대분수 계산기

대분수 → 가분수: 정수 × 분모 + 분자 를 분모 위에 그다음은 분수의 사칙연산과 같음 답 → 대분수: 분자를 분모로 나눈 몫과 나머지

첫 번째 대분수의 정수 부분

첫째 대분수의 정수이고 음수일 수 있습니다. 정수 부분이 0이면 그 대분수는 그냥 진분수이고, 부호는 이 칸에 붙으며 분자로 옮겨 갈 때도 부호가 따라갑니다.

첫 번째 분수의 분자

첫째 대분수의 분수 부분 위쪽이고 0 이상입니다. 분모보다 클 수 있고 그대로 받아들여집니다. 대분수로 적을 때는 보통 분모보다 작게 쓰지만, 계산은 그런 형태를 요구하지 않습니다.

첫 번째 분수의 분모

첫째 대분수의 분수 부분 아래쪽이고 1 이상 10만 이하입니다. 0일 수 없습니다.

연산

넷뿐이므로 목록에서 고르는 사칙연산 하나입니다. 첫째 대분수에 둘째 대분수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나 나눕니다. 나눗셈은 둘째 대분수를 뒤집어 하는 연산이라, 둘째 대분수가 0이면 거부되는 자리이기도 합니다.

두 번째 대분수의 정수 부분

둘째 대분수의 정수이고 규칙은 같습니다. 뺄셈에서는 순서가 중요합니다. 1과 2분의 1 빼기 4는 마이너스 2와 2분의 1이고, 반대로 하면 부호가 뒤집힙니다.

두 번째 분수의 분자

둘째 대분수의 분수 부분 위쪽이고 0 이상입니다. 연산이 나눗셈일 때 이 자리가 역수의 분모가 되므로, 0이면 답이 거부됩니다.

두 번째 분수의 분모

둘째 대분수의 분수 부분 아래쪽이고 1 이상 10만 이하입니다.

대분수는 요리와 목공과 음악처럼 정수가 섞인 양을 다루는 자리에서 계속 나옵니다. 2와 4분의 1 컵에 1과 2분의 1 컵을 더하는 일, 3과 2분의 1 피트에서 1과 4분의 3 피트를 빼는 일이 그렇습니다. 그런 값을 소수로 바꾸면 2.25와 1.5가 되어 계산은 쉬워지지만 답이 다시 대분수여야 할 때 손으로 되돌려야 합니다. 이 페이지가 그 왕복을 대신 합니다. 둘째 쓰임은 답이 어떤 형태로 나오는지 미리 아는 일입니다. 대분수끼리 더하면 대개 대분수가 나오지만, 1과 3분의 1을 자기 자신으로 나누면 답이 1이고, 2와 2분의 1을 1과 4분의 1로 나누면 2가 나옵니다. 답이 1보다 작으면 대분수 형태는 물러나고 맨 분수가 나옵니다. 셋째는 음수가 섞인 계산입니다. 마이너스 1과 2분의 1에 2와 4분의 1을 더하면 4분의 3이 되고, 부호는 결과의 분자에 붙습니다. 어느 경우든 가분수 줄과 대분수 줄을 함께 보십시오. 두 줄이 같은 수를 다르게 적은 것이므로, 어긋나면 답이 아니라 인쇄를 의심해야 합니다.

1. 2와 4분의 1 더하기 1과 2분의 1

   1. 가분수로: 2와 4분의 1은 2 × 4 + 1 = 9라서 9/4이고, 1과 2분의 1은 1 × 2 + 1 = 3이라서 3/2입니다
   2. 가로질러 더하기: (9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) = (18 + 12) ÷ 8 = 30/8
   3. 약분: 30/8을 2로 나누면 15/4입니다
   4. 대분수로 되돌리기: 15 ÷ 4는 몫이 3이고 나머지가 3이라서 3과 4분의 3입니다

   기본값이고, 세 줄을 인쇄하는 이유를 보여 주는 경우입니다. 30/8과 15/4와 3과 4분의 3은 같은 수의 세 단계입니다. 첫 단계가 이 페이지 전체가 딛고 선 변환이고, 마지막 단계가 그것을 되돌립니다. 그래서 답이 물어본 형태로 돌아옵니다. 네 단계를 차례로 읽는 것이 곧 검산입니다. 약분된 분수와 대분수가 어긋나면 둘 중 하나가 잘못 인쇄된 것입니다.

2. 3과 2분의 1 빼기 1과 4분의 3

   1. 가분수로: 3과 2분의 1은 7/2이고 1과 4분의 3은 7/4입니다
   2. 공통분모로: (7 × 4 − 7 × 2) ÷ (2 × 4) = (28 − 14) ÷ 8 = 14/8
   3. 약분: 14/8을 2로 나누면 7/4입니다
   4. 대분수로: 7 ÷ 4는 몫이 1이고 나머지가 3이라서 1과 4분의 3입니다

   뺄셈이고 순서가 있는 유일한 연산입니다. 3과 2분의 1에서 1과 4분의 3을 빼면 1과 4분의 3이 남습니다. 두 답이 우연히 같은 분수 꼬리표를 달고 있지만 정수 부분이 달라서 다른 수입니다. 뺄셈에서 두 칸의 순서를 바꾸면 부호가 뒤집히므로, 답이 예상과 반대라면 어느 쪽을 먼저 넣었는지 확인하십시오.

3. 1과 3분의 2 곱하기 2와 4분의 1

   1. 가분수로: 1과 3분의 2는 5/3이고 2와 4분의 1은 9/4입니다
   2. 가로질러 곱하기: (5 × 9) ÷ (3 × 4) = 45/12
   3. 약분: 45와 12를 3으로 나누면 15/4입니다
   4. 대분수로: 15 ÷ 4는 3과 4분의 3입니다

   곱셈이고 공통분모가 필요 없습니다. 답이 3과 4분의 3으로 앞의 덧셈 예와 같지만, 거기 이르는 중간 분수가 45/12로 다릅니다. 답만 보면 두 계산을 구별할 수 없다는 뜻이고, 그래서 약분 전 줄이 함께 인쇄됩니다.

4. 2와 2분의 1 나누기 1과 4분의 1

   1. 가분수로: 2와 2분의 1은 5/2이고 1과 4분의 1은 5/4입니다
   2. 역수를 곱하기: (5 × 4) ÷ (2 × 5) = 20/10
   3. 약분: 20과 10을 10으로 나누면 2/1이고, 분모가 1인 분수는 적지 않으므로 2입니다
   4. 답이 정수라서 대분수 줄도 맨 2를 인쇄합니다

   답이 정수인 경우입니다. 두 대분수가 각각 2.5와 1.25라서 나눗셈이 정확히 2가 되고, 분수 꼬리표가 통째로 사라집니다. 약분 전 줄만 20/10으로 남아 계산의 흔적을 보여 줍니다. 답이 1보다 작을 때도 같은 일이 반대 방향으로 일어나고, 그때는 대분수 줄이 맨 분수를 인쇄합니다.

5. 마이너스 1과 2분의 1 더하기 2와 4분의 1

   1. 가분수로: 마이너스 1과 2분의 1은 −1 × 2 + 1이라서 -3/2입니다
   2. 가분수로: 2와 4분의 1은 2 × 4 + 1 = 9라서 9/4입니다
   3. 공통분모로 더하기: (-3 × 4 + 9 × 2) ÷ (2 × 4) = (-12 + 18) ÷ 8 = 6/8
   4. 약분: 6/8을 2로 나누면 3/4입니다
   5. 답이 1보다 작으므로 대분수 줄은 맨 분수 3/4를 인쇄합니다

   음수와 양수를 섞은 경우입니다. 마이너스 1과 2분의 1은 2와 4분의 1보다 작으므로 답이 1보다 작고, 대분수 형태가 물러나 맨 분수가 나옵니다. 부호는 첫째 대분수의 정수 부분에 붙어 있다가 가분수로 바꿀 때 분자로 옮겨 가고, 답이 양수라서 최종적으로 사라집니다. 두 출력이 같은 3/4인 것은 약분할 것이 남지 않았다는 뜻입니다.

답이 1보다 작으면 대분수 형태로 적을 수 없으므로 대분수 줄이 맨 분수를 인쇄합니다. 4분의 3에는 정수 부분이 없기 때문이고, 이것은 오류가 아니라 표기상의 한계입니다. 답이 정수일 때도 같은 일이 일어나 2와 2분의 1을 1과 4분의 1로 나눈 값은 2와 0분의 0이 아니라 맨 2로 나옵니다. 분모가 1인 분수는 적지 않기 때문입니다. 약분 전 분수는 분모끼리의 곱에서 나오므로 최소공배수를 쓰는 통분보다 큰 분모를 가집니다. 3과 2분의 1 빼기 1과 4분의 3에서 14/8이 나오는 것은 4가 두 분모의 최소공배수이기 때문이고, 두 분모가 서로소라면 그 곱이 그대로 분모가 됩니다. 두 값은 같은 수이고 답도 맞습니다. 네 가지 입력은 답하지 않고 거부합니다. 분모가 0인 경우, 나누는 대분수가 0인 경우, 그리고 가분수로 바꾼 분자나 분모가 정수의 정확한 범위를 넘는 경우입니다. 대분수의 정수 부분과 분수 부분은 각각 10만까지이고, 분자에 넣는 값도 정수여야 합니다. 분수 부분이 0인 대분수는 정수로 취급되므로 4와 0분의 1은 그냥 4이고, 이것은 오류가 아닙니다. 마지막으로 이 페이지는 답을 대분수로 인쇄할 뿐 사람이 읽기 좋은 형태로 다듬지는 않습니다. 1과 3분의 2 곱하기 2와 4분의 1의 답이 3과 4분의 3인 것은 결과이고, 그 값을 다시 요리에 쓰려면 분모를 맞추는 일은 손으로 해야 합니다.

대분수끼리 어떻게 더하나요?

둘 다 가분수로 바꾼 뒤 분수처럼 더합니다. 2와 4분의 1은 4분의 9, 1과 2분의 1은 2분의 3이고, 공통분모로 더하면 30/8이며, 약분하면 4분의 15이고 다시 3과 4분의 3이 됩니다. 정수 부분과 분수 부분을 따로 더하는 방법도 있지만 받아올림을 따로 챙겨야 해서 틀리기 쉽습니다.

답이 왜 세 가지로 나오나요?

같은 수의 세 단계이기 때문입니다. 약분 전 분수는 계산이 실제로 어디서 일어났는지 보여 주고, 가분수는 계산이 끝난 형태이며, 대분수는 물어본 형태입니다. 30/8과 15/4와 3과 4분의 3은 모두 같은 수이고, 어느 하나만 보여 주면 나머지 둘을 확인할 방법이 없습니다.

답이 1보다 작으면 어떻게 되나요?

대분수 형태로 적을 수 없으므로 대분수 줄이 맨 분수를 인쇄합니다. 4분의 3에는 정수 부분이 없기 때문입니다. 답이 정수일 때도 같은 일이 반대 방향으로 일어나, 2와 2분의 1을 1과 4분의 1로 나눈 값은 2와 0분의 0이 아니라 맨 2로 나옵니다.

음수 대분수는 어떻게 넣나요?

부호를 정수 부분에 붙여 넣습니다. 마이너스 1과 2분의 1은 정수 부분에 -1을 넣으면 되고, 가분수로 바꾸면 마이너스 2분의 3이 됩니다. 부호는 분수 부분이 아니라 정수 부분의 것이고, 가분수로 옮겨 갈 때 분자로 따라갑니다.

약분 전 분수의 분모가 왜 이렇게 큰가요?

분모끼리 곱해서 공통분모를 만들기 때문입니다. 3과 2분의 1 빼기 1과 4분의 3에서 14/8이 나오는 것은 두 분모 2와 4의 곱이 8이기 때문이고, 최소공배수인 4를 쓰면 더 작아집니다. 두 값은 같은 수이고 답도 맞습니다. 곱하기는 언제나 통하고 분모를 분석할 필요가 없다는 것이 이 맞바꿈의 값입니다.

분수 부분이 분모보다 크면 안 되나요?

됩니다. 1과 4분의 5처럼 분자가 분모보다 큰 대분수는 적을 때는 드물지만 계산에는 아무 문제가 없고, 가분수로 바꾸면 4분의 9가 됩니다. 정수 부분이 0인 대분수도 마찬가지로 그냥 진분수이며, 0과 8분의 7은 8분의 7로 처리됩니다.

• Mixed Number — 정수 부분과 진분수를 나란히 적은 수이고, 가분수로 바꾸는 규칙과 되돌리는 규칙이 함께 있습니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Improper Fraction — 분자가 분모보다 크거나 같은 분수이고, 대분수와의 왕복 변환이 이 페이지의 계산 전부입니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Fraction — 분자와 분모, 공통분모, 그리고 분수를 약분하는 규칙이며, 대분수를 가분수로 바꾼 뒤에 적용되는 규칙입니다 — Wolfram MathWorld (United States)