro em um deles vai direto para a resposta, e só metade desse erro é absorvida. Troque o 9 por 90 no exemplo e o ponto médio da amplitude salta de 5,5 para 46, enquanto a média só vai de 5 para 15,125. Essa sensibilidade é desejável quando os extremos são o que você está medindo, como a máxima e a mínima do dia, e é um problema quando não são.

O ponto médio da amplitude é a mesma coisa que a mediana?

Não. A mediana é o valor central da lista ordenada, então com oito valores ela é a média do quarto e do quinto: (4 + 5) / 2 = 4,5. O ponto médio da amplitude é o meio entre os dois extremos: (2 + 9) / 2 = 5,5. Os dois coincidem apenas quando os dados são simétricos em torno do centro, e a distância entre eles já é informativa: aqui o ponto médio da amplitude fica acima da mediana, o que significa que a metade superior dos dados está mais esticada a partir do centro do que a metade inferior.

Quando eu usaria o ponto médio da amplitude de verdade?

Quando os dois extremos são os dados, e não uma amostra de algo maior. Um resumo meteorológico que informa a máxima e a mínima do dia está descrevendo um ponto médio da amplitude. Também é o caso de uma verificação de tolerância na indústria, em que a especificação dá um mínimo e um máximo e você quer o centro deles. E serve como primeira estimativa quando só os extremos foram registrados: se uma tabela lista o orçamento mais barato e o mais caro, o ponto médio da amplitude é o meio dessa faixa, disponível sem saber nada sobre os preços intermediários.

E se todos os valores forem iguais, ou houver só um?

Os dois casos funcionam e os dois dão aquele mesmo valor. Com o único valor 42, o menor e o maior são ambos 42, então o ponto médio da amplitude, a média, o mínimo e o máximo são todos 42: nada nesta conta precisa de uma segunda observação. O mesmo vale para 3, 3, 3, 3, em que os extremos são iguais e o ponto médio da amplitude é 3. Não existe um número mínimo de valores aqui, ao contrário da variância e do desvio padrão, que precisam de um divisor e portanto de mais de um valor.

• Measures of Location — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (lists the midrange among the alternative measures of location as (smallest + largest)/2, and states that it is not robust because it is based on the two most extreme points) — National Institute of Standards and Technology
• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the companion list of spread measures, where the midrange does not appear — the reason this page treats it as a measure of location) — National Institute of Standards and Technology