분수 소수 변환 계산기

소수 = 분자 ÷ 분모 기약분수 = 분자/분모에서 최대공약수를 약분한 것 순환마디 길이 = 되풀이되는 숫자 묶음의 자릿수 (소수점 아래가 끝나면 0)

분자

분수의 위쪽이고 정수입니다. 음수이거나 0일 수 있습니다. 분자가 0이면 소수도 0이고, 분모보다 큰 분자는 1보다 큰 소수가 됩니다.

분모

분수의 아래쪽이고 10만 이하의 정수이며 0이 아닙니다. 소수가 끝날지 되풀이될지, 되풀이된다면 마디가 몇 자리인지를 정하는 칸이고, 이것은 분모만의 성질입니다.

소수

분자를 분모로 나눈 값이고 여섯 자리까지 보입니다. 소수점 아래가 끝나는 경우 이 여섯 자리에 뒤따르는 0들과 함께 답 전부가 담기고, 되풀이되는 경우에는 여섯째 자리에서 반올림한 모습이며 잘라 낸 형태도 정확한 형태도 아닙니다.

기약분수

가장 간단한 형태로 적은 분수이고, 되풀이 여부를 판정해야 하는 형태이기도 합니다. 4분의 2는 2분의 1로 보고되며, 소수가 끝난다고 말해 주는 것은 4가 아니라 그 분모의 2입니다.

순환마디 길이

되풀이되는 묶음이 몇 자리인지이고, 소수점 아래가 끝나면 0입니다. 3분의 1은 1, 7분의 1은 6, 97분의 1은 96이며, 이 수는 약분된 분모만으로 정해지므로 분모가 97인 분수는 분자가 무엇이든 마디가 96자리입니다.

쓰임은 셋이고, 세 번째 값이 얼마나 도움이 되는지 순서로 늘어놓을 수 있습니다. 분수를 소수로 바꿔 계측이나 표에 넣는 것이 첫째이고 가장 단순합니다. 8분의 3은 0.375, 2분의 1은 0.5이고, 분모가 작은 네 개는 외워 둘 만합니다. 그 분수가 정확히 변환되는지 확인하는 것이 둘째이고, 답을 정해진 소수 자릿수에 넣어야 할 때 문제가 되는 질문입니다. 분모가 2와 5로만 이루어졌다면 깔끔하게 변환되고, 7이나 3이 섞여 있다면 자릿수를 아무리 늘려도 끝까지 정확해지지 않습니다. 그리고 얼마나 많은 정밀도를 포기하는지 어림하는 것이 셋째입니다. 분모를 약분해 2와 5만 남으면 유한소수이고, 그 밖의 소인수가 남으면 순환소수입니다. 순환소수 가운데 순환마디가 한두 자리인 분수는 소수 여섯 자리로 잘 표현되지만 아흔여섯 자리인 분수는 그렇지 않습니다. 97분의 1은 0.010309로 나오는데 실제 전개의 다음 여섯 자리는 전혀 다른 숫자이고, 그 수를 계산에 넣기 전에 알아 둘 만합니다. 두 경우는 이 페이지가 하지 않는 일입니다. 되풀이되는 소수를 정확한 분수로 되돌리는 것은 반대 방향이고 별개의 문제인데, 여섯 자리로 인쇄된 소수는 그것을 풀어 줄 되풀이 구조를 이미 버렸기 때문입니다. 그리고 대분수는 입력으로 받지 않습니다. 2와 4분의 1은 4분의 9로 넣어야 합니다. 나눗셈은 분자 하나와 분모 하나를 필요로 하기 때문입니다.

1. 8분의 3 — 끝나는 소수

   1. 분자를 분모로 나누기: 3 ÷ 8 = 0.375
   2. 나눗셈이 정확히 끝나므로 순환마디는 0입니다
   3. 이미 기약분수이므로 3/8로 보고됩니다

   기본값이고 쉬운 쪽입니다. 8은 2로만 이루어져 있어 소수점 아래가 끝나고, 화면의 여섯 자리에 뒤따르는 0들과 함께 답 전부가 담깁니다. 순환마디가 0이라는 것이 그것을 말해 줍니다. 여기서 0은 반올림한 것도 버린 것도 없다는 뜻이고, 소수의 정확성이 중요할 때 가장 먼저 볼 값입니다.

2. 3분의 1 — 끝나지 않는 소수

   1. 나누기: 1 ÷ 3 = 0.333333…
   2. 3은 2와 5로 이루어져 있지 않으므로 소수점 아래가 끝나지 않습니다
   3. 되풀이되는 묶음은 숫자 하나 3이므로 순환마디는 1입니다
   4. 화면에는 앞의 여섯 자리인 0.333333이 보입니다

   순환마디 출력이 존재하는 이유인 경우이고, 소수를 가장 믿기 어려운 자리입니다. 0.333333은 3분의 1이 아니라 여섯째 자리에서 반올림한 3분의 1이고, 이것에 3을 곱하면 1이 아니라 0.999999가 나옵니다. 순환마디가 1이라는 것은 화면이 끝없는 전개의 한 장면이지 답 전부가 아니라는 뜻이고, 같은 페이지에서 순환마디가 0이면 정반대를 뜻합니다. 3분의 1과 3분의 2를 더하는 것이 고전적인 시연입니다. 소수로는 0.999999가 나오고 분수로는 정확히 1이 나옵니다.

3. 7분의 22 — 긴 순환마디와 가분수

   1. 나누기: 22 ÷ 7 = 3.142857142857…
   2. 7은 2나 5가 아닌 소인수를 가져 소수점 아래가 되풀이됩니다
   3. 되풀이되는 묶음은 142857이고 여섯 자리입니다
   4. 화면에는 3.142857이 보이고, 분수는 이미 기약분수입니다

   1보다 큰 분수라서 소수에 정수 부분이 있고, 분모가 7이라 마디가 여섯 자리입니다. 한 자리 분모가 만들 수 있는 가장 긴 마디입니다. 7분의 22는 원주율의 고전적인 근삿값으로 소수 둘째 자리까지 맞고, 되풀이 묶음 142857은 7분의 1의 마디로 그 자체로 유명합니다. 순환마디 출력이 여기서 실제로 일을 합니다. 보이는 여섯 자리가 더 긴 것의 반올림된 조각이 아니라 완전한 되풀이 묶음이라고 알려 주기 때문입니다.

4. 4분의 2는 2분의 1로 보고됩니다

   1. 먼저 약분: 2와 4가 2를 공유하므로 분수는 1/2입니다
   2. 약분된 형태로 나누기: 1 ÷ 2 = 0.5
   3. 2는 2로만 이루어져 있으므로 순환마디는 0입니다

   이 페이지는 나누기 전에 약분하고, 이것이 그 모습입니다. 분수 출력은 입력한 2/4가 아니라 1/2이고, 값은 어느 쪽이든 같으며 되풀이 여부는 약분된 형태에서 읽어야 합니다. 소수가 끝날지를 정하는 분모는 약분된 쪽이기 때문입니다. 이것을 한 번 보면 예상과 다른 형태로 들어간 분수가 왜 다른 형태로 돌아오는지 이해됩니다.

5. 97분의 1 — 화면보다 긴 순환마디

   1. 나누기: 1 ÷ 97 = 0.010309278350515…
   2. 97은 소수이고 2도 5도 아니므로 소수점 아래가 되풀이됩니다
   3. 마디는 96자리입니다
   4. 화면에는 앞의 여섯 자리인 0.010309가 보입니다

   극단적인 경우이고, 순환마디가 클 때도 인쇄할 값어치가 있는 이유입니다. 아흔여섯 자리는 화면의 여섯 자리보다 훨씬 길어서, 보이는 것은 첫 되풀이의 16분의 1입니다. 무늬가 나타나려면 아주 많은 자리까지 계산해야 하는 수입니다. 여섯 자리 소수 옆의 순환마디 96은 경고입니다. 소수가 틀렸다는 뜻이 아니라 소수가 한 장면이라는 뜻입니다. 순환마디가 1인 3분의 1의 경우와 견주면 같은 여섯 자리가 훨씬 나은 표현이 됩니다.

소수는 여섯 자리까지 보이므로 순환마디가 0일 때만 정확합니다. 순환마디가 0보다 크면 그 수에는 유한한 소수 표현이 없고, 여섯 자리는 여섯째 자리에서 반올림한 전개입니다. 3분의 1은 0.333333으로 나오는데 그것은 3분의 1이 아니고, 3분의 1에 3분의 2를 더하면 1이 아니라 0.999999로 보입니다. 순환마디가 6보다 크면 화면은 한 번의 되풀이 가운데 일부만 보여 주는 것입니다. 이 페이지는 나누기 전에 약분하므로 기약분수가 아닌 형태로 넣은 분수는 약분되어 돌아옵니다. 4분의 2는 2분의 1로, 8분의 100은 2분의 25로 보고되며, 순환마디는 약분된 분모의 성질이므로 그 약분된 형태에서 계산됩니다. 정수가 되는 결과는 1분의 몇으로 적지 않고 정수로 인쇄되므로 1분의 5는 5로, 분자가 0이면 0으로 돌아옵니다. 대분수는 받지 않습니다. 2와 4분의 1은 4분의 9로 넣어야 합니다. 나눗셈이 분자 하나와 분모 하나로 이루어지기 때문이고, 두 칸 중 하나라도 정수가 아니면 고쳐서 받지 않고 거부합니다. 분모는 10만으로 제한되고, 그 제한이 순환마디의 길이도 묶습니다. 허용된 분모가 만들 수 있는 가장 긴 마디는 10만 자리에 조금 못 미칩니다. 그리고 순환마디는 자릿수를 세어 알려 줄 뿐 그 숫자들을 보여 주지는 않습니다. 97분의 1의 전개가 아흔여섯 자리마다 되풀이된다고 알려 주지만 그 아흔여섯 자리가 무엇인지는 보여 주지 않습니다.

분수를 소수로 어떻게 바꾸나요?

분자를 분모로 나누면 됩니다. 8분의 3은 3 나누기 8이라 0.375이고, 2분의 1은 1 나누기 2라 0.5입니다. 나눗셈이 방법의 전부이고, 먼저 할 일은 분수를 기약분수로 약분하는 것 하나뿐입니다. 소수가 끝날지 끝없이 이어질지는 약분된 분모가 정하기 때문입니다.

소수가 끝나는지 어떻게 아나요?

약분된 분모의 소인수를 보십시오. 2와 5로만 이루어져 있으면 소수점 아래가 끝납니다. 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 100이 모두 그렇습니다. 그 밖의 소수인 3이나 7이나 11이 하나라도 들어 있으면 소수점 아래는 영원히 되풀이되고, 유한한 자릿수로는 정확히 적을 수 없습니다. 순환마디 출력이 어느 쪽인지 알려 줍니다. 0이면 소수점 아래가 끝나고, 아니면 그 값이 되풀이되는 묶음의 길이입니다.

3분의 1이 왜 0.333333으로 나오나요?

화면이 소수 여섯 자리를 담고 3분의 1에는 유한한 소수 표현이 없어서, 여섯째 자리에서 반올림하기 때문입니다. 0.333333은 정확히 3분의 1이 아닙니다. 3을 곱하면 1이 아니라 0.999999가 나오고, 그것이 차이를 산술로 확인하는 방법입니다. 순환마디가 1이라는 것이 이 페이지의 설명입니다. 소수점 아래가 계속 이어지고, 보이는 것은 답이 아니라 그 한 장면입니다.

2/4가 왜 1/2로 나오나요?

이 페이지가 나누기 전에 분수를 약분하고, 그 뒤의 모든 값이 약분된 형태에서 계산되기 때문입니다. 값은 어느 쪽이든 0.5로 같지만 순환마디는 약분된 분모의 성질이라 약분이 먼저 일어나야 합니다. 소수가 끝난다고 말해 주는 것은 1/2의 분모인 2이고, 입력한 4가 아닙니다. 필요 이상으로 큰 형태로 넣은 분수는 언제나 약분되어 돌아옵니다.

순환마디가 96이라는 것은 무슨 뜻인가요?

그 분수의 소수 표현이 아흔여섯 자리마다 되풀이된다는 뜻입니다. 97분의 1이라면 아흔여섯 자리짜리 묶음이 영원히 이어집니다. 화면에 보이는 소수가 얼마나 정확한지의 척도는 아닙니다. 보이는 여섯 자리는 그 범위까지는 맞고, 다만 한 번의 되풀이 가운데 아주 작은 부분일 뿐입니다. 다만 여섯 자리 소수로는 그 수를 잘 표현할 수 없다는 것은 알려 줍니다. 뒤따르는 숫자들이 보이는 무늬의 연속이 아니라 훨씬 긴 무늬이기 때문입니다.

답이 1보다 클 수도 있고 음수일 수도 있나요?

둘 다 정상입니다. 분자가 분모보다 크면 소수는 1보다 커지고, 7분의 22는 3.142857이며 분수 출력은 대분수가 아니라 가분수로 남습니다. 분자가 음수면 소수도 음수가 되고, 부호는 분수의 분자에 그대로 붙습니다. 4분의 3의 음수는 -0.75이고 -3/4로 인쇄됩니다. 순환마디는 둘 중 어느 것에도 영향받지 않습니다. 분모에만 달려 있기 때문입니다.

• Repeating Decimal — 소수점 아래의 한 자리나 묶음이 영원히 되풀이되는 소수 표현이고, 순환마디 출력이 재는 대상이며, 약분된 분모에 2와 5 밖의 소인수가 없으면 소수가 끝난다는 규칙이 함께 있습니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Decimal fraction — 분모가 10의 정수 거듭제곱인 산술 분수이고, 소수 표현이 끝나는 분수가 정확히 그 부류입니다 — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)
• Fraction — 분자와 분모, 그리고 분수를 기약분수로 약분하는 일이며, 분모의 소인수를 읽기 전에 반드시 거쳐야 하는 단계입니다 — Wolfram MathWorld (United States)