표준형 계산기

45000 = 4.5 × 10⁴; 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴; 1200 = 1.2 × 10³, 1200. = 1.200 × 10³; 6.02e23 = 6.02 × 10²³ = 602000000000000000000000

45000

옮겨 적는 대상이 되는 수입니다. 보통 소수로도 e 표기법으로도 쓸 수 있고, 둘 다 같은 수로 읽힙니다. 다만표기이 다르면 답이 달라지는 경우가 있으므로, 이 페이지는 값을 읽기 전에 쓰인 모양을 먼저 봅니다

4.5

계수이고 1 이상 10 미만이어야 합니다. 이 범위를 벗어나면 표준형이 아니므로, 소수점을 옮겨 계수를 다시 맞추고 옮긴 칸 수만큼 지수를 고칩니다. 45000에서 소수점은 4와 5 사이로 들어오고, 그 대가로 지수가 4가 됩니다

10⁴

지수는 소수점을 몇 칸 옮겼는지를 세고, 옮긴 방향이 부호를 정합니다. 큰 수에서는 왼쪽으로 옮기므로 양수, 1보다 작은 수에서는 오른쪽으로 옮기므로 음수가 됩니다. 소수점을 옮기지 않은 45는 4.5 × 10¹이 되고, 일의 자리에 그대로 두는 수는 지수가 0입니다

1200과 1200.

같은 수인데 표준형이 다른 짝입니다. 소수점이 없는 1200의 끝 0 두 개는 자리만 채우고 있을 수 있어 1.2 × 10³이 되고, 마침표를 붙인 1200.은 그 0들이 쓰인 것으로 보아 1.200 × 10³이 됩니다. 표준형은 이 주장을 계수의 자릿수로 옮겨 적습니다

0

영은 소수점을 어느 쪽으로 옮겨도 계수를 1 이상 10 미만으로 만들 수 없으므로 표준형을 가지지 않고, 두 줄 모두 0으로 인쇄됩니다. 0 × 10⁰은 영에게 없는 크기를 붙여 주는표기이기 때문입니다

602000000000000000000000

6.02 × 10²³을 보통표기으로 푼 것입니다. 스물네 자리이고, 이 줄이 길어지는 것이 이 페이지가 표준형 줄을 함께 보여 주는 이유입니다. 두 줄은 같은 수이고, 자릿수를 세어야 하는 쪽과 그렇지 않은 쪽이 나란히 있습니다

표준형은 자릿수가 많은 수를 다루는 자리마다 있습니다. 아보가드로 수를 602000000000000000000000이라고 적는 대신 6.02 × 10²³이라고 쓰면 자릿수를 세지 않아도 크기가 보이고, 옮겨 적다가 0을 하나 빠뜨리는 사고도 나지 않습니다. 0.00045처럼 작은 수에서도 같은 이점이 있고, 같은 형식 하나로 양쪽 끝을 다룰 수 있다는 것이 이표기의 값입니다. 화학과 물리 교재가 농도와 상수를 늘 이 꼴로 싣는 이유가 그것입니다. 시험에서는 답을 표준형으로 쓰라는 요구가 흔합니다. 이때 감점이 나는 자리는 대개 값이 아니라 계수의 자릿수이고, 그래서 측정값을 그대로 옮겨 적는 습관이 중요해집니다. 0.004560을 4.56 × 10⁻³으로 적으면 값은 맞지만 유효 숫자가 하나 줄어들어 다른 주장이 됩니다. 공학에서는 이 형식이 단위 접두어와 같은 일을 합니다. 4.7 × 10³ Ω과 4.7 kΩ은 같은 값을 다르게 부른 것이고, 어느 쪽을 쓰는지는 문서의 관례가 정합니다. 코드와 데이터 파일에서도 e 표기법이 표준이고, 이 페이지의 보통표기 줄은 그 값을 사람이 읽을 수 있게 풀어 준 것입니다. 반대로 수를 계산해야 할 때는 이 페이지가 아니라 과학적 표기법 계산기가 맞습니다. 그쪽은 연산자와 함께 두 수를 받아 결과를 세 가지표기으로 내놓고, 이 페이지는 연산자 없이 수 하나만 받아 같은 수를 두 가지표기으로 내놓습니다. 어느 쪽을 열지는 계산이 필요한지에 달려 있습니다.

1. 정수: 45000

   1. 소수점이 수의 맨 뒤에 있으므로 4와 5 사이로 옮기기
   2. 왼쪽으로 네 칸 옮겼으므로 지수가 4이기
   3. 계수 4.5는 1 이상 10 미만이라 더 고칠 것이 없기
   4. 답은 4.5 × 10⁴이고 보통표기으로는 45000이기

   가장 흔한 모양이고 기본값입니다. 소수점이 보이지 않는 정수에서도 소수점은 맨 뒤에 있다고 보고 옮기면 되고, 옮긴 칸 수가 그대로 지수가 됩니다. 끝의 0 세 개는 계수에 남지 않습니다. 이표기이 주장하는 것은 4.5 두 자리이고, 그 세 개의 0은 자리를 채우고 있었을 뿐이라고 본 것입니다.

2. 1보다 작은 수: 0.00045

   1. 소수점을 4와 5 뒤로, 곧 오른쪽으로 네 칸 옮기기
   2. 오른쪽으로 옮겼으므로 지수가 -4이기
   3. 계수는 4.5로 45000과 같은 값이기
   4. 두 수의 표준형이 4.5 × 10⁴과 4.5 × 10⁻⁴으로, 계수는 같고 지수만 부호가 다르기

   앞의 예와 계수가 똑같이 4.5입니다. 45000과 0.00045는 계수 하나와 지수 하나로 구분되고, 지수의 부호가 어느 쪽이 큰 수인지를 말합니다. 소수점을 오른쪽으로 옮기면 지수가 음수라는 규칙 하나만 기억하면 되고, 그 부호를 빠뜨리면 45000과 0.00045가 같은표기이 되어 버립니다.

3. 소수점이 없는 1200

   1. 소수점을 1과 2 사이로 세 칸 옮기기
   2. 소수점이 없는 정수이므로 끝의 0 두 개는 자리만 채운 것으로 보기
   3. 계수에 남는 것은 1과 2뿐이라 1.2 × 10³이기
   4. 보통표기 줄은 입력을 그대로 되돌려 1200이기

   다음 예와 한 쌍입니다. 값은 같고표기만 다른 두 수가 표준형에서 다른 답을 받습니다. 이 페이지가 값을 읽기 전에 쓰인 모양을 먼저 보는 이유가 여기 있고, 그래서 1200과 1200.을 각각 넣어 보는 것이 이 계산기의 사용법을 가장 잘 보여 줍니다.

4. 마침표를 붙인 1200.

   1. 마침표가 있으므로 소수점 뒤의 0 두 개를 쓰인 것으로 보기
   2. 계수는 1과 2와 0과 0 네 자리가 되어 1.200이기
   3. 지수는 앞의 예와 같이 3이기
   4. 답은 1.200 × 10³이고 보통표기 줄은 여전히 1200이기

   앞의 예와 입력이 한 글자 다르고 계수가 두 자리에서 네 자리로 달라집니다. 계수의 0 두 개는 장식이 아니라 그 수가 소수 셋째 자리까지 재어 졌다는 주장이고, 이 페이지는 그 주장을 지우지 않고 옮겨 적습니다. 보통표기 줄이 양쪽에서 똑같이 1200인 것도 눈여겨볼 만합니다. 값은 하나이고표기이 둘입니다.

5. 이미 e 표기법인 수: 6.02e23

   1. 지수가 23이므로 소수점을 23칸 옮긴 수라는 것을 읽기
   2. 계수 6.02는 이미 1 이상 10 미만이라 그대로 두기
   3. 표준형은 6.02 × 10²³이기
   4. 보통표기으로 풀면 602 뒤에 0이 21개 붙어 모두 24자리가 되기

   보통표기 줄이 24자리인 것이 이 페이지의 요점입니다. 아보가드로 수를 매번 이렇게 적을 수는 없고, 그래서 표준형이 있습니다. e 표기법으로 들어온 입력의 계수는 그대로 살아 있으므로, 1.50e3을 넣으면 1.50 × 10³이 나오고 1500이라고 넣으면 1.5 × 10³이 나옵니다. 같은 값이고 계수가 주장하는 자릿수만 다릅니다.

계수에 남는 0의 개수는 값이 아니라표기이 정합니다. 1200은 1.2 × 10³이 되고 1200.은 1.200 × 10³이 되며, 0.004560은 4.560 × 10⁻³이 됩니다. 유효 숫자가 몇 개인지 판단하는 것은 이 페이지의 일이 아니고, 쓰인 대로 옮겨 적을 뿐입니다. 그 판단이 필요하면 유효 숫자 계산기를 쓰십시오. 쓰인 형태 자체는 입력으로 받지 않으므로 4.5 × 10⁴을 입력창에 넣을 수 없습니다. 표준형을 보통표기으로 되돌리려면 4.5e4처럼 e 표기법으로 넣으십시오. 천 단위 구분 쉼표도 받지 않으므로 45,000은 오류입니다. 입력은 유효 숫자 15자리, 지수 ±99까지이고, 그 아래에서는 보통표기 줄이 백 자 가까이 길어집니다. 1e-99는 0. 뒤에 0이 98개 붙은 수가 됩니다. 영은 표준형을 가지지 않으므로 두 줄 모두 0으로 인쇄됩니다. 영은 소수점을 어느 쪽으로 옮겨도 계수를 1 이상 10 미만으로 만들 수 없고, 0 × 10⁰은 없는 크기를 붙이는표기이기 때문입니다. 마지막으로 이 페이지는 수 하나를 두 가지표기으로 보여 줄 뿐, 두 수를 계산하지 않습니다. 계산이 필요하면 과학적 표기법 계산기이고, 그쪽은 두 수와 연산자를 받아 결과를 세 가지표기으로 내놓습니다.

표준형이란 무엇인가요?

수를 계수와 10의 거듭제곱의 곱으로 쓰는 형식이고, 계수는 1 이상 10 미만이어야 합니다. 45000은 4.5 × 10⁴이 되고 0.00045는 4.5 × 10⁻⁴이 됩니다. 영국에서는 standard form이라고 부르고 한국과 미국 교과서에서는 과학적 표기법이라고 부르며, 같은 형식에 붙은 두 이름입니다.

과학적 표기법과 표준형은 같은 것인가요?

같은 형식입니다. 영국식 이름이 standard form, 곧 표준형이고 미국식 이름이 scientific notation, 곧 과학적 표기법입니다. 이 사이트에는 두 페이지가 있는데, 이 페이지는 수 하나를 그 형식으로 옮겨 적고 과학적 표기법 계산기는 두 수를 계산해 결과를 그 형식으로 보여 줍니다.

표준형 변환은 어떻게 하나요?

소수점을 옮겨 계수를 1 이상 10 미만으로 맞추고, 옮긴 칸 수를 지수로 적습니다. 45000에서는 소수점을 네 칸 왼쪽으로 옮겨 4.5 × 10⁴이 되고, 0.00045에서는 네 칸 오른쪽으로 옮겨 4.5 × 10⁻⁴이 됩니다. 왼쪽으로 옮기면 지수가 양수, 오른쪽으로 옮기면 음수입니다.

1200과 1200.의 답이 왜 다른가요?

계수에 0을 몇 개까지 남길지가 값이 아니라표기으로 정해지기 때문입니다. 소수점이 없는 1200의 끝 0 두 개는 자리만 채운 것으로 보아 1.2 × 10³이 되고, 마침표를 붙인 1200.은 그 0들이 쓰인 것으로 보아 1.200 × 10³이 됩니다. 두표기은 같은 값에 대해 다른 정밀도를 주장하고 있습니다.

보통 표기법으로 되돌리려면 어떻게 하나요?

e 표기법으로 넣으면 됩니다. 4.5 × 10⁴을 되돌리려면 4.5e4를 입력창에 넣으십시오. 보통 표기법 줄에 45000이 함께 나옵니다. 다만 4.5 × 10⁴이라는표기 자체를 입력으로 넣을 수는 없고, 천 단위 구분 쉼표를 넣은 45,000도 오류로 처리됩니다.

영은 표준형으로 어떻게 쓰나요?

쓰지 않습니다. 영은 소수점을 어느 쪽으로 옮겨도 계수를 1 이상 10 미만으로 만들 수 없기 때문입니다. 이 계산기에 0을 넣으면 표준형 줄과 보통 표기법 줄이 모두 0으로 나옵니다. 0 × 10⁰이라고 적으면 영에게 없는 크기를 붙여 주는 셈이 됩니다.

• 큰 수, 작은 수도 척척! 과학적 기수법 — 10의 거듭제곱으로 큰 수와 작은 수를 적는 방법 — 한국표준과학연구원 (KRISS)
• 기수법 — 위치 기수법으로 수를 적는 원리와 지수로 자리를 나타내는 방식 — 대한수학회 (수학백과)
• Standard form — 계수를 1 이상 10 미만으로 맞추는 규칙과 큰 수·작은 수의 변환 — Math is Fun (United Kingdom)
• Scientific notation — 같은 형식의 미국식 이름과 자릿수를 세지 않는 이점 — Math is Fun (United Kingdom)
• Scientific notation — 계수와 지수의 정의, 유효 숫자와의 관계 — Wolfram MathWorld (United States)