분수 덧셈 계산기

공통분모 = 두 분모의 최소공배수 통분된 분수 = 각 분자 × (공통분모 ÷ 자기 분모) 합 = (통분된 첫째 + 통분된 둘째) ÷ 공통분모, 약분

첫 번째 분수

첫 번째 분자와 분모입니다. 분모는 0일 수 없고, 분수가 음수라면 음의 부호는 분자가 집니다.

두 번째 분수

두 번째 분자와 분모이며 첫 번째와 똑같이 다룹니다. 두 항의 순서를 바꿔도 합은 달라지지 않습니다.

공통분모

두 분모의 최소공배수입니다. 1/4 더하기 1/6이라면 12입니다. 두 분모가 모두 나누어떨어지는 가장 작은 수이고, 분자들을 함께 셀 수 있게 만드는 수입니다.

통분된 분수

각 분수를 공통분모 위로 고쳐 쓴 것입니다. 분모에 곱한 것과 같은 인수를 분자에도 곱한다는 뜻이며, 1/4은 3/12이 되고 1/6은 2/12이 됩니다. 값은 그대로이고 조각의 크기만 바뀝니다.

합

통분된 두 분자를 공통분모 위에서 더한 뒤 기약분수로 약분한 것입니다. 분수로 인쇄되며, 가분수는 대분수로 바꾸지 않고 그대로 둡니다.

분모가 다를 때는 언제나 이 방법으로 더합니다. 실제로는 대부분의 경우가 그렇습니다. 첫째 쓰임은 학교 공부이고, 여기서 중요한 것은 답이 아니라 통분 단계입니다. 패널이 통분된 두 분수를 인쇄하므로 연습장에 쓴 풀이를 마지막 답만이 아니라 과정까지 대조할 수 있습니다. 둘째는 크기가 다른 분수로 들어오는 측정값입니다. 1시간의 4분의 1에 1시간의 6분의 1을 더하는 경우가 그렇고, 둘 다 같은 단위로 세어야 비로소 합이 뜻을 가집니다. 여기서는 1시간의 12분의 1 단위가 됩니다. 셋째는 남의 계산을 검산하는 일입니다. 4분의 1과 6분의 1을 더한 값이 10/24로 나왔다면 분모를 곱해서 더한 것이고, 그 답은 맞지만 약분되지 않았습니다. 이 페이지의 공통분모 12는 같은 합을 더 작은 조각으로 할 수 있다는 것을 보여 줍니다. 분모가 이미 같다면 통분 단계는 아무 일도 하지 않고 분자만 더해집니다.

1. 1/4 + 1/6

   1. 4와 6의 최소공배수: 12
   2. 첫째 통분: 12 ÷ 4 = 3이므로 1/4 = 3/12
   3. 둘째 통분: 12 ÷ 6 = 2이므로 1/6 = 2/12
   4. 분자 더하기: 3 + 2 = 5이므로 5/12

   기본값이고 공통분모가 무엇을 해 주는지 가장 분명하게 보여 주는 경우입니다. 조각이 24분의 1이 아니라 12분의 1인 것은 4와 6이 모두 나누어떨어지는 가장 작은 수가 12이기 때문입니다. 합은 이미 기약분수입니다.

2. 1/2 + 1/3

   1. 2와 3의 최소공배수: 6
   2. 첫째 통분: 1/2 = 3/6
   3. 둘째 통분: 1/3 = 2/6
   4. 분자 더하기: 3 + 2 = 5이므로 5/6

   여기서는 공통분모가 두 분모의 곱과 우연히 같습니다. 2와 3이 공약수를 가지지 않기 때문입니다. 두 분모를 곱하는 방법이 최소공배수와 같은 답을 내는 유일한 경우이고, 그래서 그 지름길이 언제나 통하는 것처럼 보입니다.

3. 3/4 + 5/8, 답이 1보다 큰 경우

   1. 4와 8의 최소공배수: 8이 이미 4의 배수이므로 8
   2. 첫째 통분: 3/4 = 6/8
   3. 둘째는 이미 8분의 1 단위이므로 그대로 5/8
   4. 분자 더하기: 6 + 5 = 11이므로 11/8

   한 분모가 다른 분모를 나누어떨어뜨리는 경우라서 공통분모가 곱이 아니라 둘 중 큰 수가 됩니다. 합이 1을 넘고 그것을 11/8로 인쇄합니다. 가분수는 그 값을 적는 지극히 정상적인 방법이고, 패널의 모든 수를 같은 표기로 유지해 줍니다.

4. 1/2 + 1/2, 정수가 되는 경우

   1. 분모가 이미 같으므로 공통분모는 2
   2. 통분: 두 분수 모두 이미 2분의 1 단위
   3. 분자 더하기: 1 + 1 = 2이므로 2/2
   4. 약분: 2/2는 1

   2분의 1이 둘이면 하나가 되고, 패널은 그것을 2/2나 1/1이 아니라 1로 적습니다. 공통분모가 최소일 때도 약분 단계는 생략할 수 없습니다. 통분된 두 분수는 기약이지만 합은 저절로 기약이 되지 않습니다.

두 입력 모두 정수여야 하므로 0.5 더하기 1/3은 이 페이지가 더하지 못합니다. 소수를 먼저 분수로 바꿔야 하고, 이유는 계산 전체가 정수의 정확한 연산으로 이루어지는데 소수가 끼면 그 정확함이 깨지기 때문입니다. 분모는 양수여야 하고 상한이 있으며 분자에도 상한이 있습니다. 통분된 두 분자를 곱해서 더하기 때문입니다. 결과는 언제나 분수로 적히고 대분수로는 적히지 않으므로 11/8은 1 3/8이 아니라 11/8로 남습니다. 공통분모는 최소공배수이고, 이것은 사칙연산 분수 계산기가 보여 주는 중간 단계와 다릅니다. 같은 두 분수를 그쪽에서 더하면 3/12와 2/12가 아니라 6/24와 4/24가 나오며, 둘 다 맞습니다. 조각을 만드는 방식만 다를 뿐입니다. 여기서는 덧셈만 합니다. 뺄셈과 곱셈과 나눗셈은 각각 다른 페이지이고, 음수 결과는 분자에 음의 부호를 붙여 적습니다. 마지막으로 이 페이지는 분수만 더하므로 대분수는 가분수로 고쳐서 넣어야 합니다.

분모가 다른 분수는 어떻게 더하나요?

두 분수를 같은 분모를 가지도록 고쳐 쓰고, 분자를 더한 뒤 그 분모를 그대로 둡니다. 이것이 공식의 전부입니다. 1/4과 1/6이라면 공통분모가 12이므로 3/12과 2/12가 되고 합은 5/12입니다.

공통분모는 어떻게 구하나요?

두 분모의 최소공배수, 곧 두 수가 모두 나누어떨어지는 가장 작은 수입니다. 4와 6이라면 12입니다. 구하기 쉬운 방법은 큰 분모의 배수를 차례로 확인하는 것이고, 두 분모를 그냥 곱해도 쓸 만한 답은 나오지만 필요한 크기보다 큰 경우가 많습니다.

그냥 분모끼리 곱하면 안 되나요?

그래도 되고 답도 맞습니다. 다만 조각이 필요 이상으로 작아집니다. 1/4에 1/6을 그렇게 더하면 6/24 더하기 4/24이므로 10/24이 되고, 그것을 다시 5/12로 약분해야 합니다. 최소공배수를 쓰면 24분의 1 대신 12분의 1로 같은 일을 합니다.

답을 나중에 약분해야 하나요?

때에 따라 다르고, 이 페이지는 결과를 인쇄하기 전에 약분합니다. 최소공분모를 쓰면 조각이 가능한 한 커지지만 분자끼리 더한 값에 공약수가 없다는 보장은 없습니다. 1/3 더하기 1/6은 2/6 더하기 1/6이므로 3/6이고 1/2로 약분됩니다.

답이 가분수로 나올 수 있나요?

그럴 수 있고 그대로 인쇄됩니다. 3/4 더하기 5/8은 11/8이고 1보다 큽니다. 대분수로 적는 것은 별개의 변환이며, 이 페이지는 모든 수를 분자 나누기 분모 꼴로 통일해 둡니다.

패널에 같이 나오는 통분된 두 분수는 무엇인가요?

공통분모 위로 고쳐 쓴 두 항입니다. 덧셈이 기대는 단계이고, 1/4은 3/12이, 1/6은 2/12이 됩니다. 값은 바뀌지 않았고 그 값을 세는 조각의 크기만 바뀌었습니다.

소수와 분수를 같이 더할 수 있나요?

할 수 없습니다. 분자와 분모 네 개가 모두 정수여야 하므로 0.5 더하기 1/3은 거부됩니다. 통분과 덧셈이 정수의 정확한 연산으로 이루어지기 때문이고, 소수를 먼저 분수로 바꾸면 그 정확함이 유지됩니다.

• Fraction — 두 분수의 공통분모는 두 분모의 공배수이고 최소공분모는 그중 가장 작은 수이며, 이 페이지가 인쇄하는 통분 단계를 거쳐 덧셈 한 건을 끝까지 풀어 보입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — 두 수가 모두 나누어떨어지는 가장 작은 양의 정수이며, 이 페이지가 쓰는 공통분모이고 배수를 나열하는 대신 최대공약수에서 계산합니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — 두 수를 모두 나누는 가장 큰 정수이며, 최소공배수를 이끌어 내는 근거이고 마지막에 합을 약분하는 데 쓰이는 수입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — 분자와 분모의 공약수를 지워 쓴 분수이며, 이 페이지의 통분된 두 분수는 이미 그 꼴이고 합은 아직 그 꼴이 아닐 수 있습니다 — Wolfram MathWorld (United States)