반올림 계산기

1234.5678을 일의 자리까지 ⇒ 반올림 1235, 버림 1234; 2.5 ⇒ 3 또는 2; 1567을 유효 숫자 두 자리로 ⇒ 1600

1234.5678

반올림할 값이고 -1000000000에서 1000000000까지의 수이며 소수점 아래가 있어도 됩니다. 아래 참고표가 이 수로 만들어져 있어서 표의 일곱 줄이 이미 화면에 있는 값의 일곱 가지 자리입니다

p0, pm2, s2

어디까지 반올림할지이고 한 목록의 열세 가지 선택지에서 고릅니다. p 선택지는 소수 자리를 부릅니다. p3은 가까운 천의 자리, p0은 가까운 일의 자리, pm2는 가까운 소수 둘째 자리입니다. s 선택지는 유효 숫자의 개수를 부르고 s1부터 s6까지 있으며 처음으로 0이 아닌 숫자부터 셉니다

반올림

한가운데 경우의 규칙입니다. 두 후보 사이 정확히 가운데에 있는 값이 0에서 먼 쪽으로 가므로 2.5는 3이 되고 -2.5는 -3이 됩니다. 학교에서 가르치는 관습이고, .5 값이 길게 이어지는 목록을 더할 때 버그처럼 보이는 쪽이기도 합니다. 모든 값이 같은 방향으로 밀리기 때문입니다

버림

두 번째 출력이고 한가운데 문제의 나머지 절반입니다. 같은 값에서 같은 자리를 보되 남는 자릿수를 반올림하지 않고 버리므로 언제나 0 쪽으로 갑니다. 2.5를 버리면 2이고 -2.5를 버리면 -2입니다. 대부분의 입력에서 두 출력이 같으므로, 나란히 인쇄하는 것이 관습을 눈에 보이게 만드는 방법입니다

1567 → 1600

유효 숫자가 하는 일입니다. 세는 것이 처음으로 0이 아닌 숫자에서 시작하므로 1567을 유효 숫자 두 자리로 하면 1과 5를 남기고 나머지를 반올림해 1600이 됩니다. 끝의 0은 남습니다. 답이 유효 숫자 두 자리를 주장하고 있고, 1600을 1600이라고 적는 것이 그 주장을 읽는 사람이 볼 수 있게 하는 유일한 방법입니다

1.005 → 1.01

셈을 부동소수점에서 곱하고 나누는 대신 소수 자릿수 위에서 하는 이유입니다. 1.005는 아주 조금 작은 값으로 저장되므로 흔한 배정도 경로는 그것을 1.00으로 내립니다. 자릿수 위에서 계산하면 사람이 기대하는 1.01이 나옵니다. 아래 예가 이 경우를 못 박습니다

측정값을 보고하는 것이 고전적인 경우이고 유효 숫자가 나온 자리입니다. 자로 밀리미터까지 읽은 길이를 소수 여섯 자리까지 보고해서는 안 됩니다. 남는 자릿수가 그 계측기가 애초에 가진 적 없는 정밀도를 주장하기 때문입니다. 유효 숫자는 그 주장을 정직하게 지키는 표기이고, 측정값을 반올림하는 일이 퍼즐 속 수를 반올림하는 일과 같지 않은 이유입니다. 돈은 소수 자리의 일상판입니다. 가격은 소수 둘째 자리까지 반올림되고, 한가운데 규칙은 실제 정책 문제입니다. 1센트의 분수가 어느 쪽으로 갈지를 정하기 때문이고, 많은 거래를 거치면 한 방향으로만 미는 규칙이 눈에 보이는 표류를 만듭니다. 통계와 보도는 읽기 좋으라고 반올림합니다. 백분율은 소수 첫째 자리까지, 인구는 가까운 천 단위까지, 평균은 입력과 같은 정밀도까지입니다. 버림에도 쓰임이 있고, 그래서 생략하지 않고 여기 인쇄합니다. 0 쪽으로 내리는 일은 많은 프로그래밍 언어가 기본으로 하는 것이고 정밀도가 고정된 형식에 값을 담을 때 나타나는 것이기 때문입니다. 이 모든 자리에서 기억할 규칙은 두 번 반올림하는 것이 한 번 반올림하는 것과 같지 않다는 것, 그리고 반올림한 수가 원래 수를 짧게 적은 것이 아니라 정밀도에 대한 주장이라는 것입니다. 반올림한 값 위에서 계산하면 그 차이가 쌓이고, 그 문제의 유효 숫자판이 이 반올림 계산기와 별개의 도구인 이유입니다.

1. 1234.5678을 일의 자리까지

   1. 1234.5678 양옆의 후보는 1234와 1235입니다
   2. 결정하는 자릿수는 소수 첫째 자리의 5입니다
   3. 반올림은 5를 0에서 멀어지라는 이유로 읽으므로 값이 1235로 올라갑니다
   4. 뒤따르는 .5678은 이것을 바꾸지 않습니다. 반올림 자리의 숫자가 결정하고 그 뒤는 동점을 깨뿐입니다
   5. 버림은 소수 부분을 대신 버려서 1234를 줍니다

   기본값이고 아래 참고표가 만들어진 표본입니다. 소수 첫째 자리의 5가 일을 다 하고 있습니다. 뒤의 6과 7과 8은 관계가 없고, 1234.5001도 똑같이 반올림됩니다. 여기서는 두 출력이 다르고 그것이 편한 경우입니다. 대부분의 입력에서는 반올림과 버림이 일치하며, 두 수가 서로 다른지가 한가운데 규칙이 개입했는지를 알려 줍니다.

2. 한가운데 경우: 2.5를 일의 자리까지

   1. 2.5는 2와 3의 정확히 한가운데에 있습니다
   2. 반올림은 0에서 먼 쪽으로 가므로 반올림한 값은 3입니다
   3. 버림은 0 쪽으로 가므로 버린 값은 2입니다
   4. 어느 쪽도 잘못이 아니고, 같은 입력에 대한 두 관습입니다

   불일치를 보여 주는 가장 작은 경우이고 기억해 둘 만합니다. 반올림이 쓰이는 유일한 관습은 아닙니다. 짝수 반올림은 2.5를 짝수 이웃인 2로 보내는데, 측정값 목록이 길 때 중요합니다. 반을 항상 위로 올리면 작은 위쪽 편향이 생기기 때문입니다. 이 페이지는 학교 관습인 반올림을 쓰고, 그것을 발견하게 두지 않고 말해 둡니다.

3. 음수 한가운데 값: -2.5를 일의 자리까지

   1. -2.5는 -3과 -2의 한가운데에 있습니다
   2. 반올림은 0에서 먼 쪽으로 가고, 음수 쪽에서 0에서 멀다는 것은 더 아래로 간다는 뜻이므로 답은 -3입니다
   3. 버림은 0 쪽으로 가서 -2를 줍니다
   4. 부호는 수직선 위의 방향이 아니라 0에서의 거리로 다룹니다

   반올림을 “언제나 위로”와 갈라놓는 경우입니다. 여기 두 값은 같은 규칙, 곧 0에서 먼 쪽으로 움직이지만 수직선 위에서는 반대 방향으로 갑니다. 0이 가운데에 있기 때문입니다. “올림”이라고만 적힌 코드나 규칙이 바로 이 이유로 모호하고, 참고표의 음수 줄들이 다른 자리에서 같은 현상을 보여 줍니다.

4. 1.005를 소수 둘째 자리까지

   1. 후보는 1.00과 1.01입니다
   2. 결정하는 자릿수는 소수 셋째 자리의 5이고 정확히 한가운데 경우입니다
   3. 반올림은 0에서 먼 쪽으로 가므로 값이 1.01로 반올림됩니다
   4. 버리면 5를 지우고 1.00을 남기며, 끝의 0은 정밀도가 보이도록 남겨 둡니다

   구현을 정당화하는 예입니다. 눈에 보이는 경로, 곧 100을 곱하고 반올림하고 100으로 나누는 방법은 1.00을 줍니다. 1.005는 정확히 저장될 수 없고 저장되는 값이 1.005보다 아주 조금 작기 때문입니다. 사람이 기대하는 답은 1.01이고, 소수 자릿수 위에서 계산하면 그것이 나옵니다. 같은 일이 일상적인 많은 값에서 생기므로, 마지막 자리에서 하나 어긋난 결과는 대개 규칙의 실수가 아니라 이것입니다.

5. 1567을 유효 숫자 두 자리로

   1. 처음으로 0이 아닌 숫자는 천의 자리의 1이고, 둘째는 5입니다
   2. 유효 숫자 두 자리는 그 두 자리를 남기고 백의 자리에서 반올림한다는 뜻입니다
   3. 그 뒤의 자릿수가 6이라 5를 위로 올려 값이 1600이 됩니다
   4. 끝의 0은 남습니다. 유효 숫자 두 자리를 남겼다는 사실을 기록하는 것이 그 0이기 때문입니다
   5. 같은 자리에서 버리면 1500입니다

   가까운 백의 자리로 반올림한 것과 같은 답에 반대쪽 끝에서 도착한 것입니다. 출력이 알려 주지 못하는 것도 짚어 둡니다. 1600을 그냥 수로 적으면 일의 자리까지 반올림한 1600과도, 우연히 정확히 1600인 측정값과도 구별되지 않습니다. 0을 남기는 것이 이 표기로 할 수 있는 최대이고, 유효 숫자를 계산 전체에 걸쳐 나르는 일, 곧 개수가 곱셈과 나눗셈을 견뎌야 하는 일은 한 값을 반올림하는 것과는 별개의 문제입니다.

값은 -1000000000에서 1000000000 사이여야 하고 소수점 아래가 있어도 되며, 자리는 입력하는 대신 열세 가지 선택지에서 고르므로 그 목록 밖의 자리를 요구할 방법이 없습니다. 반올림은 부동소수점에서 눈금을 바꾸는 대신 적힌 그대로의 소수 자릿수 위에서 하므로 결과가 자릿수가 말하는 것과 맞습니다. 1.005를 소수 둘째 자리까지 하면 여기서는 1.01이고, 흔한 곱하고 나누는 경로는 1.00을 줍니다. 같은 선택에서 눈에 보이는 결과가 하나 따라옵니다. 결과는 언제나 소수점과 함께 인쇄되고 천 단위 구분 기호 없이 인쇄되므로, 쉼표를 소수점으로 여기는 독자는 답에서 마침표를 보게 됩니다. 이것은 의도된 것이고 텍스트 결과를 인쇄하는 다른 페이지들과 같습니다. 끝의 0은 남습니다. 답이 주장하는 정밀도를 기록하기 때문이고, 그래서 1234.6과 1234.60은 다른 자리에서 나온 다른 출력이며 같은 방식으로 적히지 않습니다. 음수는 0에서의 거리로 반올림하므로 음수 한가운데 값은 수직선에서 위가 아니라 아래로 갑니다. 아래 참고표는 1234.5678로 고정되어 있고 입력을 따라가지 않습니다. 그 한 수에 처음 일곱 가지 선택지를 적용한 것을 보여 주고, 유효 숫자에 해당하는 마지막 여섯 가지는 줄을 따로 주지 않고 표의 설명에서 말로 다룹니다. 여기에는 누계를 반올림하는 일이 없고 아무것도 쌓이지 않습니다. 이 페이지는 계산 한 번에 값 하나를 반올림합니다.

반올림은 무슨 뜻인가요?

두 후보 사이 정확히 한가운데에 있는 값이 0에서 먼 쪽으로 간다는 뜻입니다. 2.5는 3이 되고 -2.5는 -3이 됩니다. 학교에서 가르치는 관습이고 이 페이지가 쓰는 것입니다. 쓰이는 유일한 관습은 아닙니다. 짝수 반올림은 반을 짝수 이웃으로 보내는데, 반을 항상 위로 올릴 때 긴 값 목록에서 생기는 작은 위쪽 편향을 피합니다.

소수 자리와 유효 숫자는 무엇이 다른가요?

소수 자리는 소수점부터 세고 유효 숫자는 처음으로 0이 아닌 숫자부터 셉니다. 1567을 유효 숫자 두 자리로 하면 1600이고 가까운 백의 자리로 반올림한 것과 같지만, 1567을 소수 둘째 자리까지 하면 1567.00입니다. 유효 숫자는 측정값에 쓰는 표기이고, 같은 양을 다른 단위로 적어도 개수가 바뀌지 않습니다.

1.005가 1.00이 아니라 1.01로 반올림되는 이유는 무엇인가요?

값이 한가운데 지점에 있고 이 페이지가 부동소수점에서 눈금을 바꾸는 대신 소수 자릿수 위에서 반을 0에서 먼 쪽으로 보내기 때문입니다. 흔한 경로인 100을 곱하고 반올림하고 100으로 나누는 방법은 1.00을 줍니다. 1.005가 1.005보다 아주 조금 작은 값으로 저장되기 때문입니다. 자릿수에 기반한 답은 규칙이 말하는 대로의 1.01이고, 수를 종이에 적는 사람이 내놓을 답도 그것입니다.

버림은 무엇이고 왜 보여 주나요?

버림은 남는 자릿수를 반올림하지 않고 버리는 것이고, 값은 언제나 0 쪽으로 갑니다. 2.5는 2가 되고 -2.5는 -2가 됩니다. 같은 자리의 반올림한 값 옆에 인쇄하는 이유는 그 짝이 한가운데 규칙이 개입했는지를 가장 또렷하게 보여 주기 때문입니다. 한가운데 지점에서 떨어진 입력에서는 두 출력이 일치하고, 갈리는 곳에서는 관습이 차이를 만든 것입니다.

끝의 0도 유효한가요?

그렇습니다. 일부러 남겨 둡니다. 소수 첫째 자리까지의 1234.6과 소수 둘째 자리까지의 1234.57은 값이 얼마나 정밀하게 알려졌는지에 대한 서로 다른 주장이고, 끝의 0을 지우면 그 차이가 지워집니다. 유효 숫자로 반올림한 정수도 같습니다. 1600이 0을 남기는 것은 유효 숫자 두 자리를 남겼다는 사실을 기록하는 것이 그 0이기 때문입니다.

이 페이지가 계산 전체에 걸쳐 유효 숫자를 반올림해 주나요?

아니요. 한 번에 값 하나를 반올림하고, 정밀도를 산술 연쇄에 걸쳐 나르지 않습니다. 그 경우 결과는 가장 정밀하지 않은 입력이 정하고 중간값은 끝까지 반올림하지 않고 남겨 두어야 합니다. 한 수를 반올림하는 것과는 별개의 문제입니다. 유효 숫자 개수가 곱셈과 나눗셈을 견뎌야 하는데, 반올림한 평범한 값은 그것을 표현할 수 없기 때문입니다.

• Rounding — 정의, 반올림과 짝수 반올림을 포함한 한가운데 규칙, 그리고 그 선택이 누적 결과에 미치는 영향 — Wolfram MathWorld (United States)
• Significant digits — 세는 것이 처음으로 0이 아닌 숫자에서 시작하는 방식과, 끝의 0이 값이 아니라 정밀도를 기록하는 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Nearest integer function — 가까운 정수로 반올림하는 특수한 경우와 그에 대해 정의된 동점 처리 관습 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 소수의 뜻과 어림수 구하기, 사사오입은 이 교육과정의 수와 대수 영역 내용이므로 원문과 학년군 요구는 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部