분수 계산기

덧셈 또는 뺄셈: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d) 곱셈: a/b × c/d = (a·c) / (b·d) 나눗셈: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c) 그다음 양쪽을 최대공약수로 나눕니다

첫 번째 분수

분자와 분모이고 둘 다 정수입니다. 분자는 음수이거나 0일 수 있고, 분모는 0일 수 없으며 10만을 넘을 수 없습니다.

연산

넷뿐이므로 목록에서 고르는 사칙연산 하나입니다. 첫 번째 분수에 두 번째 분수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나 나눕니다. 나눗셈은 두 번째 분수를 뒤집어 하는 연산이라, 두 번째 분수의 분자가 0인 경우가 거부되는 자리이기도 합니다.

두 번째 분수

다른 쪽 피연산자이고 규칙은 같습니다. 분자는 아무 정수나 되고 분모는 0이 아니며 10만까지입니다. 연산이 나눗셈일 때 그 분자가 역수의 분모가 됩니다.

약분 전

규칙에서 곧바로 나온 분수이고 아직 아무것도 약분되지 않았습니다. 2분의 1 더하기 3분의 1이라면 6 위의 6분의 5입니다. 그 분모가 두 분모의 곱이라서 이 형태를 가로질러 곱하기라고도 부르며, 가장 작은 공통분모보다 클 수 있는 이유이기도 합니다.

기약분수

같은 값을 두 수에서 최대공약수를 나눠 낸 것입니다. 6 위의 6분의 5는 6분의 5로 약분됩니다. 이것이 답이고, 두 출력 사이의 단계가 분수 약분의 전부입니다.

소수

답을 소수로 적은 것이고 여섯 자리까지입니다. 6분의 5는 0.833333입니다. 나누어떨어지지 않는 값은 버리지 않고 반올림하며, 여섯 자리는 그 분수의 정밀도에 대한 선언이 아니라 표시상의 선택입니다.

연산이 넷이면 경우도 넷이고, 들일 만한 습관이 하나 있습니다. 덧셈은 전체의 서로 다른 부분으로 들어오는 양을 다룰 때 합니다. 컵의 3분의 1에 컵의 4분의 1을 더하는 경우이고, 페이지는 그것이 12분의 7이라고 알려 줍니다. 뺄셈은 부호만 바뀐 같은 일이고, 두 분수의 순서가 중요한 연산입니다. 2분의 1 빼기 3분의 1은 6분의 1이지만 3분의 1 빼기 2분의 1은 마이너스 6분의 1이므로, 먼저 입력한 분수에서 빼는 것입니다. 곱셈은 넷 가운데 가장 단순하고 가장 괜히 어렵게 생각하게 되는 연산입니다. 가로질러 곱하면 되고, 공통분모를 찾을 필요가 없습니다. 3분의 2의 2분의 1은 3분의 1입니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것이고, 사람들이 계산기를 찾게 되는 연산입니다. 4분의 3을 2분의 1로 나누는 것은 4분의 3에 2를 곱하는 것이고, 그것은 4분의 6이며 1.5입니다. 넷 아래에 습관이 하나 깔려 있습니다. 답을 어림한 소수와 대조해 보십시오. 6 위의 6분의 5는 0.8보다 조금 크고 6분의 5도 그렇습니다. 약분이 값을 바꾸지 않았다는 뜻이고, 약분이 건드리지 않아도 되는 유일한 것입니다. 두 소수가 어긋나면 잘못은 약분이 아니라 계산에 있고, 기약분수를 다시 읽어도 찾을 수 없습니다.

1. 2분의 1 더하기 3분의 1

   1. 분모를 곱해 공통분모 만들기: 2 × 3 = 6
   2. 첫째 분자: 1 × 3 = 3
   3. 둘째 분자: 1 × 2 = 2
   4. 공통분모 위에서 분자를 더하기: (3 + 2) / 6 = 5/6
   5. 약분되지 않습니다. 5와 6은 공약수가 없으므로 약분 전 분수와 답이 같고, 소수는 0.833333

   기본값이고 두 분수 출력이 겹치는 경우입니다. 분모를 곱한 형태가 이미 기약일 때 그렇게 되고, 두 단위분수의 합에서는 두 분모가 서로소일 때 그러합니다. 두 출력이 갈리는 경우보다 먼저 한 번 보아 두면 좋습니다. 같은 분수를 두 번 보여 주는 페이지가 고장으로 보이지 않도록 하기 위해서입니다.

2. 4분의 1 더하기 6분의 1, 두 형태를 나란히

   1. 분모를 곱해 공통분모 만들기: 4 × 6 = 24
   2. 첫째 분자 1 × 6 = 6, 둘째 분자 1 × 4 = 4
   3. 공통분모 위에서 더하기: (6 + 4) / 24 = 10/24
   4. 10과 24의 최대공약수: 2
   5. 양쪽을 2로 나누기: 답은 5/12이고 소수로는 0.416667

   두 출력을 설명해 주는 예입니다. 24는 4와 6이 모두 나누어떨어지는 가장 작은 수가 아닙니다. 12가 그 수이므로 약분 전 분수는 필요 이상으로 크고, 약분 단계가 실제로 일을 합니다. 가장 작은 공배수가 아니라 곱을 거치는 것은 게으름이 아니라, 두 분모의 인수를 따지지 않고도 어떤 분모 쌍에도 통하는 규칙이며, 뒤따르는 약분이 답을 가지런한 형태로 되돌립니다. 24분의 10과 12분의 5는 같은 수이고, 표 끝의 소수가 그것을 확인해 줍니다.

3. 3분의 2 곱하기 4분의 3

   1. 가로질러 곱하기: 2 × 3 = 6을 3 × 4 = 12 위에
   2. 공통분모가 필요하지 않습니다. 그 단계는 덧셈과 뺄셈에만 있습니다
   3. 6을 약분: 6 ÷ 6 = 1이고 12 ÷ 6 = 2
   4. 답은 1/2이고 0.5입니다

   곱셈이고, 분모를 그냥 곱하며 먼저 맞출 것이 없습니다. 여기서 약분을 눈여겨볼 만합니다. 3분의 2 곱하기 4분의 3은 2분의 1이고, 두 피연산자가 모두 1보다 작아서 어느 쪽보다도 작아집니다. 곱하면 커진다고 기대하는 사람을 놀라게 하는 결과이고, 0.5와 대조하면 한 단계로 확인됩니다.

4. 2분의 1 나누기 4분의 3

   1. 두 번째 분수를 뒤집기: 3/4이 4/3이 됩니다
   2. 대신 곱하기: (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6
   3. 2를 약분: 4 ÷ 2 = 2이고 6 ÷ 2 = 3
   4. 답은 2/3이고 0.666667입니다

   나눗셈이고 역수를 곱하는 것이며, 두 번째 분수의 분자가 답의 분모에 자리 잡게 만드는 규칙입니다. 방향에 주목하십시오. 2분의 1을 4분의 3으로 나눈 값은 3분의 2이고, 처음의 2분의 1보다 큽니다. 나누는 수가 1보다 작기 때문입니다. 1보다 작은 수로 나누면 결과가 늘 커지고, 그것이 여기서 쓸 수 있는 가장 빠른 검산입니다.

5. 3분의 1 빼기 3분의 1

   1. 공통분모: 3 × 3 = 9
   2. 첫째 분자 1 × 3 = 3, 둘째 분자 1 × 3 = 3
   3. 빼기: (3 − 3) / 9 = 0/9
   4. 약분: 0을 무엇으로 나눠도 0이고, 답은 0/9가 아니라 0으로 인쇄됩니다

   0은 빈 결과가 아니라 정당한 답입니다. 두 분수가 같았고, 같은 수를 빼면 아무것도 남지 않습니다. 약분 전 출력은 그것을 만들어 낸 계산의 모양을 지켜 분모에 9를 두는 반면, 답은 한 자리로 줄어듭니다. 같은 일이 반대쪽 끝에서도 일어납니다. 4분의 9를 4분의 9로 나누면 정수 1이 되고 약분 전 형태는 36/36이므로, 분자와 분모가 같은 분수는 자기 자신 위의 분수가 아니라 정수로 인쇄됩니다.

약분 전 출력은 최소공분모가 아니라 분모끼리의 곱입니다. 4분의 1과 6분의 1을 더하면 12가 아니라 24를 거치므로 중간 분수가 가지런한 것보다 크고, 최소공배수를 기대한 사람에게는 틀려 보입니다. 두 분수는 같은 수이고 답도 맞습니다. 두 출력은 약분이 얼마나 되었는지에서만 다릅니다. 다만 원한 것이 가장 작은 공통분모였다면 기약분수 쪽을 읽으십시오. 결과는 가분수이고 대분수가 아닙니다. 4분의 9는 2와 4분의 1이 아니라 4분의 9로 남고, 정수가 되는 결과는 정수로 인쇄되므로 2분의 1을 2분의 1로 나눈 값은 1/1이 아니라 1입니다. 소수 출력은 여섯 자리로 반올림되므로 답을 진술하는 방법이 아니라 답을 검산하는 방법입니다. 3분의 1은 0.333333이고, 3분의 1과 3분의 2를 더하면 1이 아니라 0.999999로 보입니다. 같은 계산을 분수로 하면 정확히 1이 나옵니다. 분모의 상한은 10만이고, 그것은 이 페이지가 한 번에 얼마나 약분할지에 대한 의도적인 천장입니다. 세 가지 입력은 답하지 않고 거부합니다. 분모가 0인 경우, 그 분수에 값이 없기 때문입니다. 나누는 분수의 분자가 0인 경우, 0의 역수가 수가 아니기 때문입니다. 그리고 분자가 커서 분모끼리의 곱이 정수의 정확한 연산 범위를 벗어나는 경우이고, 근사 분수를 인쇄하는 대신 오류로 알립니다. 정수가 아닌 분자도 거부되므로, 분자 칸에 1.5 같은 값을 넣으려면 먼저 손으로 가분수로 고쳐야 합니다.

두 분수 출력이 왜 다른가요?

하나는 답이고 다른 하나는 풀이이기 때문입니다. 약분 전 분수는 규칙에서 곧바로 나옵니다. 분모끼리 곱하고, 분자는 상대편의 분모와 가로질러 곱합니다. 기약분수는 같은 값에서 최대공약수를 양쪽에서 빼낸 것입니다. 4분의 1 더하기 6분의 1은 약분 전에 10/24이고 후에 5/12이며, 소수가 같다는 것이 적는 방법만 바뀌었다는 증거입니다.

12면 되는데 약분 전 분모가 왜 24인가요?

이 페이지가 공통분모를 두 분모를 곱해서 구하고, 둘 다 나누어떨어지는 가장 작은 수를 찾지 않기 때문입니다. 24는 4 곱하기 6이고, 12가 더 작아도 24도 정당한 공통분모입니다. 이 맞바꿈은 의도한 것입니다. 곱하기는 언제나 통하고 분모를 분석할 필요가 없으며, 뒤따르는 약분이 어차피 답을 기약분수로 되돌립니다. 가장 작은 공통분모를 원한다면 기약분수 쪽을 읽으십시오.

분수의 나눗셈은 어떻게 하나요?

역수를 곱합니다. 두 번째 분수를 뒤집어 가로질러 곱하십시오. 2분의 1을 4분의 3으로 나누는 것은 2분의 1에 3분의 4를 곱하는 것이고, 그것은 4/6이며 3분의 2로 약분됩니다. 이 규칙이 있는 것은 어떤 수로 나누는 일이 그 역수를 곱하는 일이기 때문이고, 두 번째 분수의 분자가 답의 분모에 들어가는 이유입니다. 0.666667을 0.5와 견주면 1보다 작은 수로 나눌 때 답이 커진다는 것이 확인됩니다.

답이 대분수로 나올 수 있나요?

아닙니다. 결과는 가분수라서 4분의 9는 2와 4분의 1이 아니라 9/4로 돌아옵니다. 가분수가 계속 쓸 수 있는 형태입니다. 대분수를 더하거나 곱하려면 먼저 가분수로 되돌려야 하므로, 대분수로 인쇄하면 다음 단계에서 또 고쳐야 합니다. 9/4를 2와 4분의 1로 바꾸는 것은 나눗셈이고, 소수 출력을 읽는 것이 빠른 확인을 위해 같은 일을 해 줍니다.

분모가 0이면 어떻게 되나요?

오류로 알리고, 드릴 답이 없습니다. 분모가 0인 분수에는 값이 없습니다. 분모는 전체를 나눈 조각의 수이고 0으로 나누는 일은 정의되지 않기 때문입니다. 분자가 0인 분수로 나누는 것도 같은 이유로 거부됩니다. 0의 역수는 수가 아니기 때문입니다. 반면 첫 번째 분수의 분자가 0인 것은 괜찮고, 곱셈이나 나눗셈에서 0을 돌려줍니다.

답이 맞는지 어떻게 확인하나요?

두 피연산자를 머릿속에서 소수로 바꾸고 그 어림수로 계산해 보십시오. 2분의 1 더하기 3분의 1은 0.8과 0.9 사이에 와야 하고 6분의 5는 0.833333입니다. 둘 다 1보다 작은 분수를 곱하면 어느 쪽보다도 작아야 하고, 1보다 작은 수로 나누면 커져야 합니다. 어림한 답과 분수가 어긋나면 문제는 약분이 아니라 계산에 있습니다. 약분은 수를 적는 방법만 바꿀 수 있기 때문입니다.

• Fraction — 분자와 분모, 빗금, 그리고 분수의 덧셈과 곱셈과 약분의 규칙이며, 덧셈과 뺄셈이 요구하는 공통분모가 여기 있습니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — 분자와 분모를 최대공약수로 나눠 가장 낮은 항으로 적은 분수이고, 이 페이지의 두 분수 출력 사이에 있는 단계입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Decimal fraction — 분모가 10의 정수 거듭제곱인 분수이고, 12분의 5 같은 분수에 정확한 소수 표현이 없어 소수 출력을 반올림해야 하는 이유입니다 — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)