자릿값 계산기

205.04 = 2 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1 + 0 × 0.1 + 4 × 0.01; 자릿값은 10ⁿ이고 지수는 2, 1, 0, -1, -2; 4.5e4는 4 × 10000과 5 × 1000을 나열하며 가장 큰 자리는 10000, 가장 작은 자리는 1000

205.04

읽어 내는 대상이 되는 수입니다. 보통 소수로도 e 표기법으로도 쓸 수 있습니다. 쓰인 순서대로 숫자가 하나씩 나열되므로, 답의 항 순서가 입력의 숫자 순서와 그대로 맞습니다

0 × 10

값이 0인 숫자의 항이며, 빠지지 않고 남습니다. 205.04의 십의 자리에는 0이 들어 있고 그 0이 이 수를 205로 만듭니다. 25가 되지 않는 이유가 그 자리 때문이므로, 자릿값은 나머지와 똑같이 목록에 오릅니다. 그 숫자가 합에 보태는 것은 없지만 자리를 지키고 있습니다

10ⁿ

어떤 자리의 자릿값입니다. 지수는 일의 자리에서 몇 칸 떨어졌는지를 세며, 십과 백과 천으로 갈수록 양수, 일의 자리에서 0, 소수 첫째와 둘째와 셋째 자리로 갈수록 음수가 됩니다. 지수가 그 자리의 주소입니다

× 100

항마다 붙는 곱셈 기호입니다. 줄이 끝까지 숫자 곱하기 자릿값으로 읽히므로, 205.04의 5가 5이지 500이 아니라는 것이 분명해집니다. 답에서는 두 숫자가 나란히 붙어 있지만 서로 다른 두 자리에 속해 있습니다

10000과 1000

그 수가 쓰는 가장 큰 자리와 가장 작은 자리를 값으로 적은 것입니다. 4.5e4에서는 10000과 1이 아니라 10000과 1000이 나옵니다. e 표기법은 계수의 숫자만 이름 붙이고, 펼쳐 쓴 수의 끝 0들은 그 안에 들어 있지 않기 때문입니다

0.1과 0.01

소수점 오른쪽의 자릿값 두 개이며, 읽는 방식 그대로 소수로 적었습니다. 0.1은 소수 첫째 자리이고 0.01은 소수 둘째 자리이며, 각각 왼쪽 자리의 십분의 일입니다

자릿값은 산수의 첫 번째 개념이고 그 뒤의 모든 것이 여기에 얹혀 있습니다. 수 카드를 놓으며 배우는 것이 이것이고, 몇 년 뒤 세로셈 덧셈과 뺄셈, 긴 곱셈과 나눗셈의 모든 줄에서 다시 불려 나오는 것도 이것입니다. 그 방법들이 성립하는 이유는 같은 열의 숫자가 같은 값이기 때문이며, 이것을 믿지 않는 사람에게는 그 방법들이 작동하지 않습니다. 십진법이 가진 압축성의 전부이기도 합니다. 숫자 열 개로 아무리 큰 수든 쓸 수 있는 것은 나머지 정보를 자리가 나르기 때문이고, 다른 진법이 들어왔을 때 단순히 확장되는 것이 아니라 다시 배워야 하는 첫 번째 개념이기도 합니다. 이진수는 1, 10, 100, 1000 대신 1, 2, 4, 8을 자릿값으로 쓸 뿐 같은 방식으로 움직이며, 그래서 진법 변환 페이지와 이 페이지가 같은 원리를 설명합니다. 측정과 돈에서는 이 표가 날마다 쓰는 도구입니다. 소수 둘째 자리까지 읽었다는 말의 뜻이 그 두 자리에 있고, 소수점 아래 숫자가 갈수록 작은 값을 가진다는 것을 아는 것이 0.04를 4로 읽는 것과 백분의 사로 읽는 것의 차이입니다. 목록 아래 두 줄, 가장 큰 자리와 가장 작은 자리는 그 수가 얼마나 크고 얼마나 정밀한지에 대한 빠른 답입니다. 소수 셋째 자리까지 기록한 측정은 일의 자리까지 기록한 측정과 다른 정밀도를 주장하며, 그 주장은 마지막 숫자가 어디 앉아 있는지로 이루어집니다. 숫자를 나열하는 대신 더해야 할 때는 전개식 페이지가 그 일을 하고, 계수와 지수로 요약해야 할 때는 표준형 페이지가 맡습니다.

1. 소수점 양쪽에 숫자가 있는 수: 205.04

   1. 왼쪽부터 숫자 읽기: 2, 0, 5, 0, 4
   2. 2는 일의 자리에서 세 칸 왼쪽이라 2 × 100
   3. 십의 자리의 0도 항을 유지하기: 0 × 10
   4. 5는 일의 자리이고 그 자리의 값이 1이라 5 × 1
   5. 소수 첫째 자리의 0도 항을 유지하기: 0 × 0.1
   6. 4는 일의 자리에서 두 칸 오른쪽, 곧 소수 둘째 자리라 4 × 0.01
   7. 가장 큰 자리는 100, 가장 작은 자리는 0.01이고, 이 수는 백의 자리에서 소수 둘째 자리까지 걸쳐 있기

   기본값이고 소수점 양쪽에 0이 하나씩 있어서 거울의 양쪽 방향이 한눈에 보입니다. 같은 입력을 전개식 페이지에서 보면 200 + 5 + 0.04, 곧 세 항입니다. 다섯 항과 세 항의 차이는 정확히 그 두 개의 0이고, 이유는 한 페이지는 자리를 나열하고 다른 페이지는 값을 더하기 때문입니다.

2. 끝에 0이 붙은 정수: 1200

   1. 숫자는 1, 2, 0, 0이고 자리는 천, 백, 십, 일로 이어지기
   2. 1의 값은 1000, 2의 값은 200이기
   3. 두 0도 항으로 남기기: 0 × 10과 0 × 1. 그 자리가 수 안에 실제로 있기 때문
   4. 가장 큰 자리는 천의 자리이고 가장 작은 자리는 값이 1인 일의 자리이기

   여기서는 0이 핵심입니다. 0을 빼면 1 × 1000과 2 × 100만 남는데, 그것이 전개식 페이지가 하는 일이고 그쪽에서는 완전히 좋은 답입니다. 합에는 값이 0인 항이 필요 없기 때문입니다. 이 페이지가 0을 남기는 이유는 십의 자리와 일의 자리가 1200 안에 실제로 있는 자리이고, 세로셈 뺄셈을 검산하는 사람은 그 두 자리가 채워져 있다는 것을 알아야 하기 때문입니다. 가장 작은 자리가 0.01이 아니라 1인 것도 보십시오. 소수점이 없는 수라서 마지막 숫자가 일의 자리에 앉고, 그것이 이 수의 가장 잘게 쓴 자리입니다.

3. e 표기법으로 쓴 값: 4.5e4

   1. 4.5e4는 45000을 쓴 형태이지만 이름 붙인 숫자는 4와 5 둘뿐이기
   2. 4는 계수의 첫 숫자라 만의 자리에 놓이기: 4 × 10000
   3. 5는 두 번째 숫자라 천의 자리에 놓이기: 5 × 1000
   4. 45000의 나머지를 이루는 0 세 개는 입력에 쓰이지 않았으므로 나열되지 않기
   5. 가장 큰 자리는 10000, 가장 작은 자리는 1이 아니라 1000이기

   결함처럼 보이지만 결함이 아닌 경우입니다. 45000을 넣으면 목록이 일의 자리까지 내려가고, 4.5e4를 넣으면 천의 자리에서 멈춥니다. e 표기법은 수의 크기를 적어 둔 0이 아니라 지수에 싣고 다니며, 이 페이지는 주어진 숫자만 읽기 때문입니다. 두 입력은 같은 수를 가리키고, 두 번째는 그 수의 숫자를 덜 이름 붙였을 뿐입니다. 표기 안의 지수를 항으로 펼치지도 않습니다. 0 × 100 같은 항은 쓰지도 않은 자리를 이 페이지가 대신 만들어 내는 것이 되기 때문입니다.

4. 정수 부분이 0인 수: 0.7500

   1. 일의 자리가 0이라 왼쪽에는 아무 항도 서지 않기
   2. 7은 소수 첫째 자리라 7 × 0.1, 5는 소수 둘째 자리라 5 × 0.01이기
   3. 끝의 0 두 개도 소수 셋째와 넷째 자리를 차지하므로 항으로 남기기: 0 × 0.001, 0 × 0.0001
   4. 가장 큰 자리는 일의 자리가 아니라 0.1이고, 가장 작은 자리는 0.0001이기

   가장 큰 자리가 1보다 작아지는 경우입니다. 정수 부분이 0이면 일의 자리에도 항이 서지 않으므로 목록의 맨 앞이 소수 첫째 자리가 됩니다. 끝의 0 두 개는 0.7500이 소수 넷째 자리까지 쓰였다는 사실을 남깁니다. 그 넷 중 몇 개가 실제로 재어 낸 숫자인지는 이 페이지가 답하지 않습니다. 그 물음은 유효 숫자 계산기의 것입니다.

목록의 길이는 수의 전체 폭이 아니라 쓰인 숫자의 개수만큼입니다. 4.5e4는 다섯 항이 아니라 두 항을 내놓고, 가장 작은 자리도 1이 아니라 1000입니다. 입력이 숫자를 두 개만 이름 붙였기 때문입니다. 모든 자리를 보려면 45000처럼 풀어서 넣으십시오. 자리의 이름은 인쇄되지 않습니다. 205.04의 맨 앞 숫자가 200이라고만 답하고 백의 자리에 있다고는 답하지 않습니다. 자리 이름의 목록은 어디선가 끝나야 하기 때문입니다. 어느 지점을 넘으면 소수 넷째 자리, 다섯째 자리의 이름이 필요해지고, 중간에 이름이 떨어지는 표는 지수로 끝까지 가는 표보다 나쁩니다. 수식 형태는 입력으로 받지 않습니다. 2 × 10²는 입력이 아니고 200이나 2e2를 쓰십시오. 천 단위 구분 쉼표도 받지 않으므로 1,200은 1200이 아니라 오류입니다. 입력은 유효 숫자 15자리, 지수는 ±99까지입니다. 정수 앞에 붙은 0도 보존되지 않습니다. 007은 7로 읽히고 자리는 일의 자리 하나뿐입니다. 음수 부호는 목록에 나타나지 않습니다. 숫자가 아니라 수의 성질이기 때문이며, -205.04는 205.04와 같은 다섯 항을 냅니다. 더하기도 반올림도 하지 않으므로 이 답은 숫자들을 다 더하면 얼마인지를 알려 주지 않습니다. 그 일은 전개식 페이지가 합니다. 그리고 아래 표는 고정된 10의 거듭제곱 목록이고, 위 입력을 설명하는 표가 아닙니다.

자릿값이란 무엇인가요?

숫자의 값이 생김새가 아니라 어디에 쓰였는지에서 온다는 규칙입니다. 숫자 5는 5에서도, 25에서도, 205.04에서도 5라는 글자이지만 값은 5, 50, 0.05로 달라집니다. 놓인 자리가 매번 다르기 때문입니다. 자리마다 오른쪽 자리의 열 배이고, 그래서 숫자 열 개로 아무리 큰 수든 쓸 수 있습니다.

여기서는 0인 자리를 왜 남기나요?

자릿값은 자리의 성질이고, 0이 들어 있는 자리도 그 자리를 붙들고 있기 때문입니다. 205의 0이 이 수를 25가 아닌 205로 만듭니다. 이 페이지는 숫자와 그 자리를 나열하므로 0을 남깁니다. 전개식 페이지는 같은 수를 합으로 바꾸면서 0을 빼는데, 값이 0인 항은 아무것도 보태지 않기 때문입니다. 두 답은 다르고 둘 다 맞습니다.

4.5e4는 왜 천의 자리 아래를 나열하지 않나요?

e 표기법이 수의 크기를 적어 둔 0이 아니라 지수에 싣고 다니고, 이 페이지는 주어진 숫자만 읽기 때문입니다. 4.5e4는 숫자를 두 개만 이름 붙였으므로 목록은 4 × 10000과 5 × 1000 두 항이고, 가장 작은 자리는 1000입니다. 대신 45000을 넣으면 같은 수가 일의 자리까지 모든 자리를 나열합니다. 값은 어느 쪽이든 같고 적어 낸 숫자의 개수만 달라졌습니다.

소수 첫째, 둘째, 셋째 자리는 무엇인가요?

소수점 바로 오른쪽의 세 자리이고 값은 0.1, 0.01, 0.001입니다. 각각 왼쪽 자리의 십분의 일이고, 이름이 값과 같은 말을 합니다. 소수 첫째 자리는 숫자가 십분의 일만큼 값이 되는 자리, 둘째 자리는 백분의 일만큼이 되는 자리입니다. 그래서 0.04는 4할이 아니라 백분의 사이고, 그 4는 일의 자리에서 두 칸 오른쪽에 앉아 있습니다.

답이 2 × 100으로 인쇄되는 이유는 무엇인가요? 자리 이름은 쓰지 않나요?

자리 이름의 목록은 어디선가 멈춰야 하기 때문입니다. 백만과 소수 셋째 자리를 넘어가면 대부분의 독자가 써 본 적 없는 이름이 필요해지고, 중간에 말이 떨어지는 표는 모든 자리를 10의 거듭제곱으로 값 매기고 끝내지 않는 표보다 나쁩니다. 값은 어느 쪽이든 같은 말입니다. 2 × 100과 200은 같은 자리를 두 가지로 말한 것입니다.

자릿값 페이지는 숫자들의 합도 알려 주나요?

알려 주지 않습니다. 숫자마다 자리의 값을 붙여 나열하고 거기서 멈춥니다. 항을 다 더하면 입력이 되지만, 이 페이지는 그 덧셈을 하지 않습니다. 수를 자릿값의 합으로 쓴 것을 원하면 전개식 계산기이고, 그쪽은 같은 자리를 항으로 쓰면서 값이 0인 항만 빼놓습니다.

• 자릿값 — 십진법에서 각 자리가 나타내는 값, 값이 0인 자리도 자리를 차지하는 이유 — 대한수학회 (수학백과)
• 기수법 — 위치 기수법으로 수를 적는 원리와 십진법의 자리 이름 — 대한수학회 (수학백과)
• Place value — 자리의 위치가 숫자의 값을 정하는 방식과 소수점 양쪽의 자리 표 — Math is Fun (United Kingdom)
• Place value — 자리 표의 정의와 소수점 오른쪽 소수 첫째·둘째·셋째 자리의 뜻 — SplashLearn (United States)
• Expanded form — 같은 수를 자릿값의 합으로 쓰고 값이 0인 항을 빼는 형태 — SplashLearn (United States)