유효 숫자 계산기

0.004560 → 4자리, 3자리로 반올림하면 0.00456 = 4.56 × 10⁻³; 0.004560 → 1자리로 반올림하면 0.005 = 5 × 10⁻³; 1200 → 2자리, 1200. → 4자리; 0.005 → 1자리, 0 → 1자리

0.004560

세어 내는 대상이 되는 수입니다. 보통 소수로도 e 표기법으로도 쓸 수 있고, 여기서는 값이 아니라표기이 중요합니다. 계산기가 수를 숫자로 바꾸지 않고 문자열로 읽는 이유가 그것이며, 1200과 1200.이 다른 답을 받는 것도 같은 이유입니다

0.005 → 1

앞에 붙은 0이 세어지지 않는 경우입니다. 0.005의 0 두 개는 소수점이 어디에 있는지만 알려 주고 자릿수에는 보태지 않습니다. 이 수가 실제로 주장하는 것은 5 하나이고, 그래서 유효 숫자가 한 개입니다

1002 → 4

0이 아닌 숫자 사이에 낀 0은 세어집니다. 1002의 두 0은 자리를 채우고 있을 뿐 아니라 그 수가 천 단위라는 사실을 말하고 있으므로 네 자리 모두 유효합니다. 소수점 뒤에 붙은 0도 같은 이유로 세어지며, 그래서 1002.0은 다섯 자리입니다

1200 → 2, 1200. → 4

다섯 번째 규칙의 정반대양면이고, 이 페이지에서 가장 중요한 줄입니다. 소수점이 없는 정수 1200의 끝 0 두 개는 그 수가 정확히 1200인지 1200쯤인지 말해 주지 않으므로 세지 않습니다. 마침표를 붙여 1200.이라고 쓰면 소수점 뒤의 0이 유효해져 네 자리가 됩니다. 같은 수이고 달라진 것은 그 수가 무엇을 주장하는지뿐입니다

0.004560 → 0.0046

반올림이 하는 일입니다. 요청한 자릿수 다음 자리에서 half-up으로 처리하며, 정확히 절반일 때는 0에서 먼 쪽으로 올립니다. 이 페이지의 기본 반올림 방향은 rounding-calculator와 같으므로, 같은 수를 두 페이지에서 반올림해도 한 칸 차이가 나지 않습니다

0

영은 유효 숫자 한 개로 셉니다. 학교 기준으로는 영도 재어 낸 값이기 때문입니다. 영을 다른 수와 같은 규칙 위에 놓으면 셀 것이 없다는 이유로 0개가 되기 쉬운데, 이 페이지는 1개라고 답합니다

유효 숫자는 측정값을 옮겨 적는 모든 자리에 있습니다. 자로 잰 길이가 12.30 cm라면 그 끝의 0은 재어 낸 것이고, 12.3 cm라고 적으면 재지 않은 자리를 버리는 셈이 됩니다. 반대로 1200이라고만 적힌 측정값은 끝의 0 두 개가 재어 진 것인지 자리만 채운 것인지 알 수 없고, 그래서 실험 노트에서는 1.200 × 10³처럼 적어 그 물음을 없앱니다. 이 페이지가 답하는 것이 정확히 그 물음입니다. 화학과 물리에서는 계산 결과를 몇 자리로 적을지가 이 규칙으로 정해집니다. 곱셈과 나눗셈의 답은 입력 중 유효 숫자가 가장 적은 쪽에 맞추고, 덧셈과 뺄셈은 소수 자릿수가 가장 적은 쪽에 맞춥니다. 그래서 같은 데이터라도 곱하느냐 더하느냐에 따라 답을 적는 자리가 달라지고, 그 판단의 출발점이 각 입력에 유효 숫자가 몇 개인지입니다. 보고서와 시험에서는 이 자릿수를 틀리는 것이 감점 사유가 되고, 실무에서는 장비가 표시한 자리를 그대로 옮겨 적는 것이 실제보다 정밀한 척하는 일이 됩니다. 0.004560과 0.00456은 값이 같지만 다른 주장이고, 어느 쪽을 적을지는 그 수가 어떻게 얻어졌는지가 정합니다. 이 페이지는 반올림도 함께 합니다. 다만 여기서 정하는 것은 소수점 기준의 어느 자리가 아니라 유효 숫자의 개수이고, 그 둘은 다른 물음입니다. 소수 둘째 자리에서 반올림하라는 요청과 유효 숫자 세 개로 반올림하라는 요청은 같은 수에서 다른 답을 내놓으며, 앞의 물음은 rounding-calculator가 답합니다. 계산 결과가 몇 자리인지 정하는 일은 유효 숫자 계산기가 맡고, 결과를 10의 거듭제곱 꼴로 접어 적는 일은 표준형 계산기가 맡습니다.

1. 0.004560의 유효 숫자 세기

   1. 앞의 0 세 개는 소수점 위치만 정하므로 세지 않기
   2. 0이 아닌 숫자 세기: 4, 5, 6
   3. 소수점 뒤에 붙은 끝의 0도 재어 낸 자리이므로 세기
   4. 유효 숫자는 모두 네 개이고, 요청한 자릿수가 4라 반올림해도 값이 그대로이기
   5. 과학적 표기법 4.560 × 10⁻³에도 네 자리가 그대로 남기

   기본값이고, 세는 규칙 세 가지가 한 수 안에 다 들어 있습니다. 앞의 0은 세지 않고, 0이 아닌 숫자는 세고, 소수점 뒤 끝의 0은 셉니다. 답이 입력과 똑같이 나오는 것도 정상입니다. 요청한 자릿수가 이미 있는 자릿수와 같으면 반올림할 것이 없습니다. 4.560 × 10⁻³에서 끝의 0이 남아 있는 것을 보십시오. 그 0이 이 수의 정밀도이고, 지우면 다른 수가 됩니다.

2. 0.004560을 한 자리로 반올림

   1. 이 수의 첫 번째 유효 숫자는 4이고, 그다음이 5이기
   2. 다음 자리가 5이므로 half-up으로 4를 한 칸 올리기
   3. 4가 5가 되면서 자릿값이 한 칸 올라가 0.005가 되기
   4. 남은 유효 숫자는 5 하나이고, 유효 숫자 줄은 원래표기의 네 개를 그대로 보여 주기

   반올림이 정보를 지우는 경우입니다. 0.004560에는 유효 숫자가 네 개 있었지만 요청은 한 자리였고, 답 0.005는 그중 하나만 남깁니다. 유효 숫자 줄이 여전히 4라고 적혀 있는 것은 화면이 두 가지를 함께 말하고 있기 때문입니다. 이표기에 몇 자리가 있었는지와, 반올림한 결과가 몇 자리인지. 읽는 사람이 둘을 헷갈리지 않도록 두 줄이 나란히 있습니다.

3. 소수점이 없는 정수: 1200

   1. 소수점이 없는 정수이므로 다섯 번째 규칙 적용하기
   2. 끝의 0 두 개는 자리만 채우고 있다고 보아 세지 않기
   3. 0이 아닌 숫자는 1과 2뿐이라 유효 숫자가 두 개이기
   4. 두 자리로 반올림해도 1200이 그대로이고, 과학적 표기법으로는 1.2 × 10³이기

   이 수가 주장하는 것은 두 자리뿐이라는 답입니다. 1200이라고 적힌 측정값은 1200쯤인지 정확히 1200인지 말해 주지 않고, 이 계산기는 그 모호함을 그대로 유효 숫자 두 개로 옮깁니다. 다음 예와 나란히 놓고 보십시오. 같은 수에 마침표 하나가 붙으면 답이 네 개가 됩니다.

4. 마침표를 붙인 1200.

   1. 마침표가 있으므로 다섯 번째 규칙이 적용되지 않기
   2. 소수점 뒤에 붙은 0 두 개가 유효한 자리가 되어 세어지기
   3. 1, 2, 0, 0 네 개가 모두 유효 숫자이기
   4. 두 자리로 반올림한 결과 자체는 앞의 예와 같기: 1200과 1.2 × 10³

   앞의 예와 입력이 한 글자 다르고 답이 두 자리에서 네 자리로 달라집니다. 두 예의 반올림 결과가 같다는 점도 눈여겨볼 만합니다. 1200과 1.2 × 10³은 양쪽에서 똑같이 나오는데, 반올림은 값을 정하고 유효 숫자 세기는표기이 주장하는 정밀도를 정하기 때문입니다. 두 줄이 다른 것을 말하고 있다는 사실이 여기서 가장 선명하게 보입니다.

5. 지수가 올라가는 반올림: 9.99를 두 자리로

   1. 두 자리로 반올림하면 9.9에서 다음 자리가 9라 한 칸 올라가기
   2. 9.9가 10.0이 되면서 자릿수가 하나 늘어나기
   3. 과학적 표기법으로는 1.0 × 10¹이고, 계수가 다시 1 이상 10 미만으로 맞춰지기
   4. 반올림한 값의 유효 숫자는 1.0의 두 자리이기

   반올림이 자릿수를 늘리는 경우이고, 999를 두 자리로 반올림해도 1.0 × 10³이 되는 같은 모양입니다. 자릿수가 늘었으니 유효 숫자도 늘었다고 착각하기 쉬운데, 답의 유효 숫자는 요청한 두 자리 그대로입니다. 늘어난 것은 10의 지수이고, 1.0의 0이 그 두 자리를 지키고 있습니다.

이 계산기는 0이 아닌 숫자와 자리 사이의 0을 세고, 소수점 뒤에 붙은 0을 세고, 앞에 붙은 0을 세지 않습니다. 다섯 번째 규칙은 소수점이 없는 정수에만 적용되므로 1200은 두 자리, 1200.은 네 자리입니다. 이 구분은 값이 아니라표기에 달려 있고, 1200e0이나 1.2e3처럼지수표기으로 넣으면 또 다른 답이 나옵니다. 요청한 자릿수가 이 수가 가진 것보다 많으면 아무것도 하지 않습니다. 3.14에 여섯 자리를 요청하면 3.14000이 아니라 3.14가 나오고 유효 숫자 줄은 3이라고 답합니다. 뒤의 세 자리는 재어 낸 숫자가 아니라 계산기가 지어낸 정밀도이기 때문이며, 이것은 미구현이 아니라 선택입니다. 0은 유효 숫자 한 개로 셉니다. 반올림은 half-up이고 0에서 먼 쪽으로 올리므로, 정확히 절반인 자리에서는 올림이 일어납니다. 음수 부호는 자릿수에 들어가지 않으므로 -0.00045는 두 자리입니다. 입력은 유효 숫자 15자리, 지수 ±99까지이고 요청 자릿수는 1에서 15 사이의 정수이며, 이 범위를 벗어나면 계산이 거부됩니다. 이 페이지는 반올림한 결과를 보통표기과 과학적 표기법으로 보여 주지만, 계산 결과가 몇 자리인지 정하는 규칙, 곧 곱셈과 나눗셈의 답을 어느 입력에 맞출지는 판정하지 않습니다. 그 규칙은 사람이 적용해야 하고, 이 페이지는 각 입력에 몇 자리가 있는지를 알려 주는 데까지 맡습니다.

유효 숫자란 무엇인가요?

어떤표기 안에서 실제로 의미가 있는 숫자의 개수입니다. 0.004560에는 네 개가 있고 앞의 0 세 개는 세지 않습니다. 그 0들은 소수점이 어디 있는지만 알려 주고 어떤 양도 주장하지 않기 때문입니다. 유효 숫자는 그 수가 몇 자리까지 재어졌는지를 말하는 방법입니다.

유효 숫자 세기 규칙은 무엇인가요?

다섯 가지입니다. 0이 아닌 숫자는 모두 세고, 0이 아닌 숫자 사이의 0도 세고, 소수점 뒤에 붙은 0도 세고, 앞에 붙은 0은 세지 않습니다. 다섯 번째는 소수점이 없는 정수에서 끝에 붙은 0을 세지 않는 것이고, 그래서 1200은 두 개, 1200.은 네 개입니다.

1200과 1200.은 왜 다른가요?

마침표 하나가 그 수가 주장하는 정밀도를 바꾸기 때문입니다. 소수점이 없는 1200의 끝 0 두 개는 자리만 채우고 있을 수 있어 세지 않지만, 1200.이라고 쓰면 소수점 뒤의 0이 실제로 재어 진 자리가 되어 네 개가 됩니다. 값은 같고 주장이 다릅니다.

유효 숫자 반올림은 어떻게 하나요?

요청한 자릿수 다음 자리에서 반올림하고, 정확히 절반일 때는 0에서 먼 쪽으로 올립니다. 0.004560을 세 자리로 반올림하면 0.00456, 한 자리로 반올림하면 0.005입니다. 두 번째 답의 유효 숫자는 한 개이고, 이는 원래 네 자리 정보를 한 자리로 줄인 것입니다.

3.14에 여섯 자리를 요청하면 왜 3.14000이 되지 않나요?

뒤의 세 자리가 재어 낸 숫자가 아니라 계산기가 지어낸 정밀도이기 때문입니다. 요청한 자릿수가 수가 가진 것보다 많으면 이 계산기는 있는 그대로 돌려주고 유효 숫자 줄에 3이라고 답합니다. 이것은 미구현이 아니라 선택이며, 더 정밀한 것처럼 보이게 만드는 일을 하지 않습니다.

0은 유효 숫자가 몇 개인가요?

한 개입니다. 영도 재어 낸 값으로 보기 때문입니다. 참고로 0.005는 한 개인데, 이때의 0 두 개는 소수점 위치만 정하고 세어지지 않습니다. 같은 0이라도 어디에 놓였는지에 따라 세어지기도 하고 세어지지 않기도 합니다.

• 유효숫자 — 근삿값에서 의미 있는 자리를 세는 규칙과 a × 10ⁿ 꼴로 적는 방법 — 대한수학회 (수학백과)
• 반올림 — 어느 자리에서 올리고 버리는지에 따라 유효 숫자의 개수가 달라지는 이유 — 대한수학회 (수학백과)
• Significant figures — 유효 숫자를 세는 규칙과 반올림한 결과를 적는 자릿수 — Wolfram MathWorld (United States)
• Rounding — half-up을 포함한 반올림 방식과 자릿수 처리 — Wolfram MathWorld (United States)
• Scientific notation — 유효 숫자를 유지한 채 자릿수를 옮겨 적는 형식 — Math is Fun (United Kingdom)
• Rounding numbers — 어림수와 유효 숫자의 관계, 끝의 0이 정밀도를 나타내는 방식 — Math is Fun (United Kingdom)