소수 분수 변환 계산기

소수점 이하 자릿수 n → 분자 = 숫자를 그대로, 분모 = 10ⁿ 그다음 둘을 최대공약수로 나눕니다

소수

변환할 수이고, 소수점 이하 열두 자리까지 읽습니다. 뒤에 붙은 0은 값을 바꾸지 않으며, 0.000000000001보다 작은 값은 변환이 시작되기 전에 0으로 사라집니다.

소수점 이하 자릿수

소수점 오른쪽에 있는 숫자의 개수입니다. 0.375는 세 자리, 0.0625는 네 자리, 2는 없습니다. 이 개수가 분모를 정하고, 1 뒤에 그만큼 0을 붙인 수가 됩니다.

약분 전 분자

소수점을 떼고 숫자만 정수로 읽은 값입니다. 0.375라면 375, 0.0625라면 625입니다. 그 수가 어디에서 왔는지를 아직 보여 주는 쪽의 분자입니다.

약분 전 분모

10의 거듭제곱입니다. 세 자리면 1000, 네 자리면 10000입니다. 이 분모가 그 분수를 근삿값이 아니라 정확한 소수 분수로 만듭니다.

최대공약수

두 수를 모두 나누는 가장 큰 수이고, 약분 전 분수와 답 사이에 서 있는 유일한 것입니다. 375와 1000은 125를 공유하므로 둘 다 125로 나누어 3과 8에 이릅니다.

이 페이지를 찾는 상황은 넷이고, 요구되는 신뢰의 정도가 조금씩 다릅니다. 첫째는 요리나 줄자, 드릴 날의 치수를 위해 소수를 분수로 되읽는 일입니다. 여기서 중요한 소수는 유한소수이고, 0.375는 8분의 3, 0.0625는 16분의 1이며 두 변환 모두 정확합니다. 둘째는 이미 가진 분수를 거꾸로 검산하는 일이고, 약분 전 출력이 값을 하는 자리입니다. 0.75를 넣고 75/100을 보면 25가 양쪽에서 빠져나가면서 그 소수가 4분의 3임이 확인됩니다. 셋째는 소수를 화면에 보여 줄 비로 바꾸는 일이고, 기약분수가 그 자리에 실리며 퍼센트는 덤입니다. 넷째는 이 페이지가 잘못된 도구인 경우이고, 시간을 잃기 전에 알아 둘 만합니다. 순환소수를 바꾸는 일이 그렇습니다. 가지고 있는 것이 1/3이 아니라 0.3333이라면 답은 3333/10000입니다. 눈앞의 숫자에 대해서는 참인 말이고, 마음에 두었던 수를 대신하기에는 부족합니다. 순환소수에서 정확한 분수를 얻는 것은 방법이 다른 별개의 문제이고, 열두 자리에서 멈춘 소수는 그것을 풀 근거를 이미 버린 뒤입니다.

1. 소수 0.375를 분수로

   1. 소수점 이하 자릿수 세기: 0.375는 세 자리
   2. 분모: 세 자리이므로 1000이고, 수는 375/1000
   3. 375와 1000의 최대공약수: 125
   4. 양쪽을 125로 나누기: 375 ÷ 125 = 3이고 1000 ÷ 125 = 8
   5. 기약분수는 3/8이고, 같은 소수는 37.5퍼센트

   기본값이고 두 출력이 서로 다른 일을 한다는 것을 보여 주는 경우입니다. 375/1000은 그 수가 어디에서 왔는지를 적고 소수점 이하 세 자리가 0 세 개라는 것을 분명히 말합니다. 3/8은 답이고 계속 쓸 수 있는 모양입니다. 컵의 8분의 3, 자의 8분의 3인치가 그렇습니다. 3/8은 정확한 값입니다. 0.375는 세 자리에서 끝나고, 그것이 뒤에 정확한 분수가 있는 소수의 표시입니다.

2. 16분의 1을 소수로 갔다가 되돌리기

   1. 소수점 이하 자릿수 세기: 0.0625는 네 자리
   2. 분모: 네 자리이므로 10000이고, 수는 625/10000
   3. 양쪽을 625로 나누기: 10000 ÷ 625 = 16
   4. 기약분수는 1/16이고, 그 소수는 6.25퍼센트

   16분의 1이고, 약분 전 출력이 흥미로워지는 자리입니다. 625/10000은 10000이 16 × 625이므로 1/16까지 줄어듭니다. 유한소수의 모양이 모두 이렇습니다. 기약분수의 분모는 10의 거듭제곱을 나누어떨어뜨리고, 그것은 분모에 2와 5 말고 다른 소인수가 없다는 말과 같습니다. 1/16과 3/8은 정확히 변환되고 1/3과 1/7은 끝내 그럴 수 없는 이유입니다.

3. 소수 2.5를 가분수로

   1. 소수점을 떼고 숫자 읽기: 25
   2. 자릿수 세기: 한 자리이므로 분모는 10
   3. 양쪽을 5로 나누기: 25 ÷ 5 = 5이고 10 ÷ 5 = 2
   4. 기약분수는 5/2이고, 그것은 2.5이며 250퍼센트

   1보다 큰 값이고, 대분수가 아니라 가분수로 나옵니다. 2 1/2이 아니라 5/2입니다. 두 모양은 같은 수이고, 이어지는 계산에는 가분수가 더 좋은 입력입니다. 분수의 곱셈은 옆에 정수가 붙어 있는 모양을 반기지 않습니다. 되읽으면 5 ÷ 2 = 2.5이고, 그것이 이 묶음의 다음 페이지가 하는 계산입니다.

4. 0.333333333333333은 어떻게 되는가

   1. 자릿수 세기: 열다섯 자리를 입력했고, 읽는 것은 열두 자리
   2. 분모: 열두 자리이므로 1000000000000
   3. 분자: 살아남은 열두 자리, 333333333333
   4. 약분되지 않습니다. 10의 거듭제곱과 공유하는 인수가 없기 때문이며, 두 모양이 같은 분수입니다
   5. 퍼센트로는 33.3333

   이 페이지를 독자가 흔히 기대하는 것과 갈라놓는 경우입니다. 3이 열다섯 개 붙은 수는 1/3을 열다섯 자리로 반올림한 것이고, 페이지는 그 수가 근사하는 값이 아니라 받은 숫자를 변환합니다. 그래서 답은 1/3이 아니라 333333333333/1000000000000입니다. 그 분수는 정직합니다. 입력된 소수를 정확히 나타내며, 순환소수를 바꾸려던 사람이 찾던 것은 아닙니다. 약분 전 출력이 기약분수와 같은 것은 약분이 불가능하기 때문입니다. 10의 거듭제곱인 분모는 3으로만 이루어진 분자와 인수를 공유하지 않습니다.

이 페이지는 입력한 소수를 바꾸며, 의도했던 분수를 바꾸지 않습니다. 적어 넣을 수 있는 소수에는 모두 정확한 분수가 있고 이 페이지는 그것을 찾아냅니다. 그래서 순환소수를 잘라 낸 근삿값은 원래의 간단한 분수가 아니라 10의 거듭제곱을 분모로 하는 분수로 변환됩니다. 0.3333은 3333/10000이 되고, 1/3을 되찾으려면 그것이 처음부터 1/3이었다는 것을 알고 있어야 합니다. 읽는 소수점 이하는 최대 열두 자리입니다. 0.000000000001보다 작은 값은 변환이 시작되기 전에 0으로 반올림되어 0으로 돌아오고 퍼센트도 그에 맞게 아주 작은 수가 되므로, 그만큼 작은 수는 근사되는 대신 분수를 통째로 잃습니다. 소수점 앞자리가 많은 입력은 보통의 부동소수점 정밀도에 묶입니다. 유효 숫자 열다섯 자리를 넘어서면 분자가 더 이상 정확하지 않고, 돌려주는 분수는 입력한 수만큼만 정확합니다. 정밀도를 조용히 부풀리지는 않지만, 애초에 없던 자릿수를 되살릴 수도 없습니다. 분수는 대분수가 아니라 가분수로 보고되므로 2.5는 2 1/2이 아니라 5/2가 되고, 정수는 1분의 몇으로 적힌 뒤 정수 자체로 줄어 1은 1로 돌아옵니다. 음수는 부호를 분자에 붙여 지킵니다. 마이너스 0.375는 마이너스 3/8입니다. 이 페이지는 변환 말고 다른 계산을 하지 않습니다. 이미 가지고 있는 분수를 더하거나 비교하거나 약분하지 않고, 만들어 낸 분수가 목적지에서 원하는 모양인지도 확인하지 않습니다. 반올림 도구도 아닙니다. 여기서는 소수의 자릿수가 몇 자리여야 하는지 정하지 않습니다.

소수를 분수로 어떻게 바꾸나요?

소수점 이하 자릿수를 세고, 소수점을 떼고, 숫자를 1 뒤에 0을 그만큼 붙인 수 위에 올립니다. 0.375는 세 자리이므로 375/1000입니다. 그다음 양쪽을 최대공약수로 나누면 이 경우 125이므로 3/8이 됩니다. 세는 단계가 방법의 전부이고, 그 뒤는 그 분수를 기약분수로 만드는 약분일 뿐입니다.

0.3333이 1/3이 아니라 3333/10000으로 나오는 이유는 무엇인가요?

0.3333이 1/3이 아니기 때문입니다. 1/3을 네 자리에서 자른 값이고, 3333/10000은 그 네 자리가 말하는 그대로입니다. 페이지는 눈앞의 수를 변환하며 순환소수를 의도했다는 것을 알 방법이 없습니다. 둘의 차이는 0.0000333이고 작지만 실제로 있습니다. 순환소수에서 1/3을 얻으려면 순환하는 부분이 필요하고, 그것은 방법이 다른 별개의 계산입니다.

약분 전 분수는 무엇을 알려 주나요?

그 분수가 어디에서 왔는지를 알려 줍니다. 375/1000은 소수점 이하가 세 자리였고 숫자가 375였다고 말하므로 눈으로 검산할 수 있게 해 주고, 3/8은 답이 무엇인지 말합니다. 두 값을 나란히 두면 약분 단계가 드러나므로, 이 페이지는 변환기인 동시에 분수를 약분하는 예제가 됩니다. 약분이 불가능한 경우, 이를테면 분자가 3으로만 이루어진 경우에는 두 모양이 같아져서 같은 분수가 두 번 인쇄됩니다.

어떤 소수가 정확한 분수로 바뀌나요?

끝나는 소수입니다. 자릿수가 유한한 소수는 10의 거듭제곱을 분모로 하는 분수이므로 변환이 구조적으로 정확하고, 약분된 분모는 2와 5로만 이루어집니다. 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 같은 수들입니다. 3분의 1이나 7분의 1처럼 그 밖의 수는 소수 전개가 끝나지 않아 유한한 자릿수로 정확히 나타낼 수 없습니다. 이 페이지는 그래도 주어진 숫자를 변환하고, 돌려주는 분수는 그 뒤에 있는 간단한 분수가 아니라 10의 거듭제곱을 분모로 하는 분수가 됩니다.

아주 작은 소수는 어떻게 되나요?

소수점 이하 열두 자리보다 작으면 0으로 사라집니다. 페이지는 최대 열두 자리까지만 읽으므로 열세 자리인 0.0000000000001은 0이 되어, 열세 자리 분모를 가진 분수가 아니라 분수 0으로 돌아옵니다. 열두 자리는 의도한 상한입니다. 보통 작업에서 사람이 적는 모든 소수를 덮으면서 분자와 분모를 정수가 정확한 범위 안에 붙잡아 둡니다.

2.5가 2 1/2이 아니라 5/2로 나오는 이유는 무엇인가요?

가분수가 계속 쓸 수 있는 모양이기 때문입니다. 값은 어느 쪽이든 같고, 다음 단계가 다른 분수와의 곱셈이나 나눗셈이라면 5/2가 필요합니다. 대분수는 쓰기 전에 다시 가분수로 고쳐야 하기 때문입니다. 되읽는 것은 나눗셈이고 5 ÷ 2 = 2.5이며, 그 나눗셈을 하는 페이지가 이 묶음의 다음 순서입니다.

• Decimal fraction — 분모가 10의 정수 거듭제곱인 분수이며, 이 페이지가 변환의 출발점으로 삼는 정의입니다 — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)
• Reduced Fraction — 분자와 분모를 최대공약수로 나눠 가장 낮은 항으로 적은 분수이며, 8/12의 기약분수로 2/3을 듭니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular Number — 유한소수라고도 하며 소수 전개가 끝나는 수이고, 기약분수의 분모가 2와 5로만 이루어지는 소수와 정확히 같은 부류입니다 — Wolfram MathWorld (United States)