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대분수 가분수 변환 계산기

범위: -100,000 – 100,000

범위: 0 – 100,000

범위: 1 – 100,000

계산 결과

10/4

가분수

새 분자
10
분모
4

대분수 가분수 변환 계산기는 변환을 하나 합니다. 2와 4분의 1처럼 정수 옆에 분수를 나란히 적은 수를 받아, 같은 분모 위의 분수 하나로 다시 적습니다. 4분의 9가 됩니다. 산술은 한 줄이고, 정수에 분모를 곱하고 분자를 더한 뒤 분모를 그대로 두면 됩니다. 화면은 그 한 줄을 두 토막으로 나눠 보여 주므로 곱셈을 믿고 넘어가지 않고 눈으로 확인할 수 있습니다. 분자 9가 따로 인쇄되고, 분모 4가 따로 인쇄되며, 그 둘이 이루는 분수가 위에 인쇄됩니다. 이 페이지가 의도적으로 하지 않는 일이 하나 있습니다. 약분입니다. 2와 4분의 2를 넣으면 2분의 5가 아니라 4분의 10이라고 답합니다. 그것은 빠뜨린 것도 아니고 하다 만 단순화도 아닙니다. 약분은 이 연습의 다음 단계이고 이 페이지는 그 앞 단계이며, 조용히 약분해 버리는 페이지는 자기가 보여 주려고 존재하는 그 한 가지 연산을 숨겼을 것입니다. 약분된 답이 필요하면 분수 계산기와 대분수 계산기가 그 일을 합니다. 하나 더 알아 둘 것은 마이너스 부호입니다. 음수 대분수는 정수 칸에 마이너스를 붙여 적고, 마이너스 1과 2분의 1은 마이너스 1.5를 뜻합니다. 변환은 그 부호를 분자로 끌어내므로 마이너스 1과 2분의 1은 마이너스 2분의 3이 됩니다. 분자 칸 자체는 마이너스를 받지 않습니다. 분자가 음수인 대분수는 읽는 방법이 하나로 정해지지 않기 때문이고, 이 페이지는 여러분 대신 한 가지 읽기를 고르는 대신 입력을 거부합니다.

여덟 개의 대분수를 가분수로

대분수새 분자분모가분수
2 2/410410/4
3 0/1313
5 1/211211/2
1 3/4747/4
1 5/4949/4
-2 1/2-52-5/2
0 7/8787/8
12 5/677677/6

모든 줄이 같은 한 줄 변환을 수행하고, 네 열은 대분수에 이어 답의 두 토막과 답 자체를 놓은 것입니다. 둘째 열과 셋째 열이 있는 것은 산술이 거기서 일어나기 때문입니다. 분자는 정수 곱하기 분모 더하기 분수의 분자이고, 분모는 모든 줄에서 그대로 내려옵니다. 셋째 열을 세로로 읽으면 한 번도 움직이지 않는데, 그것이 이 페이지 전체가 말하는 규칙입니다. 첫째 줄은 약분하지 않는다는 것이 무엇인지 보여 줍니다. 2와 4분의 2는 2분의 5가 아니라 4분의 10이 되고, 오른쪽 분수는 여전히 4 위에 있습니다. 둘째 줄은 3과 1분의 0으로 적은 정수이고, 분자 열은 3, 분모 열은 1인데 분수 자체는 맨 3으로 인쇄됩니다. 분모가 1인 분수는 적지 않고, 정수가 1분의 몇인 가분수라는 것을 가장 분명하게 보여 주는 줄입니다. 셋째 줄은 이미 기약분수인 보통 대분수이고, 넷째 줄도 약분할 것이 없는 진분수를 가진 또 하나입니다. 다섯째 줄은 분자가 분모보다 큰 경우입니다. 1과 4분의 5는 적을 때는 드물지만 변환에는 아무 문제가 없고, 1 곱하기 4 더하기 5가 9라서 전부 분자로 접힙니다. 여섯째 줄은 정수 부분이 음수이고, 마이너스가 분모가 아니라 분자에 도착합니다. 일곱째 줄은 정수 부분이 0이고, 변환이 할 일이 없어 답이 원래의 분수 그대로입니다. 여덟째 줄은 큰 대분수이고, 산술이 크기에 따라 달라지지 않는다는 것을 보여 주려고 넣었습니다. 마지막 열을 세로로 읽고 첫째 열과 견주십시오. 분수 막대가 정수를 분자 위로 옮기고, 수에 대해 달라지는 것은 그뿐입니다.

공식

새 분자 = 정수 × 분모 + 분자 분모는 그대로 정수가 음수이면 부호가 분자로 갑니다

정수 부분
분수 앞의 정수이고 2와 4분의 1에서의 2입니다. 음수일 수 있고, 그때 마이너스는 대분수 전체의 것입니다. 마이너스 1과 2분의 1은 마이너스 1.5이고, 변환은 그렇다고 말해 주려고 음수 분자를 만듭니다. 이 페이지의 한 줄 산술에서 분모와 곱해지는 수입니다.
분자
분수의 위쪽이고 2와 4분의 1에서의 1입니다. 0 이상이어야 합니다. 여기에 마이너스가 오면 대분수가 두 가지로 읽히므로, 칸이 그것을 거부하고 부호는 정수 부분에 남습니다.
분모
분수의 아래쪽이고 2와 4분의 1에서의 4입니다. 양수여야 하고 변환을 그대로 통과합니다. 답은 넣은 것과 같은 분모 위에 놓입니다. 규칙 가운데 가장 틀리기 쉬운 부분이고, 그래서 따로 한 줄을 차지합니다.
가분수
답이고, 대분수를 분수 하나로 다시 적은 것입니다. 2와 4분의 1이 4분의 9가 됩니다. 정확하고 넣은 것과 같은 분모를 쓰며, 2와 4분의 2는 2분의 5가 아니라 4분의 10이 됩니다. 약분은 다음 단계이지 이 단계가 아니기 때문입니다.
새 분자
4분의 9에서의 9이고 따로 인쇄됩니다. 정수에 분모를 곱하고 분자를 더한 값이며, 이것을 따로 보여 주는 것이 곱셈을 확인 가능하게 만듭니다. 2 곱하기 4가 8이고, 8 더하기 1이 9입니다.
분모
4분의 9에서의 4이고 역시 따로 인쇄됩니다. 두 토막을 합치기 전에 각각 읽을 수 있게 하기 위해서입니다. 넣은 수 그대로이고 달라지지 않습니다.

정수에 분모를 곱하고 분자를 더한다는 공식 하나가 이 페이지의 전부이고, 첫째 쓰임은 그 공식을 손으로 되풀이하는 연습 그 자체입니다. 대분수를 가분수로 바꾸는 일은 대분수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누기 전에 반드시 거쳐야 하는 단계이고, 그 일이 시작되는 자리라서 그 자체로 문제로 나옵니다. 둘째는 손으로 이미 한 변환을 확인하는 일입니다. 같은 대분수를 넣고 분자 줄을 자신이 적은 것과 견주면 됩니다. 셋째는 음수 대분수이고, 부호 규칙이 사람들이 틀리는 부분입니다. 마이너스 1과 2분의 1은 마이너스 2분의 1이 아니라 마이너스 2분의 3이고, 분자 줄이 부호가 제자리에 도착하는 것을 보여 줍니다. 넷째는 분수 부분이 기약분수가 아닌 대분수입니다. 2와 4분의 2에서 이 페이지와 분수 계산기는 의도적으로 어긋납니다. 여기서는 4분의 10, 거기서는 2분의 5이고, 어느 쪽이 필요한지 아는 것이 문제의 전부입니다. 다섯째는 반대 방향입니다. 가분수를 가지고 대분수를 원한다면 대분수 계산기의 차례이고, 그 답이 이 페이지의 답을 확인하는 데 쓰는 값입니다.

계산 예시

  1. 2와 4분의 1

    1. 정수에 분모를 곱하기: 2 × 4 = 8
    2. 분자를 더하기: 8 + 1 = 9이고, 이것이 새 분자입니다
    3. 분모는 그대로: 답은 4 위에 놓입니다
    4. 그래서 2와 4분의 1은 4분의 9입니다

    기본값이고, 분자를 따로 인쇄하는 이유를 보여 주는 경우입니다. 산술의 전부가 2 곱하기 4 더하기 1이고, 9를 4분의 9에서 떼어 보여 주면 그 식의 양쪽을 한눈에 확인할 수 있습니다. 분모 줄은 그것이 움직이지 않는다는 알림입니다. 4가 들어가서 4가 나옵니다. 답을 반대 방향으로 읽는 것이 공짜 검산입니다. 9 나누기 4는 몫이 2이고 나머지가 1이라서 4분의 9는 2와 4분의 1입니다.

  2. 2와 4분의 2 — 약분하지 않는 경우

    1. 정수에 분모를 곱하기: 2 × 4 = 8
    2. 분자를 더하기: 8 + 2 = 10
    3. 분모는 그대로이므로 답은 4분의 10입니다
    4. 2분의 5로 약분되지 않습니다. 약분은 다음 단계입니다

    이 페이지가 약분하지 않는다는 것을 보여 주는 줄입니다. 4분의 10과 2분의 5는 같은 수이지만, 여기서 나오는 것은 앞쪽입니다. 조용히 약분하는 페이지는 여러분이 물어본 변환을 숨겼을 것이고, 그 변환이야말로 이 페이지가 존재하는 이유입니다. 기약분수가 필요하면 4분의 10을 분수 계산기에 넣으십시오.

  3. 마이너스 1과 2분의 1

    1. 부호를 떼고 크기만 보면 1과 2분의 1입니다
    2. 정수에 분모를 곱하기: 1 × 2 = 2
    3. 분자를 더하기: 2 + 1 = 3이고, 마이너스가 대분수 전체의 것이므로 분자는 -3입니다
    4. 분모는 그대로라서 답은 -2분의 3입니다

    음수 대분수이고, 부호가 정수 부분에 산다는 규칙을 보여 줍니다. 마이너스 1과 2분의 1은 마이너스 1.5이므로 답은 마이너스 2분의 3이고, 마이너스 2분의 1이 아닙니다. 부호가 분자로 옮겨 가고 분모에는 남지 않는다는 것에 주목할 만합니다. 분수는 언제나 분자에 부호를 싣습니다.

  4. 3과 1분의 0

    1. 정수에 분모를 곱하기: 3 × 1 = 3
    2. 분자는 0이라서 더해도 3 그대로입니다
    3. 분모는 1이고, 분모가 1인 분수는 적지 않으므로 답은 맨 3입니다
    4. 정수는 분모가 1인 가분수라는 것이 분모 줄에서 드러납니다

    정수를 대분수 형태로 적은 경우입니다. 정수 3은 1분의 3이라는 가분수이고, 분모 줄의 1이 바로 그것을 보여 줍니다. 답이 3/1이 아니라 맨 3으로 인쇄되는 것은 분모가 1인 분수는 적지 않기 때문이고, 답이 틀린 것이 아닙니다.

  5. 0과 8분의 7

    1. 정수에 분모를 곱하기: 0 × 8 = 0
    2. 분자를 더하기: 0 + 7 = 7
    3. 분모는 그대로라서 답은 8분의 7입니다
    4. 정수 부분이 0이라서 변환이 할 일이 없습니다

    정수 부분이 0인 경우이고, 대분수가 대분수이기를 그치는 자리입니다. 정수 부분이 0이면 그냥 진분수이고, 변환은 아무것도 바꾸지 않습니다. 0도 정당한 입력이라는 것을 보여 주는 줄입니다.

한계

분자는 0 이상이어야 합니다. 여기에 마이너스가 오면 대분수가 두 가지로 읽힙니다. 1과 마이너스 2분의 1은 1에서 2분의 1을 뺀 것으로도, 1에 마이너스 2분의 1을 더한 것으로도 읽히기 때문입니다. 그래서 칸이 그것을 거부하고 부호는 뜻이 하나뿐인 정수 부분으로 갑니다. 분모는 양수여야 하고, 부호가 분자에 실리는 관례가 그 이유입니다. 답은 의도적으로 약분되지 않습니다. 2와 4분의 2는 4분의 10으로 변환되고 거기서 멈춥니다. 그것이 이 페이지의 일이지 지름길이 아니지만, 그 대가로 이 페이지는 어떤 수의 가장 간단한 형태도 알려 주지 않습니다. 가장 간단한 형태가 필요한 자리에는 분수 계산기가 있고, 그 페이지는 어차피 이 페이지가 만든 가분수를 필요로 합니다. 세 칸 모두 크기에 제한이 있습니다. 정수 부분과 분자는 10만까지이고 분모도 10만까지이므로, 이 페이지가 만들 수 있는 가장 큰 분자는 10만 곱하기 10만 정도이고 정확하게 남을 만큼 큰 수입니다. 그 이상의 두 번째 상한은 없는데, 대분수 계산기와 달리 이 페이지는 자기 중간 결과 둘을 곱하는 일이 없기 때문입니다. 거부되는 것은 크기뿐입니다. 분자가 0인 것도, 정수 부분이 0인 것도 받아들이고, 3과 1분의 0은 정수를 적는 정당한 방법입니다. 그리고 이 페이지는 한 방향으로만 변환합니다. 가분수를 다시 대분수로 되돌리는 것은 다른 페이지의 일입니다.

자주 묻는 질문

대분수를 가분수로 어떻게 바꾸나요?
정수에 분모를 곱하고 분자를 더한 뒤 분모를 그대로 둡니다. 2와 4분의 1은 2 곱하기 4 더하기 1이라 9이고, 같은 4 위에 놓이므로 4분의 9입니다. 이 페이지가 9와 4를 다른 줄에 인쇄하는 것은 그 식의 양쪽을 각각 확인할 수 있게 하기 위해서입니다.
답을 왜 약분하지 않나요?
약분은 다음 단계이고 이 페이지는 그 앞 단계이기 때문입니다. 2와 4분의 2는 2분의 5가 아니라 4분의 10으로 변환됩니다. 약분해 버리는 페이지는 여러분이 물어본 변환을 숨겼을 것입니다. 가장 간단한 형태가 필요하면 이 페이지가 만든 가분수를 분수 계산기에 넣으십시오.
음수 대분수는 어떻게 넣나요?
마이너스를 정수에 붙이면 됩니다. 마이너스 1과 2분의 1은 마이너스 1.5이고, 마이너스 2분의 3으로 변환됩니다. 분자 칸은 마이너스를 받지 않습니다. 1과 마이너스 2분의 1은 1에서 2분의 1을 뺀 것으로도 1에 마이너스 2분의 1을 더한 것으로도 읽히기 때문이고, 이 페이지는 여러분 대신 읽기를 고르지 않습니다.
분모가 바뀌는 일이 있나요?
없습니다. 그래서 분모를 따로 인쇄합니다. 이 변환은 값이 어디에 놓이는지를 바꾸지 무엇으로 나뉘는지를 바꾸지 않습니다. 2와 4분의 1은 4분의 9이고, 9는 4 위에 적습니다. 움직이는 것은 분자 하나뿐이고, 1에서 9로 커집니다.
정수 부분이 0이어도 되나요?
됩니다. 0과 8분의 7은 8분의 7로 변환됩니다. 정수 부분이 0이면 곱셈에 아무것도 보태지 않으므로 답은 원래의 분수 그대로입니다. 대분수가 대분수이기를 그치는 자리를 보여 주는 정당한 입력입니다.
3과 1분의 0은 가분수로 무엇인가요?
3입니다. 곱셈이 3 곱하기 1이라 3이고, 분자는 아무것도 보태지 않으며, 분모는 1로 남습니다. 정수는 분모가 1인 가분수이고, 분모 줄의 1이 바로 그것을 보여 줍니다. 분수 자체는 3/1이 아니라 맨 3으로 인쇄됩니다. 분모가 1인 분수는 적지 않기 때문입니다.
대분수 계산기와 같은 건가요?
아닙니다. 대분수 계산기는 대분수 두 개를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누고 답을 약분합니다. 이 페이지는 대분수 하나에 변환 하나를 수행하고 결과를 약분하지 않은 채로 둡니다. 계산할 수가 둘이면 그 페이지를, 변환할 수가 하나면 이 페이지를 쓰십시오.

참고 문헌

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