코탄젠트 계산기

cot θ = 1 ÷ tan θ cot θ = 인접변 ÷ 대변 cot θ = cos θ ÷ sin θ

θ

각도이며 도 또는 라디안으로 넣습니다. 음수여도 되고 한 바퀴보다 커도 됩니다. 원의 어디에 놓이는지만이 값을 정합니다

인접변 / 대변

각도 θ를 품은 직각삼각형의 두 직각변입니다. θ 바로 옆에 있는 변과 θ 건너편에 있는 변이며, 코탄젠트는 앞의 것을 뒤의 것으로 나눈 값이라서 탄젠트를 거꾸로 세운 셈입니다

tan θ

같은 각도의 탄젠트입니다. 그 값이 0이 아닌 곳에서는 1을 그것으로 나누면 코탄젠트가 됩니다. 직각에서는 탄젠트가 값을 가지지 못하고 대신 코탄젠트가 0이 됩니다

인접변을 위에 놓는 비율이 필요할 때 이 페이지를 씁니다. 세로 나누기 가로가 아니라 가로 나누기 세로로 적은 물매, 반대 방향으로 적은 상승률, 각도는 도로 알고 있는데 그 탄젠트의 역수가 필요한 자리가 여기입니다. 코탄젠트가 정의되지 않는 각이 어디인지도 이 표에서 바로 보입니다. 아래 코탄젠트 표는 두 열을 함께 주므로 탄젠트와 코탄젠트가 자리를 바꾸는 모양을 보는 가장 빠른 길이기도 합니다. 한 열이 줄표인 자리에서 다른 열은 정확히 0을 들고 있습니다. 탄젠트 자체나 사인과 코사인까지 함께 보고 싶으면 삼각함수 계산기 페이지가 세 삼각비를 한꺼번에 인쇄하고 값은 마지막 자리까지 일치합니다. 그리고 코탄젠트 값을 가지고 각도를 되찾는 것은 방향이 반대인 문제이고, 답이 하나가 아닌 다른 질문입니다.

1. 각도 45도, 정수로 떨어지는 유일한 값

   1. 45도에서는 직각삼각형의 두 직각변이 같다
   2. 코탄젠트는 인접변을 대변으로 나눈 값이다
   3. 같은 양을 같은 양으로 나누면 정확히 1이므로 값은 0.9999가 아니라 1

   페이지가 열릴 때의 각도이고, 이 함수가 정수를 내놓는 유일한 각도입니다. 45도는 탄젠트가 1이 되는 각도이기도 한데 그것은 우연이 아닙니다. 어떤 수가 자기 자신의 역수이면 함수와 그 역수가 그 자리에서 만나기 때문입니다. 이 페이지의 나머지 값은 모두 근호이거나 그 역수라서 아래 표가 소수 넷째 자리까지 적혀 있습니다.

2. 각도 30도

   1. 30도의 탄젠트는 √3/3, 곧 약 0.5774이다
   2. 코탄젠트는 1을 그 값으로 나눈 것이므로 √3이다
   3. √3을 소수 넷째 자리에서 반올림하면 1.7321

   30도의 코탄젠트는 60도의 탄젠트와 같은 수이고, 그것은 우연이 아니라 규칙입니다. 직각삼각형의 두 예각을 더하면 90도가 되고, 한쪽 건너편에 있는 변이 다른 쪽 바로 옆에 있는 변이기 때문입니다. 그래서 어떤 각도의 코탄젠트는 그 여각의 탄젠트와 언제나 같고, 아래 표가 그 짝을 이웃한 행에 보여 줍니다.

3. 제2사분면의 각도, 135도

   1. 135도는 직각에서 45도 지난 각이다
   2. 점이 제2사분면에 있어서 인접변이 음수가 되고 대변은 아직 양수이다
   3. 음수를 양수로 나누면 음수이므로 코탄젠트는 -1

   45도의 값에 정확히 마이너스를 붙인 값이고, 그것이 제2사분면 전체의 무늬입니다. 코탄젠트의 크기는 제1사분면의 각을 접어 넣은 것과 같고 부호만 옮겨 갑니다. 절댓값이 여기서 1로 돌아오는 것은 삼각형이 45도 때와 같은 모양이고 놓인 자리만 다르기 때문입니다.

4. 각도 90도, 코탄젠트가 0이 되는 자리

   1. 직각에서는 인접변이 0으로 줄어든다
   2. 코탄젠트는 인접변을 대변으로 나눈 값이므로 0을 양수로 나누는 셈이다
   3. 0을 0이 아닌 수로 나누면 0이므로 값은 0

   탄젠트 페이지가 거부하는 각도이고, 여기서는 평범한 0이라는 값이 나옵니다. 특별 취급을 하는 것이 아닙니다. 비율의 위에 0이 놓였을 뿐이고 0을 수로 나누는 일은 허용됩니다. 역수 관계가 무엇을 하는지 가장 분명하게 보여 주는 자리이며, 이 각도에서 두 함수는 크기만 다르지 않고 값이 있는 것과 없는 것을 서로 맞바꿉니다.

분명히 말해 둘 한계가 셋 있습니다. 첫째, 값은 소수 넷째 자리까지 주어지고 그 대부분은 무리수입니다. 30도의 코탄젠트는 √3이므로 1.7321은 잘라 낸 값이지 답 자체가 아닙니다. 45도가 이 페이지에서 정확하고 유한한 값을 가지는 유일한 각도이고, 그래서 표가 고르지 않아 보입니다. 어떤 행은 깔끔한 수에 닿고 나머지는 그렇지 않습니다. 둘째, 코탄젠트가 정의되지 않는 각은 0도와 180도, 그리고 그 둘로 줄어드는 모든 각도입니다. 음의 각도와 한 바퀴를 넘는 각도도 포함되고, 그 두 각도에 정수 바퀴를 더해 얻는 어떤 각도도 같은 이유로 거부됩니다. 셋째, 이 페이지는 방향을 뒤집지 않습니다. 코탄젠트가 1.7321이라고 할 때 각도는 30도일 수도, 210도일 수도, 반 바퀴씩 떨어진 무한히 많은 각도 가운데 하나일 수도 있고, 어느 것을 고를지는 이 페이지가 내리지 않는 결정입니다.

코탄젠트는 0도에서 왜 값이 없나요?

코탄젠트가 인접변을 대변으로 나눈 값인데 0도에서는 대변이 0으로 줄어들기 때문입니다. 0으로 나누면 답이 없습니다. 탄젠트가 90도에서 겪는 것과 같은 실패가 사분의 한 바퀴 옮겨 온 것이고, 두 함수가 서로의 역수라서 한쪽이 0인 곳에서 다른 쪽이 정의되지 않습니다. 0과 값이 없는 자리가 서로 자리를 바꾸는 것입니다.

코탄젠트는 그냥 탄젠트 분의 1인가요?

그렇습니다. 그것이 가장 짧은 설명입니다. 코사인을 사인으로 나눈 값이고 인접변을 대변으로 나눈 값이기도 하며 셋은 같은 말을 합니다. 조심할 곳은 탄젠트가 0이거나 값이 없는 각도입니다. 1을 0으로 나눈 것은 수가 아니므로 탄젠트가 값을 가지는 0도와 180도에서 코탄젠트는 값이 없고, 탄젠트가 값이 없는 90도와 270도에서는 코탄젠트가 0입니다.

90도의 코탄젠트는 왜 0인가요?

직각에서는 인접변이 0으로 줄어들고 대변은 가장 길어지기 때문입니다. 위에 0이 놓인 비율은 0이므로 값은 평범한 0이고 어느 것도 특별 취급되지 않습니다. 삼각함수 계산기 페이지가 거부하는 각도가 여기서는 정상적인 값으로 나오고, 그 대비가 요점입니다. 두 함수는 답이 있는 쪽과 없는 쪽을 서로 맞바꿉니다.

코탄젠트가 음수로 나오면 무슨 뜻인가요?

삼각형의 두 직각변이 서로 다른 부호를 가진다는 뜻이고, 제2사분면과 제4사분면에서 그렇게 됩니다. 직각을 지나면 인접변은 반대쪽을 가리키는데 대변은 그렇지 않아서 비율이 음수가 되고 180도까지 그대로 갑니다. 제3사분면에서는 둘 다 음수라서 다시 양수가 되고, 270도를 지나면 한 번 더 음수가 됩니다.

코탄젠트도 되풀이되나요? 얼마마다인가요?

반 바퀴마다 되풀이되고, 사인과 코사인의 두 배로 자주 되풀이됩니다. 각도에 180도를 더하면 인접변과 대변의 부호가 함께 뒤집히고 부호가 둘 다 바뀐 두 양의 비율은 그대로입니다. 그래서 30도와 210도가 코탄젠트 1.7321을 나눠 가지고, 아래 표가 그 짝을 여덟 행 떨어져 보여 줍니다. 반대로 사인과 코사인은 같은 값으로 돌아오는 데 한 바퀴가 필요합니다.

각도를 라디안으로 넣어도 되나요?

됩니다. 입력 상자 옆에 단위 선택이 있고 어느 쪽을 골라도 같은 각도로 읽습니다. 45도와 0.7854 라디안은 코탄젠트 1을 똑같이 내놓습니다. 늘 그렇듯 확인할 것은 비교 대상이 어느 단위를 전제로 하는지이고, 인쇄된 표는 대개 도로 적혀 있습니다.

• Cotangent — 탄젠트의 역수, 반 바퀴라는 주기, 0도와 180도에서 값이 없는 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric Functions — 여섯 비율의 정의와 정의역, 각 비율이 정의되지 않는 자리 — Wolfram MathWorld (United States)
• Tangent — 이 함수가 뒤집은 대상, 90도와 270도에 있는 자기 자신의 값 없는 자리, 둘 사이의 역수 관계 — Wolfram MathWorld (United States)
• Sine, Cosine and Tangent — 직각삼각형의 비율을 처음부터 걸어가며 나머지 셋이 그것들에서 따라 나오는 방식 — Math is Fun (United Kingdom)