코사인 계산기

cos θ = 인접변 ÷ 빗변 cos θ = 각도 θ가 가리키는 점의 x좌표

θ

각도이며 도 또는 라디안으로 넣습니다. 음수여도 되고 한 바퀴보다 커도 됩니다. 원의 어디에 놓이는지만이 값을 정합니다

인접변

각도 θ에 인접한 변입니다. θ 건너편에 있는 변도 아니고 빗변도 아닌 나머지 한 변이며, θ를 품은 직각삼각형에서 θ 바로 옆에 옵니다

빗변

직각 건너편에 있는 가장 긴 변입니다. 인접변과 같거나 그보다 길기 때문에 이 비율이 1을 넘는 일이 없습니다

셋이 아니라 하나의 수가 필요할 때 이 페이지를 씁니다. 성분으로 나누려는 위상각의 코사인, 면을 따라 작용하는 힘의 몫, 회전시키는 점의 x좌표가 모두 여기서 나옵니다. 아래 코사인 값 표는 열두 각도를 한 바퀴에 넷씩 담고 있고, 함수의 모양을 한눈에 보는 가장 빠른 길입니다. 1에서 시작해 직각에서 0으로 내려가고, 반 바퀴에서 -1에 닿았다가 되돌아옵니다. 같은 각도의 사인과 탄젠트도 필요하면 삼각함수 계산기 페이지가 셋을 함께 인쇄하고 값은 마지막 자리까지 일치합니다. 그리고 그림으로 그리고 싶은 것이 점 자체라면 단위원 페이지가 그것을 중심으로 짜여 있습니다. 반대로 코사인 값을 가지고 각도를 되찾는 일은 답이 하나가 아니라 여러 개인 다른 문제이고, 아크코사인 페이지가 맡습니다.

1. 각도 60도

   1. 가로축의 양의 방향에서 반시계 방향으로 60도 돌리기
   2. 도착하는 점은 (1/2, √3/2)
   3. x좌표가 코사인에 해당하므로 코사인은 1/2이고, √3/2는 사인의 몫

   페이지가 열릴 때의 각도이고 삼각함수 계산기 페이지와 견줘 볼 만한 각도입니다. 그쪽에서는 같은 각도가 코사인 0.5와 사인 0.866을 내놓고, 0.5는 여기서 얻는 값과 꼭 같습니다. 이 짝은 60도의 코사인과 30도의 사인이 같은 수라는 것을 가장 또렷하게 보여 줍니다. 60도와 30도가 한 직각삼각형의 두 예각이기 때문입니다.

2. 각도 0도, 코사인이 가질 수 있는 가장 큰 값

   1. 0도는 전혀 돌리지 않은 것이라서 점이 가로축의 양의 방향에 그대로 있다
   2. 그 좌표는 (1, 0)
   3. x좌표가 1이므로 코사인은 1

   1이 천장입니다. 코사인은 어떤 각도에서도 이 값을 넘지 못합니다. 원점에서 1만큼 떨어진 점의 x좌표이고, 그런 점이 1보다 더 오른쪽으로 갈 수 없기 때문입니다. 이 값이 되는 것은 0도와 그 뒤의 한 바퀴마다, 곧 360도와 720도에서뿐이고 그 사이 어디에서도 아닙니다.

3. 제2사분면의 각도, 120도

   1. 120도는 한 바퀴의 삼분의 일이라서 점이 제2사분면에 있다
   2. x좌표가 원점보다 왼쪽으로 넘어가므로 음수가 된다
   3. 값의 크기는 60도와 같고 부호만 뒤집혔다

   직각을 지나면 점이 세로축 왼쪽으로 넘어가면서 코사인이 음수가 되고, 270도까지 거기 머뭅니다. 코사인의 부호가 알려 주는 것 가운데 가장 쓸모 있는 것이 이것입니다. 코사인이 음수라는 것은 지금 말하고 있는 방향이 뒤쪽을 가리킨다는 뜻이고, 사인이 무엇을 하고 있든 상관이 없습니다.

4. 음의 각도, -60도

   1. 음의 각도는 반시계 방향이 아니라 시계 방향으로 돌린다
   2. 점은 가로축 아래 (1/2, -√3/2)에 도착한다
   3. x좌표는 같은 1/2이므로 코사인은 달라지지 않는다

   코사인은 짝함수입니다. 어떤 각도와 그 음의 각도에 같은 답을 돌려줍니다. 사인과 탄젠트는 그렇지 않습니다. 여기서는 둘 다 부호가 바뀝니다. 열이 하나뿐인 표에서는 이것이 알아보기 쉬워서, 아래 열두 각도에는 서로 마주 보는 각의 음수인 것이 둘 들어 있습니다.

기억해 둘 것이 둘 있습니다. 값은 소수 넷째 자리까지 주어지고, 표에 있는 각도의 대부분은 정확한 값이 근호나 분수라서 소수로는 끝나지 않습니다. 30도의 코사인은 √3의 절반이고, 0.866은 그것을 반올림해 도착한 자리이지 수 자체가 아닙니다. 값이 정확한 각도, 곧 0도와 60도와 90도와 120도와 180도는 읽기가 깔끔해 보이는 각도이고, 그것은 그 각도들의 성질이지 계산기의 성질이 아닙니다. 둘째, 이 페이지는 반대 방향으로 가지 않습니다. 코사인 0.5는 60도의 것이기도 하고 300도의 것이기도 하며 그 너머의 무한히 많은 각도의 것이기도 합니다. 함수가 한 바퀴마다 되풀이되고 0을 기준으로 접히기 때문입니다. 코사인에서 각도 하나를 되찾으려면 어느 범위를 원하는지 정하는 결정이 하나 더 필요하고, 그것은 아크코사인 페이지의 일입니다.

코사인 값이 없는 각도도 있나요?

없습니다. 코사인은 모든 각도에 정의되고 탄젠트가 값을 가지지 못하는 각도에서도 그렇습니다. 90도에서 코사인은 0이고 270도에서 다시 0이며 둘 다 지극히 평범한 수입니다. 두 함수의 차이를 한 문장으로 말하면 이것입니다. 탄젠트는 0으로 나눌 수 있는 비율이고 코사인은 결코 그렇게 되지 않습니다. 그래서 이 페이지는 값을 거부하지 않습니다.

60도의 코사인이 30도의 사인과 같은 이유는 무엇인가요?

60도와 30도가 한 직각삼각형의 두 예각이기 때문입니다. 그 삼각형에서 60도의 각도에 인접한 변은 30도의 각도 건너편에 있는 변이고, 그래서 한쪽의 코사인을 주는 비율이 다른 쪽의 사인을 주는 비율이 됩니다. 아래 표도 원의 쪽에서 같은 것을 보여 줍니다. 코사인 열과 사인 열은 사분의 한 바퀴만큼 밀린 같은 수입니다.

코사인이 음수라는 것은 무엇을 뜻하나요?

지금 말하고 있는 방향이 세로축보다 왼쪽을 가리킨다는 뜻입니다. 출발점에서 사분의 한 바퀴보다 많고 사분의 세 바퀴보다는 적은 자리입니다. 잘못된 것도 아니고 더 작은 값도 아닙니다. -1/2은 -1보다 큰 수이고, 코사인이 가장 작아지는 자리는 반 바퀴입니다. 90도에서 270도 사이에서는 모든 코사인이 음수이고 그 바깥에서는 모든 코사인이 양수입니다.

각도를 라디안으로 넣어도 되나요?

됩니다. 입력 상자 옆에 단위 선택이 있고 어느 쪽을 골라도 같은 방식으로 읽습니다. 60도와 1.0472 라디안은 같은 코사인 0.5를 내놓습니다. 살펴볼 것은 비교 대상이 어느 단위를 전제로 하는지뿐이고, 인쇄된 표는 대개 도를 뜻합니다.

90도의 코사인이 0으로 나오는데 같은 각도의 사인은 정확히 1인 이유는 무엇인가요?

직각에서는 점이 세로축 위에 있기 때문입니다. x좌표가 0이고 y좌표가 1이 됩니다. 코사인은 x좌표이므로 0이고 사인은 y좌표이므로 1입니다. 둘 다 정확하고, 이 짝이 두 함수가 무엇인지를 가장 잘 보여 줍니다. 코사인은 점이 얼마나 오른쪽에 있는지를 재고, 그 각도에서 점은 오른쪽에 전혀 있지 않습니다.

삼각함수 계산기 페이지는 셋을 내놓는데 이 페이지는 왜 하나만 내놓나요?

두 페이지의 쓰임이 다르기 때문입니다. 삼각함수 계산기 페이지는 세 비율을 서로 견주어 보기 위한 것이고 그래서 표에 열이 각각 있습니다. 이 페이지는 코사인만을 원하는 독자를 위한 것이고, 열이 하나라서 오히려 함수의 모양이 눈에 들어옵니다. 0에서 1, 직각에서 0, 반 바퀴에서 -1, 사분의 세 바퀴에서 다시 0, 그리고 1로 돌아옵니다. 두 페이지는 어떤 각도에서도 마지막 자리까지 일치하므로 고르는 기준은 셈이 아니라 보여 주는 방식입니다.

• Cosine — 단위원이 x좌표로 읽어 내는 함수, 짝함수라는 대칭성, 특수각에서 가지는 값 — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric Functions — 사인과 코사인과 탄젠트의 정의와 값의 범위, 코사인은 어디에나 정의되고 탄젠트는 그렇지 않은 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Unit Circle — 반지름 1인 원, 그 위의 점의 좌표가 코사인과 사인인 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Sine, Cosine and Tangent — 직각삼각형의 세 비율을 처음부터 걸어가며 특수각을 주장이 아니라 계산으로 보여 주는 입문 — Math is Fun (United Kingdom)