분수 뺄셈 계산기

a/b − c/d = (a × (L ÷ b) − c × (L ÷ d)) ÷ L 여기서 L = lcm(b, d), 두 분모의 최소공배수 그 뒤 차를 약분

첫 번째 분수의 분자

빼는 대상이 되는 분수의 위쪽이고 3/4에서 3입니다. 자기 분모가 공통분모에 몇 번 들어가는지 만큼 곱해지고, 기본값에서는 3을 곱해 3/4를 9/12로 만듭니다. 음수여도 되고 부호가 함께 따라갑니다.

첫 번째 분수의 분모

첫째 분수의 아래쪽이고 3/4에서 4입니다. 양수여야 하고, 최소공배수가 공통분모가 되는 두 수 중 하나입니다. 패널에 적힌 그대로 남아서 다시 적은 결과를 그것과 견주어 볼 수 있습니다.

두 번째 분수의 분자

빼어 내는 분수의 위쪽이고 1/6에서 1입니다. 곱하는 수가 첫째 것과 다르고 기본값에서는 2라서 2/12가 되며, 그 비대칭이 변환된 두 값이 보여 주는 것입니다.

두 번째 분수의 분모

둘째 분수의 아래쪽이고 1/6에서 6입니다. 첫째 분모와 함께 공통분모를 12로 정합니다. 첫째와 같은 이유로 양수여야 합니다.

공통분모(L)

두 분모의 최소공배수이고 4와 6에서는 12, 서로소인 7과 11에서는 77이라 거기서는 그냥 곱이 됩니다. 두 분모의 최대공약수로 한쪽을 나눈 뒤 다른 쪽을 곱해 구하는데, 같은 수를 넘침 없이 가는 길입니다. 따로 한 줄로 인쇄되는 것은 방법 전체가 그것에 달려 있기 때문이고, 필요 이상으로 큰 공통분모가 이 연산에서 가장 흔한 실수이기 때문입니다.

변환된 두 분수

둘 다 공통분모 위로 다시 적은 뒤의 두 분수이고 기본값에서 9/12와 2/12입니다. 약분하지 않고 변환된 그대로 인쇄되는데, 약분하면 일을 한 그 곱하는 수가 사라지기 때문입니다. 뺄셈은 이 두 분자 사이에서 일어납니다.

차(기약분수)

변환된 두 분자를 뺀 뒤 남는 것이고 12분의 9 − 2 = 7입니다. 기약으로 인쇄되므로 변환된 분자끼리 뺀 값과 다를 수 있고, 5/6에서 1/3을 빼면 3/6이 남는데 1/2로 인쇄됩니다. 두 분수가 같으면 0만 남습니다.

첫째 쓰임은 연습 그 자체이고, 분모가 다를 때 배우며, 패널은 교과서 절차를 중심으로 짜여 있습니다. 공통분모를 찾고, 변환하고, 빼고, 마지막으로 약분까지 합니다. 둘째는 손으로 한 계산을 검산하는 일이고, 변환된 두 값이 쓸모 있는 부분입니다. 당신의 것이 이것과 다르면 그 뒤의 모든 것도 달라집니다. 셋째는 4와 6처럼 인수를 공유하는 분모 짝이고, 공통분모가 곱보다 작으며 패널이 그 절약을 보여 줍니다. 넷째는 7과 11처럼 서로소인 분모 짝이고 다른 극단입니다. 공유하는 것이 없어 공통분모가 곱이 되고, 답은 보통 이미 기약으로 도착합니다. 다섯째는 같은 두 분수이고 차가 0이며 패널이 그것을 0만으로 인쇄합니다. 이 페이지에서 분수가 아닌 유일한 값입니다. 덧셈도 곱셈도 나눗셈도 하지 않고 대분수도 받지 않습니다. 그것들은 각각 다른 페이지입니다.

1. 3/4 − 1/6

   1. 공통분모 찾기: 4와 6의 최소공배수는 24가 아니라 12입니다. 둘 다 12를 나누고, 4 × 6은 공유 인수 2를 두 번 센 것이기 때문입니다
   2. 첫째 분수 변환: 12 ÷ 4 = 3이므로 3/4는 (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
   3. 둘째 분수 변환: 12 ÷ 6 = 2이므로 1/6은 (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12
   4. 공통분모 위에서 분자끼리 빼기: 9 − 2 = 7이므로 7/12
   5. 7과 12는 공약수가 없으므로 7/12가 이미 기약입니다

   기본값이고, 공통분모가 그냥 곱이 아닌 이유를 보여 주는 경우입니다. 4와 6이 둘 다 12를 나누고 12가 둘 다 나누는 가장 작은 수라서, 12분의 몇이면 충분하고 24분의 몇은 두 배의 일이었을 것입니다. 변환된 두 값이 그 증거입니다. 9/12와 2/12는 분모가 같고, 그것이 뺄셈을 정당하게 만듭니다. 변환된 수가 약분되지 않고 변환된 그대로 인쇄된다는 것도 눈여겨보십시오. 2/12는 1/6으로 적을 수 있지만 그러면 그것을 만든 곱하는 수가 사라지는데, 그 수가 바로 보여 주는 단계입니다.

2. 5/6 − 1/3

   1. 공통분모 찾기: 3이 6을 나누므로 최소공배수는 6입니다
   2. 첫째 분수는 변환할 필요가 없습니다. 6 ÷ 6 = 1이므로 5/6 그대로입니다
   3. 둘째 변환: 6 ÷ 3 = 2이므로 1/3은 2/6
   4. 빼기: 6분의 5 − 2 = 3이므로 3/6
   5. 약분: 3과 6의 최대공약수가 3이므로 3/6 = 1/2

   공통분모가 일을 끝내지 않는다는 것을 보여 주는 경우입니다. 변환된 분자끼리 뺀 값은 3/6이고 3/6은 답이 아닙니다. 답은 1/2인데 3과 6이 아직 인수를 공유하기 때문입니다. 공통분모에서 멈추는 방법은 여기서 3/6을 인쇄하고, 페이지가 알아챌 수 없는 방식으로 틀립니다. 그래서 이 행이 우연에 맡겨지지 않고 표와 예시에 모두 들어 있습니다. 변환된 두 값 중 하나가 그대로라는 것도 눈여겨보십시오. 한 분모가 다른 쪽을 나누면 한 분수만 다시 적으면 되고, 들어온 그대로 돌아온 값이 그것을 정직하게 기록합니다.

3. 1/7 − 1/11

   1. 공통분모 찾기: 7과 11은 인수를 공유하지 않으므로 최소공배수가 곱인 77입니다
   2. 첫째 분수 변환: 77 ÷ 7 = 11이므로 1/7은 11/77
   3. 둘째 변환: 77 ÷ 11 = 7이므로 1/11은 7/77
   4. 빼기: 77분의 11 − 7 = 4이므로 4/77
   5. 4와 7과 11은 공약수가 없으므로 4/77이 이미 기약입니다

   공통분모의 다른 극단입니다. 공통점이 없는 두 분모라서 최소공배수가 정말로 곱이고 두 분수를 다 다시 적어야 합니다. 최소공배수를 건너뛰고 늘 분모를 곱하는 사람들이 같은 답을 얻는 경우이고, 그래도 이것을 보여 줄 가치가 있는 이유는 앞의 예인 4와 6이야말로 그들이 틀리는 자리이기 때문입니다. 답이 4/77이지 4/77을 약분한 무언가가 아니라는 것도 눈여겨보십시오. 서로소인 분모가 기약인 답을 보장하지는 않고 그럴 가능성을 높일 뿐이며, 약분은 어찌 됐든 결과에 대해 합니다.

4. 5/8 − 3/4

   1. 공통분모 찾기: 4가 8을 나누므로 최소공배수는 8입니다
   2. 첫째 분수는 그대로입니다. 8 ÷ 8 = 1이므로 5/8
   3. 둘째 변환: 8 ÷ 4 = 2이므로 3/4는 6/8
   4. 빼기: 8분의 5 − 6 = -1이므로 -1/8

   두 분수가 모두 양수인데 답은 그렇지 않습니다. 작은 분수에서 큰 분수를 빼면 결과가 0 너머로 가고, 패널은 입력을 거부하는 대신 마이너스로 그렇게 말합니다. 공통분모는 8이고 변환된 두 값은 5/8과 6/8이라서, 뺄셈을 하기도 전에 결과가 뻔합니다. 둘째 분자가 더 큰 쪽이기 때문입니다. 부호는 분자에 살고 다른 어디에도 없습니다. 답은 1/-8이 아니라 -1/8이고, 패널의 모든 줄에서 분모는 양수로 남습니다.

5. 1/2 − 1/2

   1. 분모가 같으므로 최소공배수가 그 분모인 2입니다
   2. 어느 분수도 변환할 필요가 없습니다. 둘 다 이미 2분의 몇으로 적혀 있습니다
   3. 빼기: 2분의 1 − 1 = 0이므로 0/2
   4. 약분: 0과 2의 최대공약수가 2이므로 0/2는 0/1이 되고 0만으로 씁니다

   답이 아예 분수가 아닌 경우입니다. 같은 두 분수의 차는 0이고 0은 0/1로 줄어들며, 분수 표기는 분모 없이 그것을 씁니다. 그래서 주요 값은 0만인데 공통분모 줄은 여전히 2라고 하고 변환된 두 값도 여전히 1/2입니다. 그것이 요점입니다. 두 입력은 진짜 분수였고 방법은 정말로 돌았으며, 결과만 무너졌습니다. 덧셈 페이지에서 같은 뺄셈을 하면 패널이 달라 보이는 유일한 자리이기도 한데, 거기서는 합이 자연수에 닿을 때만 무너지기 때문입니다.

두 분모는 모두 양수여야 합니다. 분수는 부호를 분자에 지고, 변환된 값이 그것에 기대기 때문입니다. 각 분자는 몇 배의 정수가 곱해지므로 부호가 한자리에 머물러야 합니다. 분자는 음수여도 되고 두 입력이 모두 양수여도 차가 음수일 수 있습니다. 5/8 − 3/4는 -1/8이고, 그것은 오류가 아니라 올바른 답입니다. 수에는 크기 제한이 있습니다. 분모는 각각 100000까지이고 분자는 각각 약 4.5 × 10¹⁰까지인데, 변환된 두 분자가 아직 정확히 표현할 수 있는 정수에 닿는 가장 큰 값입니다. 그 너머에서는 뺄셈이 조용히 부정확해지므로, 페이지는 그럴듯해 보이는 수를 인쇄하는 대신 입력을 거부합니다. 네 상자 어디에도 정수만 받습니다. 소수 분자는 거부되고, 페이지는 대신 소수 변환 페이지를 가리킵니다. 분자의 0은 괜찮습니다. 다른 것과 똑같이 공통분모 위의 0으로 변환됩니다. 이 페이지는 분수 둘을 빼고 다른 것은 하지 않습니다. 더하거나 곱하거나 나누지 않고, 자연수 옆에 분수를 붙여 쓴 대분수도 받지 않습니다. 그것은 먼저 가분수로 바꿔야 하고, 그 변환이 대분수 페이지의 일입니다. 여기의 중간값은 분수 계산기와 대분수 페이지의 것과 일부러 다릅니다. 그 둘은 분모를 그대로 곱하고 약분 전의 곱을 인쇄하는 반면, 이 페이지는 최소공배수를 찾아 변환된 두 분수를 인쇄합니다. 그래서 같은 뺄셈이 여기서는 9/12와 2/12를 보이고 거기서는 다른 중간 짝을 보이며, 답은 일치합니다. 끝으로 답은 언제나 약분되지만 변환된 값은 그렇지 않습니다. 변환된 분수가 6/8처럼 인쇄될 수 있고, 그것은 약분을 빠뜨린 것이 아니라 변환을 기록하는 값입니다.

분모가 다른 분수는 어떻게 빼나요?

두 분수를 공통분모 위로 다시 적은 뒤 분자끼리 빼고 그 분모를 유지합니다. 3/4에서 1/6을 빼면 9/12에서 2/12를 빼는 것이 되고 7/12입니다. 두 분모를 곱하면 언제나 쓸 수 있는 공통분모가 되고, 최소공배수를 쓰면 더 작은 것을 얻습니다.

3/4와 1/6의 공통분모가 24가 아니라 12인 이유는 무엇인가요?

12가 4와 6이 모두 나누는 가장 작은 수이기 때문입니다. 4에 6을 곱하면 두 분모가 공유하는 인수 2를 두 번 세어 계산의 모든 수가 두 배가 됩니다. 24분의 몇도 같은 답에 두 배의 산수로 닿을 것입니다. 패널이 더 작은 쪽을 인쇄하는 것은 곱하는 수를 작게 유지하기 위해서입니다.

공통분모를 찾고 나서도 약분해야 하나요?

그렇습니다. 공통분모는 뺄셈을 가능하게 할 뿐 결과를 기약으로 만들지는 않습니다. 5/6에서 1/3을 빼면 5/6에서 2/6을 빼는 것이 되고 3/6이며, 3/6은 1/2입니다. 페이지는 차를 약분하고 변환된 두 값은 변환된 그대로 두어, 두 사실이 다 보이게 합니다.

답이 음수여도 되나요?

됩니다. 5/8에서 3/4을 빼면 5/8에서 6/8을 빼는 것이 되고 -1/8입니다. 작은 분수에서 큰 분수를 빼면 결과가 0 아래로 가고, 그것은 오류가 아니라 진짜 답입니다. 부호는 분자에 앉으므로 답은 -1/8로 적이고 분모가 음수인 분수로는 결코 적이지 않습니다.

두 분수가 같으면 어떻게 되나요?

차가 0입니다. 1/2에서 1/2을 빼면 1/2에서 1/2로 변환되고 분자끼리 빼면 0이 되며, 2분의 0은 1분의 0으로 줄어 분모 없이 0만으로 적입니다. 공통분모 줄은 여전히 2라고 읽히는데, 방법이 정말로 돌았기 때문입니다.

대분수도 여기서 뺄 수 있나요?

안 됩니다. 이 페이지는 분수 둘을 만드는 정수 넷을 받으므로, 4 1/2 같은 대분수는 먼저 가분수인 9/2로 바꿔야 넣을 수 있습니다. 그 변환이 대분수 변환 페이지의 일입니다. 덧셈과 곱셈과 나눗셈도 각각 다른 페이지입니다.

• Fraction — 분자와 분모로 적은 두 정수의 몫이고, 그 둘을 빼는 산술입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — 주어진 두 정수로 나누어지는 가장 작은 양의 정수이고, 이 페이지가 두 분수를 변환해 가는 공통분모입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — 주어진 두 정수를 나누는 가장 큰 정수이고, 여기서는 최소공배수를 구할 때와 차를 약분할 때 모두 쓰입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — 분수의 기약 형태이고, 차를 인쇄하는 형태이지 변환된 값을 인쇄하는 형태가 아닙니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Relatively Prime — 1보다 큰 공약수가 없는 두 정수이고, 공통분모가 두 분모의 그냥 곱이 되는 경우입니다 — Wolfram MathWorld (United States)